山东省冠县一中高一数学 对数函数及其性质课件.ppt

2 2 2对数函数及性质 第二章基本初等函数 恐龙最早出现在2亿3千万年前的三叠纪 支配全球陆地生态系超过1亿6千万年之久 恐龙的灭绝年代为白垩纪与第三纪之间的过度时期 为6595万年前上下波动约4万年 人们经过长期实践 获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系 考古学家一般通过提取附着在出土文物 古遗址上死亡生物体的残留物 利用 式估算出土文物或古遗址的年代 由指数与对数的关系 此指数式写成对数式是 一 创设情境 二 引出定义 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域为 注意 系数为1 自变量 x 0 一般地 我们把函数 问题一 在定义中为什么要限定a 0 且a 1 问题二 为什么对数函数的定义域为 答 因为可化为 不管y取什么值 由指数函数的性质 所以x 0 答 根据对数与指数式的关系 知可化为 由指数的概念 若使恒有意义 必须规定a 0且a 1 例1判断下列函数哪些是对数函数 1 2 3 解析 1 不是 不符合自变量前的系数为1 2 不是 定义域不是 0 3 是 此函数可写成 注 1 2 是对数型函数 探究1 的图像特征在同一直角坐标系中分别画出它们的图像作图步骤 列表 描点 连线 三 对数函数的图像及其性质 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 0 定义域 0 值域 r 增函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 x 1时 y 0 0 x 1时 y 0 x 1 图像在x轴上方 0 x 1 图像在x轴下方 与x轴交点为 1 0 x 1时 y 0 定义域 0 值域 r 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 x 1时 y 0 0 x 1时 y 0 x 1 图像在x轴下方0 x 1 图像在x轴上方 与x轴的交点是 1 0 x 1时 y 0 探究2 选取底数a a 0且a 的若干个不同的值 在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象 观察图象 你能发现它们有哪些共同特征吗 猜想 和分别与哪个图像相似 y x y logax y logax 图象 性质 a 1 0 a 1 x y 1a 1o 定义域 0 过定点 1 0 01时 y 0 00 x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 值域 r 例2 小结 图象特征 1 完全分布在在y轴右侧 2 向上下无限延伸并无限向y轴靠近 但永不相交 3 x 1时 y 0 4 在直线x 1两侧的两部分分别位于x轴的上方 下方 5 从左至右观察图象 a 1时呈上升趋势 0 a 1时呈下降趋势 例2比较下列各组数中两个值的大小 1 log25和log27 2 log0 35和log0 37 3 loga5和loga7 a 0且a 1 2 当底数不确定时 要对底数a与1的大小进行分类讨论 点拨 1 当底数相同时 利用对数函数的增减性比较大小 四性质应用 4 log27与log57 log27 log57 点拨 1 利用对数的运算 取倒数后转化为同底问题 7 log57 log27 2 当底数不相同 真数相同时 利用图象判断大小 解 log76log77 5 log67log76 log32log20 8 点拨 当底数不相同 真数也不相同时 利用 介值法 常需引入中间值0或1 各种变形式 log67log66 log32log31 log20 8log21 1 1 0 0 一 同底数比较大小1 当底数确定时 三 若底数 真数都不相同 则常借助1 0等中间量进行比较 小结 两个对数比较大小 二 同真数比较大小1 通过换底公式 2 利用函数图象 则可由函数的单调性直接进行判断 2 当底数不确定时 应对底数进行分类讨论 例3 溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过p 值刻画的 p 值的计算公式为p lg 其中 表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 1 根据对数函数性质及上述 的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 2 已知纯净水中氢离子的浓度为 摩尔 升 计算纯净水中的p 解 1 根据对数的运算性质 有 在 0 上 随着 的增大 减小 相应地 也减小 即p 减小 所以 随着 的增大 p 减小 即溶液中氢离子的浓度越大 溶液的酸度就越小 解 所以纯净水的p 是 当 时 p 以a为底的对数函数 自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量 我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数 五反函数探究三 对比同以a a 0且a 为底数的对数函数和指数函数 看看自变量与函数值之间有什么关系 函数与的图象关于x y对称 六小结布置作业 小结作业p74 75 7 8 想一想 今天我们所学的性质是由观察图像得到的 那么这些性质能否通过推理的方法得到呢 让学生认识到除了通过观察图像