高中物理选修3-5全部学案

1 1 动量 冲量 一 教学目标 一 教学目标 1 理解冲量和动量的概念 知道它们的单位和定义 2 理解冲量和动量的矢量性 理解动量变化的概念 知道运用矢量运算法则计算动量 变化 会正确计算一维的动量变化 二 教学重点 二 教学重点 动量和冲量的概念 三 教学难点 三 教学难点 动量变化量的计算 四 知识梳理 四 知识梳理 思考与讨论 1 取几颗弹丸 分发给学生传看 将一颗弹丸装入玩具手枪 一手持枪 一手持纸靶 沿平行于黑板的方向击发 弹丸穿透纸靶接着 佯装再次装弹 不让学生知道实际是空膛 声明 数到 三 时 开枪然后举枪指向某一区域的同学 缓缓地数出 一 二 三 不等 枪响 手枪所指区域的同学即已作出或抵挡或躲避的防御反应 2 空气中的气体分子具有很大的速度 可达 105m s 它们无时不在撞击着我们最珍贵 也是最薄弱的部位 眼睛 为什么我们却毫不在乎 一 动量一 动量 1 物理意义 2 定义 3 定义公式 4 单位 两个相等的单位 5 性质 6 理 解 动量是状态量 对应速度为瞬时速度 动量是矢量 动量的改变的理解 与计算遵循平行四边形定则 动量大小与动能大小之间的关系 7 动量的改变的定义及公式 方向性 例 1 质量为 0 2kg 的垒球以 30m s 的速度飞向击球手经击球手奋力打击后 以 50m s 的 速度反弹 设打击前后 垒球沿同一直线运动 试分析 1 打击后 垒球的动量大小是变 大了还是变小了 变大或变小了多少 2 在打击过程中 垒球的动量变化是多大 方向如何 3 思考 在 1 2 两问中 结果为什么会不同 例 2 下列关于动量的说法中 正确的是 A 物体做匀速圆周运动的动量总是在改变 而它的动能不变 B 物体做匀速圆周运动半周时间的动量改变为零 其动能改变也为零 C 物体做匀速圆周运动 1 4 周时间动量改变的大小为原来的 2 倍 D 物体的运动状态改变 其动量一定改变 思考与讨论 1 如果一个物体处于静止状态 其动量为零 那么 我们怎样使它获得动 量呢 2 使静止物体获得动量的方法 施加作用力 并持续作用一段时间 3 使物体获得一定大小的动量 既可以用较大的力短时间作用 也可以用较小的力长时 间作用 请学生思考 跳高和跳远有何区别 并举出短时间内使物体获得动量的若干实例 即不论力的大小和作用时间如何 只要两者的乘积相同 则产生的动力学效果就相同 2 t s F N 246 0 5 10 15 二 冲量二 冲量 1 物理意义 2 定义 3 定义公式及适用条件 4 单位 两个相等的单位 5 性质 6 理解 冲量是过程量 要注意是哪个力在那个过程的冲量 冲量的物理意义 可以用图像法描述 要注意意义的拓展 例 3 关于冲量的运算 静止在水平桌面上的物体 受到一个推力 以水平向右为正向 则 1 力在 6s 内的冲量是多少 方向如何 2 这个冲量在数值上与 F t 图中阴影面积有何联系 3 如果推力方向不变 在 6s 内从零均匀增大到 15N 你能计算出 6s 内的冲量吗 例 4 在光滑水平桌面上静置一物体 现用方向不变的水平力作用在物体上 已知力的大 小随时间变化如图所示 试求 0 6s 内作用力的总冲量 例 5 如图所示为马车模型 马车质量为 m 马的拉力 F 与水平方向成 角 在拉力 F 的 拉力作用下匀速前进了时间 t 则在时间 t 内拉力 重力 阻力对物体的冲量大小 分 别为 A Ft 0 Ftsin B Ftcos 0 Ftsin C Ft mgt Ftcos D Ftcos mgt Ftcos 例 6 质量相等的 A B 两个物体 沿着倾角分别为 和 的两个光滑斜面 由静止从同 一高度 h 2开始下滑到同样的另一高度 h 1 的过程中 如图所示 A B 两个物体相同的 物理量是 A 所受重力的冲量 B 所受支持力的冲量 C 所受合力的冲量 D 动量改变量的大 小 t s F N 2 46 5 1 0 1 5 0 t s F N 2 46 5 1 0 1 5 0 3 同步训练 同步训练 1 对于力的冲量的说法 正确的是 A 力越大 力的冲量就越大 B 作用在物体上的力大 力的冲量也不一定大 C F1与其作用时间 t1的乘积 F1t1等于 F2与其作用时间 t2的乘积 F2t2 则这两个冲量 相 同 D 静置于地面的物体受到水平推力 F 的作用 经时间 t 物体仍静止 则此推力 的冲量为零 2 一个质量为 m 的小钢球 以速度 v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上 碰撞后 被 竖直向上弹出 速度大小为 v2 若 v1 v2 v 那么下列说法中正确的是 A 因为 v1 v2 小钢球的动量没有变化 B 小钢球的动量变化了 大小是 2mv 方向 竖直向上 C 小钢球的动量变化了 大小是 2mv 方向竖直向下 D 小钢球的动量 变化了 大小是 mv 方向竖直向上 3 物体动量变化量的大小为 5kg m s 这说明 A 物体的动量在减小 B 物体的动量在增大 C 物体的动量大小也可能不变 D 物体的动量大小一定变化 4 以初速度 20m s 竖直向上抛出一个质量为 0 5kg 的物体 不计空气阻力 g 取 10m s2 则抛出后第 1s 末物体的动量为 kg m s 抛出后第 3s 末物体的动量 为 kg m s 抛出 3s 内该物体的动量变化量是 kg m s 设向上为正方向 5 如图所示 用一个与水平面成 角的恒力 F 推着质量为 m 的木箱沿光滑水平面 运动 则在作用时间 t 内 下列说法中正确的是 A 推力的冲量 Ftcos B 重力的冲量为 0 C 推力 F 的冲量是 Ft D 木箱的合外力冲量是 Ft 6 在离地面同一高度有质量相同的三个小球 球以速率竖直上抛 abca 0 v 球以相同速率竖直下抛 球做自由落体运动 不计空气阻力 下列说法正确的b 0 vc 是 A 球与球落地时动量相同 B 球与球落地时动量的改变量相同 abab C 三球中动量改变量最大的是球 最小的是球 ab D 只有 两球的动量改变量方向是向下的 bc 7 对于力的冲量的说法 正确的是 4 A 力越大 力的冲量就越大 B 作用在物体上的力越大 力的冲量也不一定大 C F1与其作用时间 t1的乘积 F1t1的大小等于 F2与其作用时间 t2的乘积 F2t2的大小 则这两个冲量相同 D 静置于地面的物体受到水平推力 F 的作用 经时间 t 物体仍静止 则此推力的冲 量 为零 8 下列说法正确的是 A 动量为零时 物体一定处于平衡状态 B 动能不变 物体的动量一定不变 C 物体所受合外力大小不变时 其动量大小一定要发生改变 D 物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动 9 一个质量为 0 3kg 的弹性小球 在光滑水平面上以 6m s 的速度垂直撞到墙上 碰 撞后小球沿相反方向运动 反弹后的速度大小与碰撞前相同 则碰撞前后小球速度变化 量的大 小 v 和碰撞过程中墙对小球做功的大小 W 为 A v 0 B v 12m s C W 0 D W 10 8J 10 一个质量 2 kg 的物体 以初速度 10 m s 水平抛出 则抛出时动量的大小为 kg m s 1 s 末物体的动量大小为 kg m s 这 1 s 内动量的变化大小为 kg m s 方向为 这 1 s 内重力的冲量大小为 N s 方 向为 g 10 m s2 11 关于物体的动量 下列说法中正确的是 A 物体的动量越大 其惯性也越大 B 同一物体的动量越大 其速度不一定越大 C 物体的加速度不变 其动量一定不变 D 运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 12 下列说法中正确的是 A 合外力的冲量是物体动量变化的原因 B 若合外力对物体不做功 则物体的动量一定不变 C 作用在物体上的合外力越小 物体的动量变化越小 D 物体如果不受外力作用 则物体的动量保持不变 13 若物体在运动过程中受到的合力不为零 则 A 物体的动能不可能总是不变的 B 物体的动量不可能总是不变的 C 物体的加速度一定变化 D 物体的速度方向一定变化 14 物体在恒定的合力 F 作用下做直线运动 在时间 t1内速度由 0 增大到 v 在时间 t2内 速度由 v 增大到 2v 设 F 在 t1内做的功是 W1 冲量是 I1 在 t2内做的功是 W2 冲量是 I2 那么 A I1 I2 W1 W2 B I1 I2 W1 W2 C I1 I2 W1 W2 D I1 I2 W1tB B tA tB C tA I下B I上 1 则 1 系统 2 外力 3 内力 4 成立条件 2 动量守恒定律的内容 V1 A B V2 V2 V1 B A A B 甲 初始状 态 乙 相互作 用 丙 最后状 态 14 公式 守恒条件 理想化守恒 近似守恒 单方向动量守恒 适用范围 比牛顿定律具有更广的适用范围 微观 高速 意 义 虽然由恒力作用推导得出 但实践证明既适用于恒力也适用于变力 尤其研 究短时变力或多作用的复杂过程更为方便 特点是不考虑中间细节 只需抓住作用前及作 用后的初末态 机械能守恒的问题动量不一定守恒 动量守恒的问题机械能也不一定守恒 高中阶段只研究作用前作用后速度共线情况 即一维情况 斜碰这样的作用不研究 从现代物理学的理论高度来认识 动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一 另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律 从科学实践的角度来看 迄今为止 人们 尚未发现动量守恒定律有任何例外 相反 每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律 的现象时 物理学家们就会提出新的假设来补救 最后总是以有新的发现而胜利告终 例 如静止的原子核发生 衰变放出电子时 按动量守恒 反冲核应该沿电子的反方向运动 但云室照片显示 两者径迹不在一条直线上 为解释这一反常现象 1930 年泡利提出了中 微子假说 由于中微子既不带电又几乎无质量 在实验中极难测量 直到 1956 年人们才首 次证明了中微子的存在 2000 年高考综合题 23 就是根据这一历史事实设计的 又如 人们发现 两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的 这时物理学 家把动量的概念推广到了电磁场 把电磁场的动量也考虑进去 总动量就又守恒了 理解 1 矢量性 2 速度必须选择大地为参照物 3 状态量 注意对应某一时 刻的速度或者单方向分速度 同一性 4 推导动量守恒的知识依据 5 抓住研究对象选取 必须为相互作用的物体系统 区分外力和内力 正确识别是否动量守恒及哪一种情况的动 量守恒 应用 1 选择相互作用的系统为研究对象 2 选过程确定初末态 3 对研究对象 进行受力分析 4 守恒条件的判定 5 选择正方向 6 列方程求解 例 1 子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块 此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到 最短的过程中 子弹与木块作为一个系统动量是否守恒 说明理由 例 2 质量为 30kg 的小孩以 8m s 的水平速度跳上一辆静止在水 平轨道上的平板车 已知平板车的质量为 90kg 求小孩跳上车后他们共同的速度 7 将物体 P 从置于光滑水平面上的斜面体 Q 的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑 如图 5 2 4 所示 在下滑过程中 P 的速度越来越小 最后相对斜面静止 那么由 P 和 Q 组成的系统 A 动量守恒 B 水平方向动量守恒 C 最后 P 和 Q 以一定的速度共同向左运动 D 最后 P 和 Q 以一定的速度共同向右运动 A B 15 例 4 抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m s 这时突然炸成两块 其中大块质量 300g 仍 按原方向飞行 其速度测得为 50m s 另一小块质量为 200g 求它的速度的大小和方向 例 5 质量为 M 的小车在水平地面上以速度 v0匀速向右运动 当车中的砂子从底部的漏斗 中不断流下时 车子速度将 A 减小 B 不变 C 增大 D 无法确定 例 6 连同炮弹在内的车停放在水平地面上 炮车和弹质量为 M 炮膛中炮弹质量为 m 炮车与地面同时的动摩擦因数为 炮筒的仰角为 设炮弹以速度 0 v 射出 那么炮车 在地面上后退的距离为 例 7 甲 乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行 甲手里拿着一只篮球 但 总质量与乙相同 从某时刻起两人在行进中互相传球 当乙的速度恰好为零时 甲的速度 为 已知此时球在甲的手里 例 8 某人站在静浮于水面的船上 从某时刻开始人从船头走向船尾 设水的阻力不计 那么在这段时间内人和船的运动情况是 A 人匀速走动 船则匀速后退 且两者的速度大小与它们的质量成反比 B 人匀加速走动 船则匀加速后退 且两者的速度大小一定相等 C 不管人如何走动 在任意时刻两者的速度总是方向相反 大小与它们的质量成反 比 D 人走到船尾不再走动 船则停下 例 9 如图所示 放在光滑水平桌面上的 A B 木块中部夹一被压缩的弹簧 当弹簧被放开 时 它们各自在桌面上滑行一段距离后 飞离桌面落在地上 A 的落地点与桌边水平距离 0 5m B 的落地点距离桌边 1m 那么 A A B 离开弹簧时的速度比为 1 2 B A B 质量比为 2 1 C 未离开弹簧时 A B 所受冲量比为 1 2 D 未离开弹簧时 A B 加速度之比 1 2 例 10 如图所示 在沙堆表面放置一长方形木块 A 其上面再放一个质量为 m 0 10kg 的 爆竹 B 木块的质量为 M 6 0kg 当爆竹爆炸时 因反冲作用使木块陷入沙中深度 h 50cm 而木块所受的平均阻力为 f 80N 若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计 g 取 2 10sm 求爆竹能上升的最大高度 16 同步练习 同步练习 1 如图所示 质量分别为 m 和 M 的铁块 a 和 b 用细线相连 在恒定的力作用下在水平桌 面上以速度 v 匀速运动 现剪断两铁块间的连线 同时保持拉力不变 当铁块 a 停下的瞬间 铁块 b 的速度大小为 2 质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上 质量为 m 的小球用细绳吊在小车上 O 点 将 小球拉至水平位置 A 点静止开始释放 如图所示 求小球落至最低点时速度多大 相 对地的速度 3 如图所示 在光滑水平面上有两个并排放置的木块 A 和 B 已知 mA 0 5 kg mB 0 3 kg 有一质量为 mC 0 1 kg 的小物块 C 以 20 m s 的水平速度滑上 A 表面 由于 C 和 A B 间有 摩擦 C 滑到 B 表面上时最终与 B 以 2 5 m s 的共同速度运动 求 1 木块 A 的最后速 度 2 C 离开 A 时 C 的速度 4 在光滑水平面上 两球沿球心连线以相等速率相向而行 并发生碰撞 下列现象可能的 是 A 若两球质量相同 碰后以某一相等速率互相分开 B 若两球质量相同 碰后以某一相等速率同向而行 C 若两球质量不同 碰后以某一相等速率互相分开 D 若两球质量不同 碰后以某一相等速率同向而行 5 如图所示 用细线挂一质量为 M 的木块 有一质量为 m 的子弹自左向右水平射穿此木 块 穿透前后子弹的速度分别为 0 v 和 v 设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计 木块 的速度大小为 A Mmvmv 0 B Mmvmv 0 C 0 mMmvmv D 0 mMmvmv 6 质量为 2kg 的小车以 2m s 的速度沿光滑的水平面向右运动 若将质量为 2kg 的砂袋以 3m s 的速度迎面扔上小车 则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是 A 2 6m s 向右 B 2 6m s 向左 C 0 5m s 向左 D 0 8m s 向右 17 7 车厢停在光滑的水平轨道上 车厢后面的人对前壁发射一颗子弹 设子弹质量为 m 速 度 v 车厢和人的质量为 M 则子弹陷入前车壁后 车厢的速度为 A mv M 向前 B mv M 向后 C mv m M 向前 D 0 8 向空中发射一物体 不计空气阻力 当此物体的速度恰好沿水平方向时 物体炸裂成 a b 两块 若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向 则 A b 的速度方向一定与原速度方向相反 B 从炸裂到落地的这段时间里 a 飞行的水平距离一定比 b 的大 C a b 一定同时到达水平地面 D 在炸裂过程中 a b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等 9 两质量均为 M 的冰船 A B 静止在光滑冰面上 轴线在一条直线上 船头相对 质量 为 m 的小球从 A 船跳入 B 船 又立刻跳回 A B 两船最后的速度之比是 8 3 动量守恒定律 习题课 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用 一 碰撞 两个物体在极短时间内发生相互作用 这种情况称为碰撞这种情况称为碰撞 由于作用时间极短 一般 都满足内力远大于外力 所以可以认为系统的动量守恒 碰撞又分弹性碰撞 非弹性碰撞 碰撞又分弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞三种 完全非弹性碰撞三种 仔细分析一下碰撞的全过程 设光滑水平面上 质量为 m1的 物体 A 以速度 v1向质量为 m2的 静止物体 B 运动 B 的左端连有 轻弹簧 在 位置 A B 刚好接触 弹簧开始被压缩 A 开始减速 B 开始加速 到 位置 A B 速度刚好相等 设为 v 弹簧被压缩到最短 再往后 A B 开始远离 弹簧开始恢复 原长 到 位置弹簧刚好为原长 A B 分开 这时 A B 的速度分别为 全过程系 21 vv 和 统动量一定是守恒的 而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了 1 弹簧是完全弹性的 系统动能减少全部转化为弹性势能 状态系统动能 最小而弹性势能最大 弹性势能减少全部转化为动能 因此 状态系统动能相 等 这种碰撞叫做弹性碰撞 由动量守恒和能量守恒可以证明 A B 的最终速度分别为 这个结论最好背下来 以后经常要用到 1 21 1 21 21 21 1 2 v mm m vv mm mm v 2 弹簧不是完全弹性的 系统动能减少 一部分转化为弹性势能 一部分转 化为内能 状态系统动能仍和 相同 弹性势能仍最大 但比 小 弹性势能减 少 部分转化为动能 部分转化为内能 因为全过程系统动能有损失 一部分动能转化为 内能 这种碰撞叫非弹性碰撞 3 弹簧完全没有弹性 系统动能减少全部转化为内能 状态系统动能仍和 相同 但没有弹性势能 由于没有弹性 A B 不再分开 而是共同运动 不再有 过程 这种碰撞叫完全非弹性碰撞 可以证明 A B 最终的共同速度为 A A B A B A B v1vv1 v2 18 v1 在完全非弹性碰撞过程中 系统的动能损失最大 为 1 21 1 21 v mm m vv 21 2 1212 21 2 11 22 1 2 1 mm vmm vmmvmEk 这个结论最好背下来 以后经常要用到 重新归纳一下碰撞的分类及含义 重新归纳一下碰撞的分类及含义 例 1 质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道 静止在水平面上 质量为 m 的小球以 速度 v1向物块运动 不计一切摩擦 圆弧小于 90 且足够长 求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速度 v 点评 本题和上面分析的弹性碰撞基本相同 唯一的不同点仅 在于重力势能代替了弹性势能 例 2 动量分别为 5kg m s 和 6kg m s 的小球 A B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动 A 追上 B 并发生碰撞后 若已知碰撞后 A 的动量减小了 2kg m s 而方向不变 那么 A B 质量之比的可能范围是什么 本题答案 7 4 8 3 B A m m 变化 有 A B 两个小球向右沿同一直线运动 取向右为正 两球的动量分别是 pA 5kgm s pB 7kgm s 如图所示 若能发生正碰 则碰后两球的动量增量 pA pB可 能是 A pA 3kgm s pB 3kgm s B pA 3kgm s pB 3kgm s C pA 10kgm s pB 10kgm s D pA 3kgm s pB 3kgm s 点评 此类碰撞问题要考虑三个因素 点评 此类碰撞问题要考虑三个因素 碰撞中系统动量守恒 碰撞中系统动量守恒 碰撞过程中系统动能不碰撞过程中系统动能不 增加 增加 碰前 碰后两个物体的位置关系 不穿越 和速度大小应保证其顺序合理 碰前 碰后两个物体的位置关系 不穿越 和速度大小应保证其顺序合理 这是碰撞问题的三个依据 这是碰撞问题的三个依据 例 3 在光滑水平面上 两球沿球心连线以相等速率相向而行 下列现象可能的是 A 若两球质量相等 碰后以某一相等速率互相分开 B 若两球质量相等 碰后以某一相等速率同向而行 C 若两球质量不同 碰后以某一相等速率互相分开 D 若两球质量不同 碰后以某一相等速率同向而行 例 4 一质量为 M 的木块放在光滑的水平桌面上处于静止状态 一颗质量为 m 的子弹以速 度 v0沿水平方向击中木块 并留在其中与木块共同运动 则子弹对木块的冲量大小是 A mv0 B C mv0 D mv0 mM mMv 0 mM mv 0 mM vm 0 2 例 5 质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动 球 1 的动量为 7 kg m s 球 2 的动量为 5 kg m s 当球 1 追上球 2 时发生碰撞 则碰撞后两球动量变化的可能值是 A p1 1 kg m s p2 1 kg m s B p1 1 kg m s p2 4 kg m s C p1 9 kg m s p2 9 kg m s D p1 12 kg m s p2 10 kg m s 例 6 在质量为 M 的小车中挂有一单摆 摆球的质量为 0 m 小车 和单摆 以恒定的速 19 图 5 2 3 度 V 沿光滑水平地面运动 与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞 碰撞的时间极 短 在此碰撞过程中 下列哪个或哪些说法是可能发生的 A 小车 木块 摆球的速度都发生变化 分别变为1 v 2 v 3 v 满足 30210 vmmvMvVmM B 摆球的速度不变 小车和木块的速度变为1 v 和2 v 满足21 mvMvMV C 摆球的速度不变 小车和木块的速度都变为 v 满足 MV M m v D 小车和摆球的速度都变为1 v 木块的速度变为2 v 满足 2100 mvvmMVmM 例 7 甲 乙两球在光滑水平轨道上同向运动 已知它们的动量分别是 p甲 5 kg m s p乙 7 kg m s 甲追乙并发生碰撞 碰后乙球的动量变为 p乙 10 kg m s 则两球质量 m甲与 m乙的关系可能是 A m甲 m乙B m乙 2m甲 C m乙 4m甲D m乙 6m甲 例 8 如图 5 2 3 所示 质量为 M 的小车在光滑的水平面上以 v0向右匀速运动 一个质 量为 m 的小球从高 h 处自由下落 与小车碰撞后 反弹上升的最大高度仍为 h 设 M m 发 生碰撞时弹力 N mg 球与车之间的动摩擦 因数为 则小球弹起后的水平速度可能是 A v0 B 0 C 2 D v0gh2 例 9 如图 5 2 7 所示 甲 乙两辆完全一样的小车 质量都为 M 乙车内用绳吊一质 量为 0 5 M 的小球 当乙车静止时 甲车以速度 v 与乙车相碰 碰后连为一体 则碰后两 车的共同速度为 当小球摆到最高点时 速度为 碰撞同步练习题碰撞同步练习题 A 组组 1 在光滑的水平面上有 A B 两球 其质量分别为 mA mB 两球在 t0时刻发生正碰 并且在碰 撞过程中无机械能损失 两球在碰撞前后的速度 时间图象如图所示 下列关系式正确的是 A mA mB B mA1 的原子核发生弹性正碰 若碰前原子核静止 则碰撞前与 碰撞后中子的速率之比为 A B C D A 1 A 1 A 1 A 1 4A A 1 2 A 1 2 A 1 2 4 如图所示 在光滑水平地面上有两个完全相同的小球 A 和 B 它们的质量都为 m 现 B 球静止 A 球以速度 v0与 B 球发生正碰 针对碰撞后的动能下列说法中正确的是 A B 球动能的最大值是 mvB B 球动能的最大值是 mv 1 22 0 1 82 0 C 系统动能的最小值是 0D 系统动能的最小值是 mv 1 42 0 6 多选 如图所示 半径和动能都相等的两个小球相向而行 甲球质量 m甲大于乙球质量 m乙 水平面是光滑的 两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下列哪些情况 A 甲球速度为零 乙球速度不为零 B 两球速度都不为零 C 乙球速度为零 甲球速度不为零 D 两球都以各自原来的速率反向运动 7 多选 质量为 m 的小球 A 在光滑的水平面上以速度 v 与静止在光滑水平面上的质量为 2m 的小球 B 发生正碰 碰撞后 A 球的动能变为原来的 1 9 那么碰撞后 B 球的速度大小可能是 A v B v C v D v 1 3 2 3 4 9 8 9 8 如图所示 木块 A B 的质量均为 2 kg 置于光滑水平面上 B 与一轻质弹簧的一端相 连 弹簧的另一端固定在竖直挡板上 当 A 以 4 m s 的速度向 B 撞击时 由于有橡皮泥而 粘在一起运动 那么弹簧被压缩到最短时 弹簧具有的弹性势能大小为 A 4 J B 8 J C 16 J D 32 J 9 两个球沿直线相向运动 碰撞后两球都静止 则可以推断 A 碰撞前两个球的动量一定相等 B 两个球的质量一定相等 C 碰撞前两个球的速度一定相等 D 碰撞前两个球的动量大小相等 方向相反 10 多选 矩形滑块由不同材料的上 下两层粘在一起组成 将其放在光滑的水平面上 质量为m的子弹以速度v水平射向滑块 若射击下层 子弹刚好不射出 若射击上层 则 子弹刚好能射穿一半厚度 如图所示 上述两种情况相比较 A 子弹对滑块做功一样多 B 子弹对滑块做功不一样多 21 C 系统产生的热量一样多 D 系统产生的热量不一样多 11 质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线 且彼此隔开了一定的距离 如图所 示 具有动能E0的第 1 个物块向右运动 依次与其余两个静止物块发生碰撞 最后这三个 物块粘在一起 这个整体的动能为 A E0 B C D 2E0 3 E0 3 E0 9 12 如图所示 游乐场上 两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞 此后 两车以共同 的速度运动 设甲同学和他的车的总质量为 150kg 碰撞前向右运动 速度的大小为 3m s 乙同学和他的车总质量为 250kg 碰撞前向左运动 速度的大小为 5m s 求碰撞后 两车共同的运动速度及碰撞过程中损失的机械能 13 如图 光滑水平地面上有三个物块 A B 和 C 它们具有相同的质量 且位于同一直线 上 开始时 三个物块均静止 先让 A 以一定速度与 B 碰撞 碰后它们粘在一起 然后又一起 与 C 碰撞并粘在一起 求前后两次碰撞中损失的动能之比 14 两块质量都是 m 的木块 A 和 B 在光滑水平面上均以速度向左匀速运动 中间用一 2 0 v 根劲度系数为 k 的轻弹簧连接着 如图所示 现从水平方向迎面射来一颗子弹 质量为 速 4 m 度为 v0 子弹射入木块 A 并留在其中 求 1 在子弹击中木块后的瞬间木块 A B 的速度 vA和 vB的大小 2 在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能 8 3 动量守恒定律 习题课 动量守恒定律的应用二 反冲运动动量守恒定律的应用二 反冲运动 爆炸问题爆炸问题 1 原理 2 遵循规律 内力大 总动量近似守恒或单方向动量守恒 机械能 增加或损失 一般不守恒 3 研究对象的选取 火箭问题选择喷出后的气体与剩余部分组成系 统为研究对象 发射子弹问题选择发射后的子弹与剩余部分组成系统为研究 例 1 总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0 速度方向水平 火箭向后以 22 相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后 火箭本身的速度变为多大 例 2 抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m s 这时突然炸成两块 其中大块质量 300g 仍 按原方向飞行 其速度测得为 50m s 另一小块质量为 200g 求它的速度的大小和方向 例 3 一航天探测器完成对月球的探测后 离开月球的过程中 由静止开始沿着与月球表面成 一定倾角的直线飞行 先加速运动后匀速运动 探测器通过喷气而获得动力 以下关于喷气方 向的说法正确的是 A 探测器加速运动时 向后喷射 B 探测器加速运动时 竖直向下喷射 C 探测器匀速运动时 竖直向下喷射 D 探测器匀速运动时 不需要喷射 例 4 多选 假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动 如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体 A 则下列说法正确的是 A A 与飞船都可能沿原轨道运动 B A 与飞船都不可能沿原轨道运动 C A 运动的轨道半径可能减小 而飞船的运动轨道半径一定增大 D A 可能沿地球方向竖直下落 而飞船运动的轨道半径将增大 例 5 竖直发射的火箭质量为 6 103 kg 已知每秒钟喷出气体的质量为 200 kg 若要使火箭获 得 20 2 m s2的向上加速度 则喷出气体的速度大小应为 A 700 m s B 800 m s C 900 m s D 1 000 m s 例 6 一质量为 M 的航天器 正以速度 v0在太空中飞行 某一时刻航天器接到加速的指令 后 发动机瞬间向后喷出一定质量的气体 气体喷出时速度大小为 v1 加速后航天器的速 度大小 v2 则喷出气体的质量 m 为 A m M B m M C m M D m M v2 v0 v1 v2 v2 v1 v2 v0 v2 v1 v2 v0 v2 v1 反冲运动反冲运动 爆炸问题爆炸问题 同步练习题同步练习题 1 下列不属于反冲运动的是 A 喷气式飞机的运动 B 直升机的运动 C 火箭的运动 D 反击式水轮机的运动 2 多选 下列属于反冲运动的是 A 向后划水 船向前运动 B 用枪射击时 子弹向前飞 枪身后退 C 用力向后蹬地 人向前运动 D 水流过水轮机时 水轮机旋转方向与水流出方向相反 3 运送人造地球卫星的火箭开始工作后 火箭做加速运动的原因是 A 燃料燃烧推动空气 空气反作用力推动火箭 B 火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出 气体的反作用力推动火箭 C 火箭吸入空气 然后向后推出 空气对火箭的反作用力推动火箭 D 火箭燃料燃烧发热 加热周围空气 空气膨胀推动火箭 4 装有炮弹的大炮总质量为 M 炮弹的质量为 m 炮筒水平放置 炮弹水平射出时相对 炮口的速度为 v0 则炮车后退的速度大小为 A v0 B C D v0 m M mv0 M m mv0 M m 23 9 一炮艇在湖面上匀速行驶 突然从船头和船尾同时向前和向后发射一发炮弹 设两炮弹 质量相同 相对于地的速率相同 牵引力 阻力均不变 则船的动量和速度的变化情况是 A 动量不变 速度增大 B 动量变小 速度不变 C 动量增大 速度增大 D 动量增大 速度减小 10 如图所示 设质量为 M 的导弹运动到空中最高点时速度为 v0 突然炸成两块 质量为 m 的一块以速度 v 沿 v0的方向飞去 则另一块的运动 A 一定沿 v0的方向飞去B 一定沿 v0的反方向飞去 C 可能做自由落体运动D 以上说法都不对 13 装有炮弹的大炮总质量为M 炮弹的质量为m 炮弹射出炮口时对地的速度为v0 若 炮筒与水平地面的夹角为 则炮车后退的速度大小为 A v0 B C D m M mv0cos M m mv0 M m mv0cos M 22 手持铁球的跳远运动员起跳后 欲提高跳远成绩 可在运动到最高点时 将手中的铁球 A 竖直向上抛出 B 向前方抛出 C 向后方抛出 D 向左方抛出 23 一辆小车置于光滑水平桌面上 车左端固定一水平弹簧枪 右端安一网兜 若从弹簧 枪中发射一粒弹丸 恰好落在网兜内 结果小车将 空气阻力不计 A 向左移动一段距离停下 B 在原位置不动 C 向右移动一段距离停下 D 一直向左移动 24 以初速度 v0与水平方向成 60 角斜向上抛出的手榴弹 到达最高点时炸成质量分别为 m 和 2m 的两块 其中质量大的一块沿着原来的方向以 2v0 的速度飞行 求 1 质量较小的另一块弹片速度的大小和方向 2 爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能 三 平均动量守恒问题三 平均动量守恒问题 求解位移求解位移 计算题要有推导过程 不能直接使用结论 例 1 假定冰面是光滑的 某人站在冰冻河面的中央 他想到达岸边 则可行的办法是 A 步行 B 挥动双臂 C 在冰面上滚动 D 脱去外衣抛向岸的反方向 例 2 质量为 m 的人站在质量为 M 长为 L 的静止小船的右端 小船的左端靠在岸边 当 他向左走到船的左端时 船左端离岸多远 例 3 多选 某人站在静止于水面的船上 从某时刻开始 人从船头走向船尾 水的阻力 不计 则 A 人匀速运动 船则匀速后退 两者的速度大小与它们的质量成反比 B 人走到船尾不再走动 船也停止不动 C 不管人如何走动 人在行走的任意时刻 人和船的速度方向总是相反 大小与它们的质量成反比 D 船的运动情况与人行走的情况无关 例 4 多选 一平板小车静止在光滑的水平地面上 甲 乙两人分别站在车的左 右端 当两人同时相向而行时 发现小车向左移 则 A 若两人质量相等 必有v甲 v乙 B 若两人质量相等 必有v甲m乙 D 若两人速率相等 必有m甲 m乙 24 例 5 气球质量为 200 kg 载有质量为 50 kg 的人 静止在空中距地面 20 m 高的地方 气 球下悬一根质量可忽略不计的绳子 此人想从气球上沿绳慢慢下滑到地面 为了安全 到达地面 这根绳长至少应为 m 不计人的高度 例 6 如图所示 一个质量为m1 50 kg 的人抓在一只大气球下方 气球下面有一根长 绳 气球和长绳的总质量为m2 20 kg 长绳的下端刚好和水平面接触 当静止时人离地 面的高度为h 5 m 如果这个人开始沿绳向下滑 当他滑到绳下端时 他离地高度是 可 以把人看作质点 A 5 m B 3 6 m C 2 6 m D 8 m 例 7 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头 小船又窄又长 一位同学想用一个卷尺粗略测定 它的质量 他进行了如下操作 首先将船平行码头自由停泊 然后他轻轻从船尾上船 走 到船头后停下 而后轻轻下船 用卷尺测出船后退的距离 d 然后用卷尺测出船长 L 已 知他自身的质量为 m 则渔船的质量为 A B C D m L d d m L d d mL d m L d L 例 8 如图所示 AB 为一光滑水平横杆 杆上套一质量为 M 的小圆环 环上系一长为 L 质 量不计的细绳 绳的另一端拴一质量为 m 的小球 现将绳拉直 且与 AB 平行 由静止释 放小球 则当线绳与 A B 成 角时 圆环移动的距离是多少 例 9 如图 小车由光滑的弧形段 AB 和粗糙的水平段 BC 组成 静止在光滑水平面上 当 小车固定时 从 A 点由静止滑下的物体到 C 点恰好停止 如果小车不固定 物体仍从 A 点 由静止滑下 则 A 仍滑到小车上的 C 点停住 B 滑到小车上的 BC 间某处停住 C 会冲出 C 点落到车外 D 小车向左运动 其位移与物体在水平方向的位移大小一定相 等 例 10 小车 AB 静置于光滑的水平面上 A 端固定一个轻质弹簧 B 端粘有橡皮泥 AB 车 质量为 M 长为 L 质量为 m 的木块 C 放在小车上 用细绳连结于小车的 A 端并使 弹簧压缩 开始时 AB 与 C 都处于静止状态 如图所示 当突然烧断细绳 弹簧被 释放 使物体 C 离开弹簧向 B 端冲去 并跟 B 端橡皮泥粘在一起 以下说法中正确 的是 A 如果 AB 车内表面光滑 整个系统任何时刻机械能都守恒 B 整个系统任何时刻动量都守恒 25 C 当木块对地运动速度为 v 时 小车对地运动速度为v M m D AB 车向左运动最大位移小于L M m 四 多过程问题四 多过程问题 例 1 如图所示 在光滑水平面上有 A B 两辆小车 水平面的左侧有一竖直墙 在小车 B 上坐着一个小孩 小孩与 B 车的总质量是 A 车质量的 10 倍 两车开始都处于静止状态 小孩把 A 车以相对于地面的速度 v 推出 A 车与墙壁碰后仍以原速率返回 小孩接到 A 车 后 又把它以相对于地面的速度 v 推出 每次推出 A 车相对于地面的速度都是 v 方向 向左 则小孩把 A 车推出几次后 A 车返回时小孩不能再接到 A 车 例 2 在光滑水平冰面上 甲 乙两人各乘一小车 甲 乙质量相等 甲手中另持一小球 开始时甲 乙均静止 某一时刻 甲向正东方向将球沿着冰面推给乙 乙接住球后又向正 西方向将球推回给甲 如此推接数次后 甲又将球推出 球在冰面上向乙运动 但已经无 法追上乙 此时甲的速度 v甲 乙的速率 v乙及球的速率 v 三者之间的关系为 A v甲 v乙 v B v v甲 tB B 子弹入射初动能 EKA EKB C 子弹入射初速度 vA vB D 子弹质量 mA mB 置于光滑水平面上 相距较 远 将两个大小均为 F 的力 同时分别作用在 A B 上 经相同时间后 撤去两个力 两物 体发生碰撞并粘在一起后将 A 停止运动 B 向左运动 C 向右运动 D 运动方向不能确定 8 如图所示 质量为 M 的小船在静止水面上以速率 v0向右匀速行驶 一质量为 m 的救生员 站在船尾 相对小船静止 若救生员以相对水面的速率 v 水平向左跃入水中 则救生员跃 出后小船的速率为 A v0 v B v0 v C v0 v0 v D v0 v0 v m M m M m M m M 9 多选 如图所示 水平面上有两个木块 两木块的质量分别为 m1 m2 且 m2 2m1 开始 两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧 烧断绳后 两木块分别向左 右运动 若 两木块 m1和 m2与水平面间的动摩擦因数分别为 1 2 且 1 2 2 则在弹簧伸长的过程 中 两木块 34 A 动量大小之比为 1 1 B 速度大小之比为 2 1 C 动量大小之比为 2 1 D 速度大小之比为 1 1 10 在高速公路上发生了一起交通事故 一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞 上一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的卡车 撞后两车连在一起 并向南滑行一段距离后停 止 根据测速仪的测定 长途客车撞前以 20 m s 的速度匀速行驶 由此可判断卡车撞前的 行驶速度 A 小于 10 m s B 大于 10 m s 小于 20 m s C 大于 20 m s 小于 30 m s D 大于 30 m s 小于 40 m s 11 如图所示 甲 乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动 甲 乙物体的速度大 小分别为 3 m s 和 1 m s 碰撞后甲 乙两物体都反向运动 速度大小均为 2 m s 则甲 乙两物体质量之比为 A 2 3 B 2 5 C 3 5 D 5 3 12 一炮艇总质量为 M 以速度 v0匀速行驶 从艇上以相对炮艇的水平速度 v 沿前进方向 发射一质量为 m 的炮弹 射出炮弹后炮艇的速度为 v 若不计水的阻力 则下列各关系式 中正确的是 A Mv0 Mv mv B Mv0 M m v mv C Mv0 M m v m v v0 D Mv0 M m v m v v 13 长木板A静止放在光滑水平桌面上 质量为m的物体B以水平初速度v0滑上A的上表面 经 过t1时间后 二者达到相同的速度为v1 它们的速度图象如图所示 则在此过程中不能求得 的物理量是 A 木板获得的动能 B 系统损失的机械能 C 木板的长度 D A B之间的动摩擦因数 14 多选 如图所示 木块A静置于光滑的水平面上 其曲面部分MN光滑 水平部分NP粗 糙 现有一物体B自M点由静止下滑 设NP足够长 则以下叙述正确的是 A A B最终以同一不为零的速度运动 B A B最终速度均为零 C A物体先做加速运动 后做减速运动 D A物体先做加速运动 后做匀速运动 15 一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度v 2 m s 爆炸成为甲 乙两块水平飞 出 甲 乙的质量比为 3 1 不计质量损失 重力加速度g取 10 m s2 则下列图中两块弹片 飞行的轨迹可能正确的是 35 16 一条约为 180 kg 的小船漂浮在静水中 当人从船尾走向船头时 小船也发生了移动 忽略水的阻力 以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图 图中虚线部分为人走到船头时的情景 请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正 确的是 二 填空题 17 如图所示 在光滑水平面上叠放着质量为 mA与 mB的物体 A 和 B 设 B 足够长 A 与 B 间的动摩擦因数为 质量为 m 的小球以水平速度 v 射向 A 以 的速度弹回 则 A 与 B 相 v 5 对静止后的速度为 三 计算题 18 一辆车在水平光滑路面上以速度 v 匀速行驶 车上的人每次以相同的速度 4v 对地速 度 向行驶的正前方抛出一个质量为 m 的沙包 抛出第一个沙包后 车速减为原来的 则 3 4 抛出第四个沙包后 此车的运动情况如何 19 质量为 1 000 kg 的轿车与质量为 4 000 kg 的货车迎面相撞 碰撞后两车绞在一起 并沿货车行驶方向运动一段路程后停止 如图所示 从事故现场测出 两车相撞前 货车 的行驶速度为 54 km h 撞后两车的共同速度为 18 km h 该段公路对轿车的限速为 100 km h 试判断轿车是否超速行驶 20 手榴弹在离地高 h 处时的速度方向恰好沿水平方向 速度大小为 v 此时 手榴弹炸裂成 质量相等的两块 设消耗的火药质量不计 爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左 速度大小 为 3v 那么两块弹片落地点之间的水平距离多大 21 如图所示 质量 m1 0 3 kg 的小车静止在光滑的水平面上 车长 l 1 5 m 现有质量 m2 0 2 kg 可视为质点的物块 以水平向右的速度 v0 2 m s 从左端滑上小车 最后在车面 上某处与小车保持相对静止 物块与车面间的动摩擦因数 0 5 g 取 10 m s2 求 1 物块在车面上滑行的时间 t 2 要使物块不从小车右端滑出 物块滑上小车左端的速度 v0 不超过多少 36 22 如图所示 水平地面上固定有高为 h 的平台 台面上有固定的光滑坡道 坡道顶端距台面 高也为 h 坡道底端与台面相切 小球 A 从坡道顶端由静止开始滑下 到达水平光滑的台面 后与静止在台面上的小球 B 发生碰撞 并粘连在一起 共同沿台面滑行并从台面边缘飞出 落 地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半 两球均可视为质点 忽略空气阻力 重力加速 度为 g 求 1 小球 A 刚滑至水平台面的速度 vA 2 A B 两球的质量之比 mA mB 23 在做游戏时 将一质量为m 0 5 kg 的木块 以v0 3 0 m s 的速度推离光滑固定高木块 恰好进入等高的另一平板车上 如图所示 平板车的质量m0 2 0 kg 若小木块没有滑出平 板车 而它们之间的动摩擦因数 0 03 重力加速度g取 10 m s2 求 1 木块静止在平板车上时车子的速度 2 这一过程经历的时间 24 如图所示 在光滑的水平面上放着甲 乙两个物块 甲的质量是乙的质量的 2 倍 开 始物体乙静止 在乙上系有一个轻质弹簧 物块甲以速度 v 向乙运动 在运动过程中 1 弹簧压缩量最大时 甲的速度为多少 2 当乙的速度最大时 甲的速度为多少 25 如图所示 光滑水平轨道上放置长板 A 上表面粗糙 和滑块 C 滑块 B 置于 A 的左端 三者质