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文档简介

2.5等比数列的前n项和授课类型：新授课教学目标:1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。2、过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。3、情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。教学重点等比数列的前n项和公式推导教学难点灵活应用公式解决有关问题教学过程.复习回顾与课题导入1、复习回顾等比数列的有关知识2、创设情境并提出问题课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”.讲授新课 分析问题如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和，推广到一般即求等比数列的前n项和。 下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。1、 等比数列的前n项和公式： 由 得 将式两边同时乘以q，则得到新的等式 得： 即： 当时， 或 当时， 等比数列的前n项和公式为： 或 以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”。 除此之外，等比数列的前n项和公式的推导方法还有很多，同学们可以在课下相互讨论与研究。附：公式的推导方法二： 有等比数列的定义， 根据等比的性质，有 即 （结论同上） 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式 公式的推导方法三： （结论同上）2、课堂小练 等比数列1，21，22，23，263 的所有项的和是（ D ） A. 264 B.2631 C.2641 D.2641 这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。 数列a，a2，a3，an的前n项和为（ D ） A. B. 0 C. n D.以上都不对 等比数列 ， ， ， 前8项和为（ ）.例题讲解例1 远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增， 其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 这首古诗的答案是什么？例2 已知等比数列中，求该数列的公比和项数。 通过上面例题的求解，可以看出，在公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利用等比数列的通项公式，及等比数列的前n项和公式就可以求出另外两个量。即“知三求二”。.课堂练习1、 已知 ，求此等比数列的前n项和。2、 已知 ，求此等比数列的前n项和。 3、 已知 ，求此等比数列的前5项和。 .课时小结1.两个公式： 或 2. 一种方法：错位相减法3.两种思想
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