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24 4正多边形的有关计算 一 复习提问 什么叫做圆内接多边形 什么叫多边形的外接圆 什么叫多边形的内切圆 什么叫做圆的内切多边形 想一想 你学过的图形中有没有具有下面特点的图形 各个内角都相等 各边都相等 一 正多边形的定义 各边相等 各角也都相等的多边形叫做正多边形 如 正三角形 正方形等等 二 正多边形和圆的关系 做一做 画三个圆 分别将这三个圆三等分 四等分 六等分 在每个圆上依次联结各等分点 所得的多边形是正多边形吗 如图 在 中 弧 弧 弧 弧 弧 弧 可以证明六边形 是 的内接正六边形 反过来 由于正六边形 各个顶点到点 的距离都相等 因此正六边形 各个顶点都在 上 如果将一个圆 等份 那么依次联结各等份点所得的多边形使这个圆的内接正 边形 反过来 正 边形的各个顶点都在同一个圆上 这个圆就是正 边形的外接圆 定理1 把圆分成n n 3 等份 1 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 2 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 定理 正 边形有一个内切圆和一个外接圆 他们是同心圆 三 正多边形的有关概念 正多边形的中心 正多边形的半径r 正多边形的中心角 正多边形的边心距r 正多边形的外接圆 正多边形的内切圆 上一级 退出 可点击 正多边形的有关概念是借助于它的外接圆和内切圆来定义的 1 正多边形的中心 正多边形的外接圆 或内切圆 的圆心叫做正多边形的中心 2 正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径 一般用rn表示 3 正多边形的边心距 正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距 一般用rn表示 4 正多边形的中心角 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角 一般用 n表示 四 正多边形的性质 正多边形的各边相等 各角也都相等 正多边形具有对称性 正多边形是轴对称图形 其对称轴是通过正多边形的一个顶点和其外接圆 或内切圆 圆心的一条直线 当n为偶数时 综上述对称轴外 正n边形一边中点与其外接圆 或内切圆 圆心所确定的直线也是它的对称轴 正n边形共有n条对称轴 当n为偶数时 正n边形又是中心对称图形 其对称中心就是正n边形的外接圆 或内切圆 的圆心 正 边形
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