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一次函数 引入问题 某同学的家离校约3000米 骑自行车每分钟行驶300米 1 完成下表 2 你能写出y与x之间的关系式吗 y 3000 300 x 3000 2700 2400 2100 1800 1500 0 300 600 900 1200 1500 问题1 小明暑假第一次去北京 汽车驶上a地的高速公路后 小明观察里程碑 发现汽车的平均速度是95千米 时 已知a地直达北京的高速公路全程570千米 小明想知道汽车从a地驶出后 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系 以便根据时间估计自己和北京的距离 若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时 汽车距北京的路程为s千米 则s与t的函数关系式是 s 570 95t 问题2 某弹簧的自然长度为9厘米 在弹簧限度内 所挂物体的个数x每增加1个 弹簧长度y增加8厘米 1 完成下表 2 你能写出y与x之间的关系式吗 y 9 8x 9 17 25 33 分析同样 我们设从现在开始的月份数为x 小张的存款数为y元 得到所求的函数关系式为 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有50元 从现在起每个月节存12元 试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 y 50 12x 细心观察 请同学们找出这些函数的共同点 并回答问题 y 3000 300 x 3 y 9 8x 2 s 570 95t 1 在这些函数式中 表示函数的自变量的式子是关于自变量的几次整式 2 关于x的一次整式的一般形式是什么 4 y 50 12x 特别地 当b 0时 一次函数y kx 常数k 0 也叫做正比例函数 一次函数 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 例1 下列函数关系式中 那些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 它是一次函数 不是正比例函数 2 y x2 它不是一次函数 也不是正比例函数 3 y 2 x 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 例2写出下列各题中函数关系式 并判断 是否为的一次函数 是否为正比例函数 1 面积为10平方厘米的三角形的底a cm 与这边上的高h cm 解 三角形的面积 1 2底 高 得10 1 2 ah a 20 h a不是h的一次函数 解 由l 2 8 b 得l 2b 16 l不是b的正比例函数 而是b的一次函数 2 长为8 cm 的平行四边形的周长l cm 与宽b cm 3 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后这棵树的高度为y厘米 解 这棵树每月长高2厘米 x个月长高了2x厘米 因而y 50 2x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 1 已知函数y m 1 x m 1是正比例函数 则m 应用拓展 2 若y m 2 xm 3 2是一次函数 则m 4
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