[初二数学]111_全等三角形2-2008

全等三角形与对应边对应角,新人教版八年级上册,新人教版八年级上册,11.1,全等三角形,互相重合的边叫做,互相重合的角叫做,其中：互相重合的顶点叫做,2. 叫做全等三角形。,1.能够重合的两个图形叫做 。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,对应边,对应角,对应顶点,能够重合的两个三角形,3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”,对应边,对应角,5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上,全等于,知识梳理：,例如,能够完全重合的两个三角形,叫,全等三角形.,全等三角形对应边相等，对应角相等。,全等三角形的性质,思考：两个三角形三边对应相等，三对角也对应相等，这两个三角形全等吗？,平移、翻折、旋转,形状、大小都不变,A,B,C,D,E,F,ABCADE,AB=DE, BC=EF, AC=DF.,A= D, B= E, C= F.,A,B,C,D,ABCABD,AB=AB,BC=BD,AC=AD.,BAC=BAD, ABC=ABD C= D.,规律一：有公共边的，公共边是对应边,A,C,O,D,B,AOCBOD,AO=BO,AC=BD, OC=OD.,A=B, C=D, AOC= BOD.,规律二：有对顶角的，对顶角是对应角,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD, AC=AE, BC=DE,A=A, B=D, ACB=AED.,规律三：有公共角的，公共角是对应角,A,B,C,D,E,ABCDEC,AB=DE, AC=DC, BC=EC,A=D, B=E, ACB=DCE.,规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边,ABCFDE,AB=FD, AC=FE, BC=DE,A=F, B=D, ACB=FED.,规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角,小结,寻找对应元素的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角；,对应边所对的角 是对应角，对应角所对的边 是对应边.,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、 ABE ACF,对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、 BCE CBF,对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、 BOF COE,对应角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。,典型例题,例1 若DEFABC, A=70,B=50,点A的对应点是点D,AB=DE,那么F的度数等于（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上都不对,分析: 由A=70,B=50知道:C=60,所以ABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D, AB=DE知道:F的对应角是C (=60),B,典型例题,例2 如图,若OADOBC, 且O=65,C=20,则OAD= .,分析：由O=65,C=20知道, OBC=95 ， 由OADOBC知： OAD=95 。,95 ,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析：由ABCAEF和 B=E知：AC=AF.所以是正确的。,AC=AF,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由AB=AE和AC=AF知: EF=BC ,所以是正确的。,EF=BC,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由EF=BC知: BAC =EAF,得 FAC=EAB ,所以是正确的。, FAC=EAB,典型例题,例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:因为FAC=EAB ,要使FAB=EAB正确,必须有FAC= FAB,而AF并不是角平分线,所以不正确。,C,典型例题,例4：如图，已知ABCFED, BC=ED, 求证:ABEF,证明: ABCFED, BC=ED, BC与ED是对应边, = , ( ) ABEF,将上述证明过程补充完整.,A,F,全等三角形的对应角相等,典型例题,例5：如图，已知ABDAEC, B和E是对应角,AB与AE是对应边, 试说明:BC=DE.,分析: 因为ABDAEC, 并且B和E是对应角, 所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边, 所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BDCD=ECCD,所以BC=DE.,练习：,A,B,C,已知： ABE ACD， A=35，B=45，DC=6cm。试求：ADC的度数，EB的长度,E,D,解： ABE ACD(已知)A=A ,B=C,AEB=ADC (全等三角形的对应角相等) EB=DC(全等三角形的对应边相等)EB=6cm B= 45 A= 35 AEB=100 (三角形内角和定例) ADC=100,1、全等用符号 表示，读作： 。2、若 BCE CBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= .,3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）,全等于,BCF,CF,BF,CFB,X,X,练习1,练习2,如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.,答:B的对应角是( ) C的对应角是( ) BAC的对应角是( ),AB的对应边是( )AC的对应边是( )BC的对应边是( ),B,F,BDF,DB,DF,BF,如图所示，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若EAB EDB EDC，则C的度数是（ ）0（A）15 （B）20 （C）25 （D）30,练习3,D,如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边, BAC 与 EAD对应角,且BAC=25， B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度数和线段DE,AE 的长度。,练习4,解: ABCAED,(已知),E= B= 35(全等三角形对应角相等),ADE=ACB=18O- 25- 35 =120 (全等三角形对应角相等),DE=BC=1cm, AE=AB=3cm(全等三角形对应边相等),小结提高,1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？,全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等,、找全等三角形对应边、对应角的方法,(1) 大边对应大边，大角对应大角;,(2) 公共边是对应边，公共角是对应角;,(3) 对应边所对的角是对应角， 对应角所对的边是对应边.,1。如图AOC BOD,求证：ACBD,2。如图 ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC, CD的长。,3。如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长,作业:,思考一：,若你手上有一张长方形纸片，你能把它分成两个最大的全等三角形，而总面积又没有变化吗？,思考二：拓展与延伸,下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？,典型例题,例6：如图,已知AEF是ABC绕A点顺时针旋转55得到的, 求BAE,CAF和BME的度数.,解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以BAE=CAF= 55;又因为AEFABC,所以B=E, 因为ANB和ENM是对顶角,所以BME= BAE= 55;,A+B=C+D,典型例题,例7：如图,已知ABEACD,且1=2, B=C, 请指出其余的对应边和对应角.,分析:由ABEACD以及1=2, B=C知: BAE与CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.,挑战极限,如图四边形是长方形，你能将它分成两个全等的图形吗？有几种方法？,A,B,C,D,O,典型例题,例8：已知A