中考数学复习 第五章基本图形 第29课 几何作图课件.ppt

第29课几何作图 基础知识自主学习 1 尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺 2 基本作图 1 作一条线段等于已知线段 以及线段的和 差 2 作一个角等于已知角 以及角的和 差 3 作角的平分线 4 作线段的中垂线 要点梳理 3 利用基本作图作三角形 1 已知三边作三角形 2 已知两边及其夹角作三角形 3 已知两角及其夹边作三角形 4 已知底边及底边上的高作等腰三角形 5 已知一直角边和斜边作直角三角形 4 与圆有关的尺规作图 1 过不在同一直线上的三点作圆 即三角形的外接圆 2 作三角形的内切圆 5 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型 6 作图的一般步骤 1 已知 2 求作 3 分析 4 作法 5 证明 6 讨论 步骤 5 6 常不作要求 步骤 3 一般不要求 但作图中一定要保留作图痕迹 难点正本疑点清源 1 明确基本作图的含义应明确基本作图的含义 使学生了解基本作图是最基本的尺规作图 基本作图要求比较严格 学生在学习线段 角 全等三角形时已经接触了画图 在这个感性认识的基础上 强化严格训练 要求会说 会分析 会画 并能说明所画出的图形是否合理 正确 因此 基本作图是前面所学知识的综合应用 在实践活动中 要培养学生综合应用数学知识的实践能力 2 分析尺规作图尺规作图的重要环节是会分析 有时候从问题的结论入手去研究所给的条件 明确哪些是已知的 哪些是未知的 这些未知条件怎样通过已知去求得 这个分析过程 可以培养学生的逻辑思维能力 基础自测 1 2010 佛山 尺规作图是指 a 用直尺规范作图b 用刻度尺和圆规作图c 用没有刻度的直尺和圆规作图d 直尺和圆规是作图工具答案c解析根据尺规作图的定义 可知 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图 2 下列各条件中 不能作出唯一直角三角形的是 a 已知两条直角边b 已知两个锐角c 已知一锐角及其邻边d 已知一锐角及其对边答案b解析已知两角不能确定一个三角形 3 如图所示 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是带 a 带 去b 带 去c 带 去d 带 去答案c解析第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边 根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边 则可以根据asa来配一块完全一样的玻璃 应带 去 答案b解析根据画法 有ac ad bc bd 所以四边形adbc是菱形 答案c解析根据画法知 直线mn垂直平分ab 所以ad bd 由 adc的周长ad dc ac 10 得bd dc ac 10 即bc ac 10 所以ab bc ac 10 7 17 所以 abc的周长是17 题型分类深度剖析 题型一画三角形 探究提高1 作三角形包括 已知三角形的两边及其夹角 求作三角形 已知三角形的两角及其夹边 求作三角形 已知三角形的三边 求作三角形 2 求作三角形的关键是确定三角形的顶点 而求作直角三角形时 一般先作出直角 然后根据条件作出所求的图形 解画图略 题型二应用角分线 线段中垂线性质画图 例2 如图 107国道oa和320国道ob在我市相交于o点 在 aob的内部有工厂c和d 现要修建一个货站p 使p到oa ob的距离相等 且使pc pd 用尺规作图作出货站p的位置 不写作法 保留作图痕迹 写出结论 解作法 1 画 aob的角平分线oq 2 画线段cd的垂直平分线交oq于点p 点p即所求的货站的位置 探究提高首先明确已知 求作 然后在此基础上绘出草图分析 找出作图步骤 准确叙述作法 并完成作图 知能迁移2如图 a b是两个蓄水池 都在河流a的同旁 为了方便灌溉作物 要在河边建一个抽水站 将河水送到a b两地 问该站建在河边哪一点 可使所修的渠道最短 试在图中画出该点 解 1 画点a关于直线a的对称点a 2 连a b交直线a于点c 点c即所要建的抽水站的位置 题型三通过画图确定圆心 例3 如图 已知 求作 1 确定所在圆的圆心o 2 过点a且与 o相切的直线 要求用直尺和圆规作图 保留作图痕迹 不要求写作法 知能迁移3如图 已知a b两点 1 求作 o 使它经过a b两点 2 求作等腰 abc 使顶点c在 o上 且ab ac 要求用直尺和圆规作图 保留作图痕迹 不要求写作法 解 1 作ab的中垂线 在中垂线上任取一点作 o 2 以点a为圆心 ab长为半径画弧交 o于点c 题型四画图并计算 例4 某公园有一个边长为4米的正三角形花坛 三角形的顶点a b c上各有一棵古树 现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛 要求三棵古树不能移动 且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上 以下设计过程中要求用直尺和圆规画图 不要求写出画法 1 按圆形设计 利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图 2 按平行四边形设计 利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图 3 若想新建的花坛面积较大 选择以上哪一种方案合适 请说明理由 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 探究提高按照题意画图 将实际问题转化为数学问题 并计算图形的面积 然后作大小比较 知能迁移4 1 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施 使它到三所运动员公寓a b c的距离相等 若三所运动员公寓a b c的位置如图所示 请你在图中确定这处公共服务设施 用点p表示 的位置 若 bac 66 则 bpc 度 解 画ab ac的中垂线交于点p bpc 2 bac 2 66 132 2 2011 台湾 如图 abc中 以b为圆心 bc长为半径画弧 分别交ac ab于d e两点 并连接bd de 若 a 30 ab ac 则 bde的度数为几何 a 45b 52 5c 67 5d 75答案c 易错警示 试题尺规作图 已知顶角和底边上的高 求作等腰三角形 已知 线段a 求作 abc 使ab ac bca ad bc于d 且ad a 18 作图必须满足题意 学生答案展示如图 1 作 eaf 2 作ag平分 eaf 并在ag上截取ad a 3 过d画直线mn交ae af分别于c b abc为所求作的等腰三角形 剖析上述画法考虑ad平分 bac 等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合 但是画法 3 没有注意到ad bc 也难以使ab ac 正解如图 1 作 eaf 2 作ag平分 eaf 并在ag上截取ad a 3 过d作mn ag mn与ae af分别交于b c abc为所求作的等腰三角形 批阅笔记这里可用交会法 用直线mn和 eaf两边相交 确定b c两点 求作的写法是 先写出求作的是什么图形 然后逐一写出对这个图形的要求 思想方法感悟提高 方法与技巧1 一般的几何作图 初中阶段只要求写出已知 求作 作法三个步骤 完成作图时 需要注意作图痕迹的保留 作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论 2 根据已知条件作几何图形时 可采用逆向思维 假设已作出图形 再寻找图形的性质 然后作图或设计方案 3 实际问题要理解题意 将实际问题转化为数学问题 失误与防范1 限定只使用没有刻度的直尺和圆规 目的不是画出图形本身 而是为了达到逻辑训练和思维训练的目的 有几个尺规作图 在其他作图题的作图过程中常常用到 称它们为尺规基本作图 写它们的画法时 只要用下面的一句话带过 1 作线段等于已知线段 2 作角等于已知角 3 平分已知角 4 经过已知点 作已知直线的垂线 包括已知点在已知直线上和直线外两种情况 5 作线段的垂直平分线 这事实上包括了作线段的中点 6 过已知直线外一点作它的平行线 2 对于一个既不属于尺规基本作图 又不属于已知条件为边角边