九年级数学教学设计

九年级数学教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（湘教版）九年级（下册）课题圆周角教材分析本节课是在学习了圆的对称性的基础上进行，来学习圆周角。主要内容是圆周角的概念、圆周角定理和圆周角的两个推论，同时本节内容是本章的重点学情分析这节课的重点是圆周角的概念和圆周角的定理。关键是对圆周角定理的证明，分三种情况来证明，圆周角的一边通过圆心，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部。要求学生添加适当的辅助线来证明，使学生学会转化的数学思想，体现了从特殊到一般的数学方法，渗透分类讨论的数学思想。教学目标知识与技能目标：1、了解圆周角的概念，2、探索同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行简单的论证和计算。过程与方法目标：经历探索圆周角和圆心角关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类讨论的数学思想。情感态度与价值观目标：通过观察、猜想、验证、推理，培养学生探索数学问题的能力和方法。教学重点圆周角的概念及圆周角定理。教学难点了解圆周角的分类，用化归思想合情推理验证圆周角与圆心角的关系教具教师：多媒体、自制课件。学生：圆规、直尺。教学方法探索发现指导法教学流程图创设情境、导入新课师生互动、启发猜想动手实践、验证猜想感悟深化、归纳定理分层练习、巩固提高畅所欲言、体验收获学以致用分层要求。教学过程教师活动学生活动培养能力一、创设情境导入新课1、复习提问：请同学们观察，图中的角叫什么角？它 特点是什么?与之相关的性质有哪些？2、观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？ 1、这个角是圆心角，它的顶点在圆心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；反之，在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角也相等。2、这个角不是圆心角，它的顶点在圆上，两边都与圆相交。顶点的位置不同。观察思考分析回答二、师生互动启发猜想1、圆周角的概念定义:顶点在圆上，并且角的两边都与圆相交的角叫做圆周角。2、请同学们考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？3、提高画图，相互交流，讨论圆周角的本质特征从而总结出圆周角的两个特征:4、练习判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由。5、圆周角定理探究活动一：摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？探究活动二：找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角BOC，探究活动三：量一量：同一条弧所对的圆周角BAC与圆心角BOC 的度数,你有什么发现?1、学生读圆周角定义。2、学生画图回答上述两个问题。3、（1）角的顶点在圆上；（2）两边都与圆相交的角。4、抽学生回答。5、通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；圆心O在BAC的外部 圆心O在BAC的一边上 圆心O在BAC的内部分别做出这三个图中的圆心角BOC.分别做出这三个图中圆心角BOC，学生画图BACBOC 阅读动手动脑探索实验猜想分析 讨论归纳三、动手实践验证猜想1、将学生分三大组，每组同学摆其中一种图形，并测量角度。测量、讨论后请学生代表说出本组的猜想：2、由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证。第二类情况最特殊容易验证。3、学生证明第二种情况。4、如何验证第一种和第三种情况？请学生展开充分讨论后，说说证明方法，若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。5、师生共同归纳定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。1、圆周角大小等于圆心角的一半。2、第二类情况最特殊容易验证。3、OAOCACBOCACBACBOC4、(1)BAD=BOD 由CAD=COD CAD=COD.BAD+CAD=boBOD+COD,即：BAC=BOC.（2）、 BAD=boBOD.CAD=COD. CADBAD =COBOCBOD,即：BAC=BOC.5、学生读定理。 实践验证分析讨论回答解决归纳小结四、感悟深化归纳定理通过刚才的证明我们可以推出同弧或等弧所对的圆周角都等于圆心角的一半.1、请思考：同弧或等弧所对的圆周角之间又有着怎样的数量关系？这样又把探究中“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”转化为“同弧所对的圆周角的大小问题”。2、由于同弧或等弧所对的圆周角都等于同一个圆心角的一半，所以，不难推出：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，”要求学生阅读教材第66页的圆周角定理1、相等2、在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弧相等。思考分析归纳理解五、分层练习巩固提高练一练A层（基础题）1、如图1，在O中（1）若AOC=100,则ABC= ；（2）若ABC=35,则AOC= ；B层（中等题）2、如图2, 在O中，若B=30，C=15，则BOC=( ) .A、60 B、90 C、30 D、无法确定3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？C层（提高题）4、如图A、B、C、P是O上的四点,若1= 2 =60,请你判断ABC的形状并说明理由.1、（1）50（2）702、B3、1=42=73=65=84、等边三角形解答理解应用回顾反馈六、畅所欲言体验收获说一说 这堂课你有什么收获1、圆周角的概念：顶点在圆上，并且角的两边都与圆相交的角2、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆周角定理的推论；在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弧相等。归纳总结理解七、学以致用分层要求做一做 必做题：1、如图1，点A、B、C、D四点在同一个圆上，且D是弧AC的中点，则图中与ABD相等的角的个数是 。2、如图2：O中，弦AB、CD相交于E点，且A=40、AED=75则B=（ ）A、15 B、40C、75 D、353、如图3：O中，弦AB、CD相交于E点，且AOC=40、BOD=30求A的度数动手动脑分析巩固应用提高教 学 反 思本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者与合作者”的教育理念上的。教师巧妙设计情境，引导学生通过思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下行动活泼地、自主地、富有个性地学习，力争使学生的知识和技能得到全面发展。1、设置情境、引出问题教师在本节课开头设置拉动圆心角的顶点为情境，不仅激发了学生的兴趣，而且巧妙地引出了本节课的内容圆周角，在教师的引导下探索出了圆周角的概念及圆周角定理。2、学会学习、合作交流让学生到黑板上解答，培养了他们独立解决问题的能力；归纳出圆周角定理的推论，使学生学会探索新知；也为他们在课堂上搭建了一个合作交流与学习的平台。3、培养学生的推理能力注重培养学生的推理论证能力，进一步提高学生的思维能力。在推理与证明方面，除了要求学生对经过观