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文档简介
经调查 一种商品的价格和需求的关系如下表 根据此表 我们可得到价格x与需求量y之间近似地满足关系y 114 8746 x 0 3815192 这个关系与函数y x 0 3815192是相关联的 后一个函数就是我们将要学习的幂函数 你能根据y x 0 3815192的形式给幂函数下个定义吗 幂函数有哪些性质 1 幂函数的定义 形如的函数称为幂函数 其中为常数 为自变量 y x x 3 幂函数的性质 类型一幂函数的有关概念 例1 当x 0 时 幂函数y m2 m 1 x 5m 3为减函数 求实数m的值 思路分析 由题目可获取以下主要信息 所给函数是幂函数 含有参数m 解答本题可利用幂函数的性质对m进行求解 温馨提示 本题易忽视m2 m 1 1而得到m 的错误结论 思路分析 在同一坐标系中作出函数的图象 再根据这个函数的图象关于y轴对称 作出它的图象 如下图所示 由它的图象可以看出 这个函数在区间 0 上是减函数 在区间 0 上是增函数 温馨提示 利用幂函数y x 在第一象限的图象特征 可作出幂函数的图象 图象的形象性 直观性使幂函数的性质 特别是单调性 一目了然 利用幂函数的性质使有些问题顺利地得到解决 如本例的大小比较问题 因此 我们必须准确把握幂函数在第一象限的图象特征 熟练掌握作图方法 并灵活地利用图象解题 右图是幂函数y xm与y xn在第一象限内的图象 则 a 11d n1 解 此类题有一简捷解决办法 在 0 1 内取同一x值x0 作直线x x0 与
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