[学科竞赛]校内赛题目参考答案2007

竞赛题目参考答案2007,西部某地区农村建设规划问题在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。为配合国家西部大开发和新农村建设，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有如下情况：,某地区现有耕地可分为两种类型，第类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第类耕地则未具备以上条件。其中第类耕地有2.5万亩，第类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰值枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第类耕地高。,进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第类耕地改造成为第类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第类耕地改造为第类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第类耕地每亩需要投资100元。,规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品量每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表：,表1：规划年各种条件下的灌溉定额及净收益,问题1：为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规划期内应该将多少亩第类耕改造为第类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。由于书库这个工程项目有其整体性，要么修建，要么不建，而且它的修建与否对水资源的利用条件会产生较大的影响，所以这是一个混合整数规划问题。我们这样来设置决策变量，令： 为规划年份第类耕地种中，小麦扬花时可以灌溉的耕地面积（万亩）； 为规划年份第类耕地种中，小麦扬花时不能灌溉的耕地面积（万亩）；,为规划年份第类耕地种中，小麦扬花时可以灌溉的耕地面积（万亩）； 为规划年份第类耕地种中，小麦扬花时不能灌溉的耕地面积（万亩）； 为规划年份该地区超额向国家交售的商品粮数量（万吨）； 为规划期内由荒地直接开垦并改造为第类耕地的面积（万亩）； 为规划期内由荒地直接开垦为第类耕地的面积（万亩）； 为规划期内由第类耕地改造为第类耕地的面积（万亩）；,为表示规划期内水库是否兴建的指标变量，它的取值只能是0或1。若，表示该水库不建；若，表示该水库兴建。 为规划期内由第类耕地改造为第类耕地的面积（万亩）； 为表示规划期内水库是否兴建的指标变量，它的取值只能是0或1。若，表示该水库不建；若，表示该水库兴建。,整个规划问题的约束条件有：土地资源约束对第类耕地有：,对第类耕地有：,对宜垦荒地有：,2水资源约束对小麦扬花季节有：,这个约束表示，如果修建水库，即,，则这个季节水资源量增加6.5百万方；如果不修建水库，即,，则这个季节水资源量仍为原来的7.5百万方。对于整个生长期水资源量有：,3.投资资金限制的约束,4.社会对小麦的需求约束,5.变量限制约束,，投资回收年限为,年，则资本回收因子,。,，投资回收年限为,年，则资本回收因子,。,，投资回收年限为,年，则资本回收因子,。,，投资回收年限为,年，则资本回收因子,。,本模型的目标函数应选为规划年份的净收益最大。由于表1中所列规划年各种条件下的净产值数字并未包括规划期内各项投资的资本回收成本，也未包括超额交售商品粮的加价收益，所以在目标函数中，这两项尚须单独处理。在本模型中，我们取年利息率，投资回收年限为n=20年，则资本回收因子CRF=0.087 。,在目标函数中，相应于各工程项目的资本回收成本系数即为CRF乘以各自的投资额。譬如，相应于 的资本回收成本系数应为0.0875*0.85=0.074相应于y的的资本回收成本系数应为0.087*5.5=0.479 。另外，在目标函数中相应于表示超额销售商品量的决策变量 的系数，其数值应取超额交售后由于价格提高而较计划内出售多收的那部分收益，而不是直接取它的出售价格，因为在各类耕地的净收益系数中，已包括了这部分小麦按平常价格计算的收益，这里如再取它的出售价格作为系数就出现了重复计算的错误。,该模型的目标函数表示如下：,利用电子计算机对该模型求解，得到如下得最优解：,最优目标函数值,。,根据该地区的条件，规划年份第类耕地种小麦扬花枯水季节可以灌溉和不可灌溉的耕地面积分别可达5.357万亩和8.83万亩；规划年份将不再有第类耕地存在。规划年份可以向国家超额交售商品粮1 .108万吨。在规划期内，将把3.5万亩宜垦荒地开垦并建设为第类耕地，并且原来8.2万亩的第类耕地也将全部改造为第类耕地。拟议中的水库暂不修建。这样的计划将使该地区在规划年份获得更大的净收益7.252百万元。,地区农田基本建设规划问题某地区现有4中类型土地，其基本情况如表2所示。表2：某地区现有土地基本情况,在规划期内，计划进行农田基本建设，兴建抗旱排涝设施。兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若在建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。该地区在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。试研究如何分配资金，才能使该地区到规划年净产值最大（资本回收因子取0.1）。,先设置变量。令,分别为规划期末各类耕地的面积（万亩）；,为超额向国家交售的加价粮食数量（万吨）；,分别为规划期内由类上升为类，由类上升为类，由类上升为类，由类上升为类的土地面积（万亩）。并令,为表示主河道是否治理的指标变量，它的取值只能是,，主河工程不进行；若,，主河工程应进行。,0或1。若,构造混合整数规划模型。其约束条件可表示为：各类土地资源的约束：第类土地：,第土地：,第土地：,第土地：,2.排涝工程最大限制量的约束：,即,3.粮食需求约束：,4.电力供应的约束：,5.投资约束：,6.变量取值限制：,目标函数为规划年净产值最大，这个净产值等于规划年各类土地净产值减去规划期内各项投资的资本回收，再加上超额交售粮食的加价收益，固有以下的形式：,对上述模型求解，得到最优解为：,最优目标函数值,（百万元）。,这说明该地区的农田基本建设规划应该是：类土地改造为类土地的面积为3.5万亩，类土地改造为类土地的面积为4.75万亩，类土地改造为类土地的面积为1.0万亩；主河道治理工程应该进行；规划期末类土地土地面积为2.5万亩，类土地土地面积为1.25万亩，类土地土地面积为0.0万亩。类土地土地面积为6.25万亩。规划期末该地区每年可以超额向国家交售加价粮食0.294万吨。这样规划可以使该地区在规划年份获得最大净产值21.17百万元。,上述关于地区农田基本建设的描述，对实际情况而言是过分简化了。实际情况下，一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种。考虑到这些因素，模型复杂多了。下面我们就我国东北某地区农田建设模型的实例，进一步说明简历这类模型的思路。,为便于考虑土地合理利用及农田水利建设问题，根据主河道流域把该地区划分为L各子区域，每个子区为一个河道流域。在每个子区内，许多农田水利工程都只有在主河道已经得到治理的前提下，才能规划和治理下一级工程，但在主河道未经治理的情况下，也可以一进行一些局部治理的工程；而主河道工程的治理又需作为一个整体进行，因此应分别考虑。每个子区内的土地由于地形地貌等自然条件的差异，进行农田水利工程设施修建时需投资及所得到效益是不同的。为此，我们可根据各种土地进行排灌工程兴建时所用投资及所得效益的不同，将每个子区的土地都分为I各类别，例如i=1代表岗坡地，i=2代表高平地，i=3代表低平地，i=4代表洼地等。,在每个自然条件类别的土地上，由于水利工程设施的差异，其抗御自然灾害的能力以及能期望取得的经济效益也各不相同。为此，又应按各自然类别土地上的水利工程设施条件，把每种类别的土地分为J各等级。例如，j=1代表荒地，j=2代表既无排涝工程设施也无抗旱工程设施的耕地，j=3代表排涝工程设施不完善并且也没有抗旱工程设施的耕地，j=4代表排涝工程设施完善但无抗旱工程设施的耕地，j=5代表只有抗旱工程设施但无排涝工程设施的耕地，j=6代表既有抗旱工程设施又有排涝工程设施的耕地。每个等级的耕地在不同气候条件年份（旱年，涝年，平年）的期望产量是不同的，在规划期内增加投资进行农田基本建设，可以使土地提高等级。,为研究土地合理利用问题，我们又把所中指的作物分为K种，其中包括各种粮食作物、经济作物以及牧草、苇塘、林业田地等。根据当地多年来气候变化因素及各类别工程条件等级的耕地抵御不同自然灾害的能力，预测未来规划年份在每种类型的耕地上种植各种作物的期望单产及净收益，依次作为模型的外生参数。由于我们这里所介绍的是静态模型，因此，规划年份应为中近期（比如10年）为好。,现在首先考虑模型中决策变量的设置。根据上述各种情况的分析可设：,为规划年份内在第,子区内第,类别中第,个等级工程条件土地上，种植第,种作物的耕地面积；,为规划期内在第,子区内第,类别的土地中，由于进行农田基本建设，由第,个等级上升为第,个等级的土地面积；,为规划期内在第,子区内第,类别的土地中，由于进行农田基本建设，由第,个等级上升为第,个等级的土地面积；,其次是设立以下的约束条件：,土地资源约束在规划年份内每个子区内各种类别中各个等级的土地上，各种作物的种植面积之和不应超过规划年份该子区内各种类别中各个等级的土地所能达到的面积。设,为第,子区在基年已有的第,类别第,个等级的土地面积，则有：,其中,为第,个等级的土地经水利工程建设后可以上升到,的土地等级代号的集合，,为规划期内经水利工程建设后可以上升到第,个等级的原土地等级代号的集合。,对于水利工程条件已达最高等级的土地等级代号j=J ，则其相应的,就是一个空集，其相应的约束条件应为：,对于表示最低等级的土地（比如荒地）代号j=1 ，其相应的,为空集，这时相应的约束条件应为：,由于某些农田水利工程建设只有在主河道治理工程实施后才能进行，所以，规划期内某一等级的土地欲建造这类水利工程设施必须以该子区的主河道治理为前提，这类约束条件应为：,其中,为第,子区内只有主河道治理工程实施之后，才能,各等级经农田建设所能上升到的土地等级代号集合。,由第,作物的轮作与复种中约束各种作物简的轮作与腹中对合理利土地资源也是十分重要的。以复种为例，某种复种方式的约束可以表示为：,其中,为表示上季作物的下标集合，,为表示下季作物的下标集合。对不同作物件的不同复种方式，均可根据据具体情况写出相应的约束关系式。,各种农产品的约束条件每种农作物的产量均应满足当地需求及国家征购任务。超额交售商品粮国家将给与加价奖励。设,为第,子区内第,类别中第,个等级的土地上种植第,类农作物在规划年份的期望单产，,为当地对第,类农产品的需求量，,为国家对第,类农产品的争购指标，则有如下的约束方程：,农业动力约束开垦荒地所引起耕地面积的扩大以及水利工程设施的完善，均会使规划年对农业动力机械地需求量增加。设,规划年份第,子区内单位第,类土地中第,个等级的土地上种植第,类农作物对第,种动力机械占用量，,为第,子区基年已有的第,种动力机械的数量，则规划年各种农业动,其中,和,分别为新购置的第,种动力机械和基年已具备的动力机械到规划年份的完好率。,力机械有如下的约束方程：,投资总额约束各项开发活动所需要的投资综合不应大于规划期内可提供的投资总额。设规划期内可提供的投资总额为INV ，则有：,其中，,，,和,分别为各项活动的投资系数。,各种灾年之最低产量约束进行各种农田基本建设，其目的是为了达到稳产高产的目的。为了能适应各种灾情，使各种灾害年份均能保证一定数量的产量，从而避免风险，可给定如下约束：,其中，,为第,子区第,类别土地中第,个等级的土地上，种植第,类农作物灾第,种在还年的单产，,为表示粮食作物下标的集合；而,为该地区在灾年所希望达道的最低粮食总产量。,其它约束对一个地区而言，针对实际情况可能还有一些其它类别的约束条件，例如农业劳动力的限制，电力、柴油等商