习题课：理想气体状态方程的综合应用

习题课 理想气体状态方程的综合应用习题课 理想气体状态方程的综合应用 目标定位 1 进一步熟练掌握气体三定律 并能熟练应用 2 熟练掌握各种气体图象 及其 它们之间的转换 3 掌握理想气体状态方程的几个推论 1 气体三定律 1 玻意耳定律内容 一定质量的某种气体 在温度不变的情况下 压强 p 与体积 V 成 公式 或 2 查理定律内容 一定质量的某种气体 在 不变的情况下 压强 p 与热力学温度 T 成 公式 或 3 盖 吕萨克定律内容 一定质量的某种气体 在 不变的情况下 其体积 V 与热力 学温度 T 成 公式 或 2 理想气体状态方程 对一定质量的理想气体 或 一 相互关联的两部分气体的分析方法 这类问题涉及两部分气体 它们之间虽然没有气体交换 但其压强或体积这些量间有 一定的关系 分析清楚这些关系是解决问题的关键 解决这类问题的一般方法是 1 分别选取每部分气体为研究对象 确定初 末状态参量 根据状态方程列式求解 2 认真分析两部分气体的压强 体积之间的关系 并列出方程 3 多个方程联立求解 例 1 如图 1 所示 内径均匀的 U 形管中装入水银 两管中水银面与 管口的距离均为 l 10 0 cm 大气压强 p0 75 8 cmHg 时 将右侧管口 封闭 然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中 直到左右两侧水 银面高度差达 h 6 0 cm 为止 求活塞在管内移动的距离 二 变质量问题 分析变质量问题时 可以通过巧妙选择合适的研究对象 使这类问题转化为定质量的气 体问题 用理想气体状态方程求解 1 打气问题 向球 轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题 只要选择球内原有气体和即将打入的 气体作为研究对象 就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态 变化问题 2 抽气问题 从容器内抽气的过程中 容器内的气体质量不断减小 这属于变质量问题 分析时 将每 次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象 总质量不变 故抽气过程可看做是等 温膨胀过程 例 2 氧气瓶的容积是 40 L 其中氧气的压强是 130 atm 规定瓶内氧气压强降到 10 atm 时就要重新充氧 有一个车间 每天需要用 1 atm 的氧气 400 L 这瓶氧气能用几天 假定 温度不变 解析 用如图所示的方框图表示思路 三 气体图象与图象之间的转换 理想气体状态变化的过程 可以用不同的图象描述 已知某个图象 可以根据这一图 象转换成另一图象 如由 p V 图象变成 p T 图象或 V T 图象 四 汽缸类问题的处理方法 解决汽缸类问题的一般思路 1 弄清题意 确定研究对象 一般来说 研究对象分两类 一类是热学研究对象 一定质量 的理想气体 另一类是力学研究对象 汽缸 活塞或某系统 2 分析清楚题目所述的物理过程 对热学研究对象分析清楚初 末状态及状态变化过程 依气体实验定律列出方程 对力学研究对象要正确地进行受力分析 依据力学规律列出方 程 3 注意挖掘题目中的隐含条件 如几何关系等 列出辅助方程 4 多个方程联立求解 对求解的结果注意检验它们的合理性 例 4 如图 3 所示 汽缸质量为 m1 活塞质量为 m2 不计缸内气 体的质量及一切摩擦 当用一水平外力 F 拉活塞时 活塞和汽缸 最终以共同的加速度运动 求此时缸内气体的压强 已知大气压 为 p0 活塞横截面积为 S 相关联的两部分气体问题 1 如图 4 所示 一个密闭的汽缸 被活塞分成体积相等的左 右两 室 汽缸壁与活塞是不导热的 它们之间没有摩擦 两室中气体的 温度相等 现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间 活塞达到 平衡后 左室的体积变为原来的 气体的温度 T1 300 K 求右室气体的温度 3 4 变质量问题 2 某种喷雾器的贮液筒的总容积为 7 5 L 如图 5 所示 装入 6 L 的药 液后再用密封盖将贮液筒密封 与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能 压入 300 cm3 1 atm 的空气 设整个过程温度保持不变 求 1 要使贮气筒中空气的压强达到 4 atm 打气筒应打压几次 2 在贮气筒中空气的压强达到 4 atm 时 打开喷嘴使其喷雾 直到内外气体压强相等 这 时筒内还剩多少药液 3 如图 6 所示 一定质量的理想气体从状态 A 经 B C D 再回到 A 问 AB BC CD DA 分别是什么过程 已知在状态 A 时体积为 1 L 请把此图改画为 p V 图象 汽缸类问题 4 如图 7 所示 汽缸长为 L 1 m 固定在水平面上 汽缸中有横截 面积为 S 100 cm2的光滑活塞 活塞封闭了一定质量的理想气体 当 温度为 t 27 大气压强为 p0 1 105Pa 时 气柱长度为 l 90 cm 汽缸和活塞的厚度均可忽略不计 求 1 如果温度保持不变 将活塞缓慢拉至汽缸右端口 此时水平拉力 F 的大小是多少 2 如果汽缸内气体温度缓慢升高 使活塞移至汽缸右端口时 气体温度为多少摄氏度 时间 60 分钟 题组一 相关联的两部分气体问题 1 如图 1 所示 两端密封 下部装有水银 上部为空气柱的 U 形管 静止 时 管内水银面的高度差为 h 当 U 形管做自由落体运动时 h 将 A 增大 B 减小 C 不变 D 不能判断 2 如图 2 所示 将装有温度都为 T 的同种气体的两容器用水平细管相 连 管中有一小段水银将 A B 两部分气体隔开 现使 A B 同时升高 温度 若 A 升高到 T TA B 升高到 T TB 已知 VA 2VB 要使水 银保持不动 则 A TA 2 TB B TA TB C TA TB D TA TB 1 2 1 4 3 一圆柱形汽缸直立在地面上 内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞 把汽缸分成容积相同的 A B 两部分 如图 3 所示 两部分气体温度 相同 都是 T0 27 A 部分气体压强 pA0 1 0 105 Pa B 部分气体 压强 pB0 2 0 105 Pa 现对 B 部分气体加热 使活塞上升 使 A 部分 气体体积减小为原来的 求此时 2 3 1 A 部分气体的压强 pA 2 B 部分气体的温度 TB 题组二 变质量问题 4 如图 4 所示 一太阳能空气集热器 底面及侧面为 隔热材料 顶面为透明玻璃板 集热器容积为 V0 开始 时内部封闭气体的压强为 p0 经过太阳曝晒 气体温度 由 T0 300 K 升至 T1 350 K 1 求此时气体的压强 2 保持 T1 350 K 不变 缓慢抽出部分气体 使气体压强再变回到 p0 求集热器内剩余气体 的质量与原来总质量的比值 5 用打气筒将 1 atm 的空气打进自行车胎内 如果打气筒容积 V 500 cm3 轮胎容积 V 3 L 原来压强 p 1 5 atm 现要使轮胎内压强为 p 4 atm 问用这个打气筒要打气几 次 设打气过程中空气的温度不变 A 5 次 B 10 次 C 15 次 D 20 次 6 钢瓶中装有一定质量的气体 现在用两种方法抽钢瓶中的气体 第一种方法是用小抽气 机 每次抽出 1 L 气体 共抽取三次 第二种方法是用大抽气机 一次抽取 3 L 气体 这 两种抽法中 抽取气体质量较大的是 A 第一种抽法 B 第二种抽法 C 两种抽法抽出的气体质量一样大 D 无法判定 题组三 气体图象与图象的转换 7 一定质量理想气体 状态变化过程如图 5 中 ABC 图线所示 其中 BC 为一段双曲线 若将这一状态变化过程表示在 pT 图或 VT 图中 下列选项 正确的是 图 5 8 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高 的变化 如图 6 所示 V T 和 p T 图各记录了 其部分变化过程 试求 1 温度为 600 K 时气体的体积 2 在 V T 图象上将温度从 400 K 升高到 600 K 的变化过程补充完整 题组四 汽缸类问题 9 如图 7 所示 在光滑的水平面上 有一个内 外壁都光滑的汽缸 汽缸的质量为 M 汽缸内有一质量为 m mp2 B p1V2 D V1 V2 10 如图 8 所示 竖直的弹簧支持着一倒立汽缸内的活