教学案例--函数的图像

函数的图像函数的图像 课标要求 课标要求 在已有直角坐标系内容的基础上以具体函数为例 介 绍能形象化的表示函数的重要工具 函数的图像 函数的表示法之一是图像法 所以通过坐标系中的曲线上的点的坐标 反应变量之间的对应关系 让学生初步体会数形结合思想 并且逐步 加以 灵活运用 教材分析 教材分析 在前面的学习中 学生已经初步掌握了函数的定义 并且会据题列出函数的解析式 本节课 为了让学生更好的体会常量 和变量之间的关系 通过函数的图象法的学习 让学生初步理解函数 图像的意义 初步认识函数与图像的对应关系 教学目标 教学目标 知识与技能 1 学会观察图像 识别图像以及理解图像所表示的含义 2 了解图像的意义及其与实际问题之间的关系和区别 过程与方法 1 从学生熟悉的情境出发 经历从图中分析变量之间关系的过程 理解函数图象的意义 2 会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达 初步认识函数与图像的对应关系 情感态度与价值观 渗透数形结合思想体会到数学来源于生活 又应用于生活 培养 学生的团结协作精神 探索精神 和合作交流的能力 教学重点 教学重点 把实际问题转化为函数图像 在根据图像来研究实际问题 教学难点教学难点 把实际问题转化为函数图像 在根据图像来研究实际问题 教学设计 教学设计 一 复习引入 师问 函数有那三种表示方法 生答 解析式法 图像法 列表法 师问 画出函数图象的一般步骤是什么 生答 列表 描点 用平滑的曲线连接 二 初探新知 展示问题 下图是自动测温仪记录的图象 它反映了北京春季某 天气温 T 如何随时间 t 变化而变化 你从图象中得到了哪些信息 图 17 1 1 看图回答 师问 这天的 6 时 10 时的气温分别为多少 生答 6 时的气温为零下 1 摄氏度 10 时的气温零上 2 摄氏度 师问 任意给出这天中的某一时刻 说出这一时刻的气温 生齐答 可以 师问 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 生答 这一天中 最高气温是零上 6 摄氏度 最低气温是零下 3 摄 氏度 师问 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温 在逐渐降低 生答 这一天中 3 时至 14 时的气温在逐渐升高 0 时至 3 时和 14 时至 24 时这两个时段的气温在逐渐降低 师问 根据图像你还能提出什么问题 生 1 问 最高气温比最低气温高多少度 生 2 答 最高气温比最低气温高 9 摄氏度 设计意图 设计意图 发掘和利用现实生活中与函数图像有关的背景 让学生在观察背 景中认识理解函数的图像 调动学生学习的积极性 并且能够从中发现学生在观察图像时 是从哪方面进行分析图像的 探究学习 教师展示图片 出示问题 如图 1 小明家 食堂 图书馆在同一 条直线上 小明从家去食堂吃早餐 接着去图书馆读报 然后回家 图 2 反映了这个过程中 小明离他家的距离 y 与时间 x 之间的对应关 系 师问 你能根据图像 提出问题 并请你的同学解答你的问题 生问 食堂离小明家多远 生答 食堂离小明家 0 6km 生问 小明从家到食堂用了多少时间 生答 小明走到食堂用了 8min 生问 小明吃早餐用了多少时间 生答 小明吃早餐用了 17min 生问 食堂离图书馆多远 生答 食堂离图书馆 0 2km 生问 小明从食堂到图书馆用了多少时间 生答 到图书馆用了 3min 生问 小明读报用了多少时间 生答 小明读报用了 30min 生问 图书馆离小明家多远 生答 图书馆离小明家 0 8km 生问 小明从图书馆回家的平均速度是多少 生答 小明从图书馆回家的平均速度 0 08km min 教师归纳总结 生活中有很多的函数图像 比如大家常见的心电图 遇见这样的问题 我们常常使用数形结合的思想去解决问题 通过看 图获取信息 不仅可以解决生活中的实际问题 还可以提高分析问题 解决问题的能力 能力提升 1 图表示的是小明放学回家途中骑车速度与时间的关系 你能想象出他 回家路上的情景吗 O 时间时间 速度速度 生 1 答 放学看见前面一个熟悉的同学 于是去追他 追上同学后一 起骑车回家 同学先到家 小明和同学告别后慢慢的回家了 生 2 答 放学一段下坡 一段平路 一段上坡 2 图上横 纵坐标更改表示的量 你能重新为此图设计横 纵坐标表 示的量 并想象出问题情境吗 O 生 1 答 横轴表示时间 纵轴表示路程 一辆客车从甲站开往乙站 中途休息了一段时间 生 2 答 横轴表示排水的体积 纵轴表示的浮力 先将一个物体缓缓 放入水中 再将物体缓缓拿出 知识小结 教师活动 师生共同归纳 本节课应掌握什么知识点 学生活动 用自己的语言进行描述 逐步培养学生的语言归纳 表达 能力 设计意图 通过对整节课知识点的回顾 让学生对本节课学习的内容 进行系统整理 并且及时的总结 布置作业 1 必做题 教材习题 19 1 第 6 题 2 选做题 教材习题 19 1 第 9 题 本节反思 1 用大量的生活问题为素材 使学生感受到数学来源于生活 激发学 生学数学的兴趣 师生共同参与合作 完成几个问题的探讨 体现了 以学生为主体 教师成为问题解决的组织者 引导者与合作者这一课 程教学理念 2 整节课以 流畅 开放 合作 隐 导 为基本特征 教师应尽量让学 生自己讨论 思考归纳结论 教学过程呈现一种比较流畅的特征 整 节课学生与学生 学生与教师之间以 对话 讨论 为出发点 以互助 合作为手段 以解决问题为目的 让学生在一个比较宽松的环境中自 主选择获得成功的方向 判断发现的价值 3 有效实施多样化的中学数