数学人教版九年级下册28.2.2应用举例（1）.2.2应用举例（1）.doc

28.2.2应用举例（1）班级： 姓名： 座号：【学习目标】1.了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题2.培养分析问题、解决问题的能力【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型【学习过程】一、温故知新1解直角三角形的依据：如图，在RtABC中C=90，a、b、c、A、B这五个元素间的等量关系有： (1)边角之间关系：sinA= ； cosA= ； tanA= ；sinB= ； cosB= ； tanB= ；(2)三边之间关系： (勾股定理) (3)锐角之间关系： + =902.弧长公式： 3.平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？结合示意图给出仰角和俯角的概念. 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是 . 视线在水平线下方的是 .二、探究新知例1 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)分析：从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观察地球时的最远点PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离为了计算的长需先求出POQ（即a）解：如图FQ是O的切线，FOQ是直角三角形cos=0.9491 18.36的长为2051(km)答：当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 km例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋离楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?解题方法归纳：把数学问题转化成解三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出三角形，即化 为 .练习 如图,小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为60,楼底点D处的俯角为30,若两座楼AB与CD相距60米,求楼CD的高度为多少米?三、应用新知1. 建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（提供数据：sin50=0.77,cos50=0.64,tan50=1.20,结果精确到0.1m）.四、课堂小结一、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，转化为解直角三角形的问题.2.解直角三角形，得到数学问题的解，从而得到实际问题的解.二.化斜三角形为直角三角形（如图所示）五、课后作业 1.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处（ACAB）测得ACB=50，则A、B之间的距离应为（ ）A15sin50米 B15cos50米 C15tan50米 D15cot50米2.如图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是30，AC长为1.5米，则BD=米3如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC 米4如图，AC=10，A=30，B=45，求AB的长5.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30，对点D的俯角为45，求建筑物CD的