河南省南乐县张果屯乡中学九年级数学下册《相似三角形的判定》课件（1） 新人教版.ppt

27 2 1相似三角形的判定 3 探究3 作 abc和 def 使得 a d b e 这时它们的第三个角满足 c f吗 分别度量这两个三角形的边长 计算 你有什么发现 把你的结果与邻座的同学比较 你们的结论一样吗 abc和 def相似吗 怎样创造具备预备定理条件的图形 在 abc和 def中 则 abc与 def 是否相似 利用相似三角形的定义 利用相似三角形的预备定理 条件不够 可以证明 若 a d b e 把小的三角形移动到大的三角形上 a b c d f e am de a d an df amn def amn e 又 b e amn b mn bc amn abc def abc 证明 在ab ac上分别截取am de an df c f a d b e abc def 用数学符号表示 判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 基础演练 1 下列图形中两个三角形是否相似 1 2 3 4 2 判断题 所有的直角三角形都相似 有一个锐角对应相等的两直角三角形相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 顶角相等的两个等腰三角形相似 有一个角相等的两个等腰三角形相似 如图 弦ab和cd相交于oo内一点p 求证 pa pb pc pd 例题讲解 例3 如图 cd交be于点a ad ac ae ba 求证 e c 大展身手 变式 如图 cd交be于点a e c 求证 ad ac ae ba 有公共角的两个相似三角形的公共边是这两个三角形落在同一条直线上的两边的比例中项 1 已知如图直线be dc交于a e c求证 da ac ab ae d e a b c 1 2 证明 e c 1 2 abc ade ac ae ab ad da ac ab ae e a b d c 解 a a abd c abd acb ab ac ad ab ab2 ad ac ad 2ac 8 ab 4 已知如图 abd cad 2ac 8 求ab a b d c 3 如图 在rt abc中 abc 900 bd ac于d问 图中有几个直角三角形 它们相似吗 为什么 解 图中有三个直角三角形 分别是 abc adb bdc abc adb bdc 例题解析 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 如图 rt abc中 cd是斜边的高 求证 abc cbd acd d b c 3 如图 在rt abc中 abc 90 bd ac于d 求证 ab2 ad acbd2 ad dc a 证明 abc 900 bd ac adb abc ab ac ad ab ab2 ad ac abc 900 bd ac adb cdb ad bd bd dc bd2 ad dc d b c a 18 e 变式一 如图 g是 abcd的cd延长线上的一点 连结bg交对角线ac于e 交ad于f 则 1 图中与 aef相似的三角形有 2 图中与 abc相似的三角形有 3 图中与 gfd相似的三角形有 ceb cda bfa 解后反思 运用定理一判定两三角形相似 如何找准两对相等的角 gbc 变式二 如图 直线a 直线b相交于点a 点b c分别在直线a 直线b上 在直线a 直线b上分别找两点d e 使 bac与 dae相似 请尽量多地画出点d e的位置 3 如图 在rt abc中 abc 900 bd ac于d a b d c e f 问 若e是bc中点 ed的延长线交ba的延长线于f 求证 ab bc df bf 总结 1 化归思想 将未知问题转化为已知问题2 相似三角形的判定一 有两个角相等的两个三角形相似3 直角