江苏省句容市后白中学八年级数学上册 二次函数课件 苏科版.ppt

二次函数回顾与思考 一 说一说 通过二次函数的学习 你应该学什么 你学会了什么 理解二次函数的概念 用多种方式进行表示函数关系 会确定二次函数的表达式 2会用描点法画出二次函数的图象 会用配方法和公式确定抛物线的开口方向 对称轴 顶点坐标 掌握一元二次方程与二次函数的关系 会利用图象法求一元二次方程的近似解 能用二次函数的知识解决生活中的实际问题 刹车距离 何时获得最大利润 最大面积 及简单的综合运用 二次函数 y ax2 bx c a 0 二次函数的图象 一条抛物线 抛物线的形状 大小 开口方向完全由 来决定 当a的绝对值相等时 其形状完全相同 当a的绝对值越大 则开口越小 反之成立 a 根据左边已画好的函数图象填空 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 即x 0时 y随着x的增大而增大 在侧 即x 0时 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y最大值是 当x 0时 y 0 0 0 直线x 0 y轴右 y轴左 0 0 观察y x2与y x2 6x 7的函数图象 说说y x2 6x 7的图象是怎样由y x2的图象平移得到的 y x2 6x 7 x2 6x 9 2 x 3 2 2 基础练习 1 由y 2x2的图象向左平移两个单位 再向下平移三个单位 得到的图象的函数解析式为 2 由函数y 3 x 1 2 2的图象向右平移4个单位 再向上平移3个单位 得到的图象的函数解析式为 y 2 x 2 2 3 2x2 8x 5 y 3 x 1 4 2 2 3 3x2 30 x 70 3 说说下列二次函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 y 2x2 4x 6 y x2 2x 1 解 y x2 2x 1 x 1 2 因为a 1 0 所以开口向上 对称轴 直线x 1 顶点坐标 1 0 解 y 2x2 4x 6 2 x2 2x 1 2 2 x 1 2 4 因为a 2 0 所以开口向下 对称轴 直线x 1 顶点坐标 1 4 4 选择抛物线y x2 4x 3的对称轴是 a直线x 1b直线x 1c直线x 2d直线x 2 2 抛物线y 3x2 1的 a开口向上 有最高点b开口向上 有最低点c开口向下 有最高点d开口向下 有最低点 3 若y ax2 bx c a 0 与x轴交于点a 2 0 b 4 0 则对称轴是 a直线x 2b直线x 4c直线x 3d直线x 3 4 若y ax2 bx c a 0 与某直线交于点a 2 m b 4 m 则对称轴是 a直线x 3b直线x 4c直线x 3d直线x 2 c b c a 二次函数图象顶点的应用举例 1 公司推出的一种新产品 年初上市后 公司经历了从亏损到盈利的过程 如图 是该公司年初经营该产品所产生的利润s 万元 与销售时间t 月 之间的关系 1 该公司投放该产品时 一开始的利润是多少 2 1月份的利润是多少 3 2月份的利润是多少 4 3月份的利润是多少 5 什么时间开始扭亏为盈的 什么时间的利润最少 s 万元 t 月 2 已知y ax2 bx c的图象如图所示 请在下列横线上填写 或 a 0 b 0 c 0 abc 0b 2a 2a b 0 2a b 0b2 4ac 0a b c 0 a b c 04a 2b c 0 一元二次方程与二次函数的关系 1 二次函数y x2 5x 6与x轴的两个交点的坐标为 2 二次函数y a x 5 x 2 与x轴的交点坐标为 3 抛物线y ax2 2x 1与x轴有唯一公共点时 顶点坐标为 4 二次函数y ax2 3x 1当a 时 函数值恒为负5 函数y kx2 7x 7与x轴有交点 则k的取值范围是 6 0 1 0 2 0 5 0 1 0 k 6 如图 用40 长的篱笆围一个矩形 其中一边靠墙 设矩形abcd的边bc 则面积为 2 当矩形abcd的边bc为多长时 所围成的矩形面积最大 最大面积是多少 解 20 20 20 0 当 20时 200 所以当bc 20m时矩形abcd的面积最大 最大面积是200m2 综合创新 1 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 请写出满足此条件的抛物线的解析式 解 抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 a 1或 1又 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 顶点为 1 5 或 1 5 所以其解析式为 1 y x 1 2 5 2 y x 1 2 5 3 y x 1 2 5 4 y x 1 2 5展开成一般式即可 2 若a b c 0 a 0 把抛物线y ax2 bx c向下平移4个单位 再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是 2 0 求原抛物线的解析式 分析 1 由a b c 0可知 原抛物线的图象经过 1 0 2 新抛物线向右平移5个单位 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案 y x2 6x 5 3 如图所示 公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa o恰在水面中心 oa 1 25米 由柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1米处达到距水面最大高度2 25米 1 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不致落到池外 逆向思维 如图所示 公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa o恰在水面中心 oa 1 25米 由柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1米处达到距水面最大高度2 25米 1 如果不计其他因素 那么水池的半径至少