钢结构课程设计之三角形钢屋架设计

1 18m18m 三角形钢屋架设计三角形钢屋架设计 1 1 设计资料及说明设计资料及说明 设计一位于惠州市郊区的单跨屋架结构 封闭式 主要参数如下 1 单跨屋架 平面尺寸为 36m 18m S 4m 即单跨屋架结构总长度为 36m 跨度为 18m 柱距为 4m 2 屋面材料为规格 1820 725 8 的波形石棉瓦 3 屋面坡度 i 1 3 恒载为 0 3kN m2 活 雪 载为 0 60 3kN m2 4 屋架支承在钢筋混凝土柱顶 混凝土标号 C20 柱顶标高 6m 5 钢材标号为 Q235 B F 其设计强度值为 f 215N mm2 6 焊条型号为 E43 型 7 荷载计算按全跨永久荷载 全跨可变荷载 不包括风荷载 考虑 荷载 分项系数取 G 1 2 Q 1 4 2 2 屋架杆件几何尺寸的计算屋架杆件几何尺寸的计算 根据所用屋面材料的排水需求及跨度参数 采用芬克式三角形屋架 屋面 坡度为 i 1 3 屋面倾角 arctg 1 3 18 435 sin 0 3162 cos 0 9487 屋架计算跨度 l0 l 300 18000 300 17700mm 屋架跨中高度 h l0 i 2 17700 2 3 2950mm 上弦长度 L l0 2cos 9329mm 节间长度 a L 6 9329 6 1555mm 节间水平段投影尺寸长度 a acos 1555 0 9487 1475mm 根据几何关系 得屋架各杆件的几何尺寸如图 1 所示 图 1 屋架形式及几何尺寸 3 3 屋架支撑布置屋架支撑布置 3 13 1 屋架支撑屋架支撑 1 在房屋两端第一个之间各设置一道上弦平面横向支撑和下弦平面横向支 2 撑 2 因为屋架是有檩屋架 为了与其他支撑相协调 在屋架的下弦节点设计 三道柔性水平系杆 上弦节点处的柔性水平系杆均用该处的檩条代替 3 根据厂房长度 36m 跨度为 4m 在厂房两端第二柱间和厂房中部设置三 道上弦横向水平支撑 下弦横向水平支撑及垂直支撑 如图 2 所示 图 2 屋盖支撑布置 3 23 2 屋面檩条及其支撑屋面檩条及其支撑 波形石棉瓦长 1820mm 要求搭接长度 150mm 且每张瓦至少要有三个支 撑点 因此最大檩条间距为 max 1820 150 835 3 1 p amm 半跨屋面所需檩条数 1555 6 112 1 835 p n 根 考虑到上弦平面横向支撑节点处必须设置檩条 为了便于布置 实际取半 跨屋面檩条数 13 根 则檩条间距为 max 1555 6 778835 13 1 pp aamm 可以满足要求 3 图 3 屋面檩条及其支撑布置示意图 3 2 1 截面选择截面选择 试选用普通槽钢 8 查表得m 0 08kN m Ix 101cm4 Wx 25 3cm3 Wy 5 8cm3 截面塑性发展系数为 x 1 05 y 1 2 恒载 0 3 0 778 0 233 kN m 石棉瓦 0 2 0 778 0 156 kN m 檩条和拉条 0 080 kN m 合计 gk 0 469 kN m 可变荷载 qk 0 600 0 778 0 467 kN m 檩条的均布荷载设计值 q Ggk Qqk 1 2 0 469 1 4 0 467 1 217kN m qx qsin 1 217 0 3162 0 379kN m qy qcos 1 217 0 9487 1 155kN m 3 2 2 强度计算强度计算 檩条的跨中弯距 X 方向 22 11 1 155 42 310 88 xy Mq lkN m Y 方向 22 11 0 379 40 190 3232 yx Mq lkN m 在跨中设了一道拉 4 条 檩条的最大拉力 拉应力 位于槽钢下翼缘的肢尖处 66 2 33 2 310 100 190 10 138215 1 05 25 3 101 2 5 79 10 y x xxyy M M fN mm WW 满足要求 3 2 3 强度验算强度验算 载荷标准值 cos ykkp qgq a 0 469 0 467 0 778 0 9487 0 691kN m 沿屋面方向有拉条 所以只验算垂直于屋面方向的挠度 3 3 54 550 691 400011 384384 2 06 10101 10361150 y x q l V lEI 能满足刚度要求 3 2 4 荷载计算荷载计算 恒载 0 3 0 778 0 233 kN m 石棉瓦 0 2 0 778 0 156 kN m 檩条和拉条 0 080 kN m 合计 gk 0 469 kN m 可变荷载 qk 0 600 0 778 0 467 kN m 檩条的均布荷载设计值 q Ggk Qqk 1 2 0 469 1 4 0 467 1 217kN m 节点荷载设计值 P qa s 1 217 1 475 4 7 18kN 4 4 屋架的内力计算屋架的内力计算 4 14 1 杆件的轴力杆件的轴力 芬克式三角形桁架在半跨活 雪 荷载作用下 腹杆内力不变号 故只按 全跨雪荷载和全跨永久荷载组合计算桁架杆件内力 根据 建筑结构静力计算 手册 对于十二节间芬克式桁架 n 17700 2950 6 先差得内力系数 再乘以 节点荷载 P 7 18kN 屋架及荷载是对称的 所以只需计算半个屋架的杆件轴力 计算出的内力如表 1 所示 5 表 1 桁架杆件内力组合设计值 杆件内力系数 内力设计值 kN P 7 18kN 上弦杆 AB BC CD DE EF FG 17 39 16 13 16 76 16 44 15 18 15 81 124 86 115 81 120 34 118 04 108 99 113 5 下弦杆 AH HI IJ 16 50 13 50 9 00 118 47 96 93 64 62 腹杆 DI BH CH EK FK HD DK IK KG GJ 2 85 1 34 1 34 3 00 4 50 7 50 0 20 46 9 62 9 62 21 54 32 31 53 83 0 注 负为压杆 正为拉杆 4 24 2 上弦杆的弯矩上弦杆的弯矩 由 钢结构与组合结构 查的 上弦杆端节间最大正弯矩 M1 0 8M0 其 它节间最大正弯矩和节点负弯矩为 M2 0 6M0 上弦杆节间集中载荷 P 7 18kN 节间最大弯矩 M0 Pl 4 7 18 1 475 4 2 648kN m 端节间 M1 0 8M0 0 8 2 648 2 118kN m 中间节间及节点 M2 0 6M0 0 6 2 648 1 589kN m 5 5 屋架杆件截面设计屋架杆件截面设计 在设计屋架杆件截面前 首先要确定所选节点板的厚度 在三角形屋架中 节点板厚度与弦杆的最大内力有关 根据弦杆最大内力 Nmax 124 86kN 查 钢 结构设计及实用计算 P83 页表 5 1 单壁式桁架节点板厚度选用表可选择支座 节点板厚为 8mm 其它节点板厚为 6mm 5 15 1 上弦杆上弦杆 整个上弦杆采用等截面通长杆 由两个角钢组成 T 形截面压弯构件 以避 免采用不同截面时的杆件拼接 弯矩作用平面内的计算长度 lox 1555mm 侧向无支撑长度 l1 2 1555 3110mm 6 首先试选上弦截面为 2 70 6 查 钢结构 得其主要参数 3 18 84Acm 3 max 43 2 x Wcm 3 min 17 18 x Wcm 2 14 x icm 3 13 y icm 截面塑性发展系数 x1 1 05 x2 1 2 5 1 1 强度验算强度验算 取 AB 段上弦杆 最大内力杆段 验算 轴心压力 N 124 86kN 最大正弯矩 节间 Mx M1 2 118kN m My M2 1 589kN m 截面强度验算由负弯矩控制 36 22 23 min 124 86 101 589 10 154 18 84 101 05 17 18 10 x nxx MN N mmN mm AW 215 5 1 2 弯矩作用平面内的稳定性验算弯矩作用平面内的稳定性验算 x l0 x ix 155 5 2 14 72 66 150 按 GB50017 附录 C 表 C 2 查得 0 734 x 232 22 3 14 206 1018 84 10 658 91 1 11 1 72 66 Ex x EA NkN 按有端弯矩和横向荷载同时作用使弦杆产生反向曲率 故取等效弯矩系数 为0 85 mx max 0 8 1 mx x xx Ex MN f AN W N 36 22 2 3 124 86 100 85 2 118 10 139 215 124 860 734 18 84 10 1 05 43 2 101 0 8 658 91 N mmN mm 补充验算 min 1 1 25 mxx xx Ex MN f AN W N 36 22 2 3 124 86 100 85 2 118 10 48 215 124 8618 84 10 1 2 17 18 101 1 25 658 91 N mmN mm 故平面内的稳定性得以保证 7 5 1 3 弯矩作用平面外的稳定性验算弯矩作用平面外的稳定性验算 此稳定性由负弯矩控制 验算上弦杆 ABC 段在弯矩作用下平面外的稳定性 轴心压力 N1 124 86kN N2 115 81kN loy l1 0 75 0 25N2 N1 2 155 5 0 75 0 25 115 81 124 86 305 36 y loy iy 305 36 3 13 97 56 150 查 钢结构 附表得 0 571 y 对弯矩使角钢水平肢受压的双角 T 形截面 查相关规范得整体稳定系数 b 可用下式计算 235 1 0 00171 0 0017 0 5710 854 235235 y by f 在计算长度范围内弯矩和曲率多次改变向号 为偏于安全 取 0 85 txmx 36 22 23 min 124 86 100 85 1 589 10 210 215 0 571 18 84 100 834 17 18 10 txx ybx MN N mmN mm AW 平面外长细比和稳定性均满足要求 5 1 4 局部稳定验算局部稳定验算 对由 2 70 7 组成的 T 形截面压弯构件 翼缘 7078 7 86 7 bbtr tt 15 满足局部稳定要求 腹板 0 7 86 w bbtr tt 15 亦满足要求 所选上弦杆截面完全满足各项要求 截面适用 5 25 2 下弦杆下弦杆 轴心受拉杆件 整个下弦钢不改变截面 采用等截面通长杆 在下弦节点 I 处 下弦杆角 钢水平肢上开有直径为 17 5mm 的安装螺栓扩孔 因此 计算下弦杆强度时 必须考虑及此 此外 选截面时还要求角钢水平肢 开孔肢 的边长 63mm 以便开 d0 17 5mm 的安装螺栓孔 首先按段 AH 的轴心拉力 N 118 47kN 下弦杆的计算长度 lox 393 4cm 取下弦杆 IJ 段的长度 loy 2 393 4 786 8cm 需要 8 3 22 118 47 10 105 51 215 n N Acm f 393 4 1 124 350 ox x l icm 786 8 2 248 350 oy y l icm 选用 2 56 4 的角钢 其截面相关参数为 A 8 78cm2 ix 1 73cm iy 2 52cm 5 2 1 长度验算长度验算 杆段 AH An A 8 78cm2 3 22 2 118 47 10 134 93 215 8 78 10 n N N mmfN mm A 杆段 HI 3 22 2 96 93 10 110 40 215 8 78 10 n N N mmfN mm A 杆段 IJ 3 22 2 64 62 10 73 40 215 8 78 10 n N N mmfN mm A 5 2 2 长细比验算长细比验算 393 4 227 4350 1 73 ox x x l i 786 8 312 22350 2 52 oy y y l i 下弦杆长细比满足要求 所以所选下弦杆截面适用 5 35 3 腹杆腹杆 5 3 1 中间竖腹杆中间竖腹杆 JG 对于中间竖腹杆 N 0 295cml 对连接垂直支撑的桁架 采用 2 50 4 组成十字形截面 cmii ox 94 1 min 单个角钢 50 4 0 99cm min i 0 9 l 0 9 295 265 5cm 0 l 9 0 min 265 5 136 86350 1 94 o l i 可满足要求 5 3 2 主斜腹杆主斜腹杆 IK KG 主斜腹杆 IK KG 两杆采用相同截面 lox 245 8cm loy 2245 8 491 6cm 内力设计值 N 53 85kN 所需净截面面积 3 22 53 85 10 102 5 215 N Acm f 245 8 0 70 350 ox x l icm 491 6 1 40 350 oy y l icm 选用 2 30 4 T 形截面 A 2 2 76 5 52cm2 2 5cm2 ix 0 90cm 0 7cm iy 1 49 1 40cm 可以使用 5 3 3 腹杆腹杆 DI NDI 23 19kN lox 0 8 l 0 8 155 5 124 4cm loy l 155 5cm 选用 40 4 A 3 09cm2 ix 1 22cm iy 1 96cm 刚度验算 124 4 102 150 1 22 ox x x l i 155 5 79 150 1 96 oy y y l i 按 b 类截面查表得 0 542 x 3 22 2 23 19 10 138 215 0 542 3 09 10 x N N mmfN mm A 可满足要求 5 3 4 腹杆腹杆 BH CH EK FK 4 根杆均为压杆 受力及长度均有小于 DI 杆 故可按 DI 杆选用 40 4 只不采用填板 5 3 5 腹杆腹杆 HD DK 10 两者均为拉杆 N 212 54kN l 24 58cm 仍选用 30 4 A 2 76cm2 验算如下 3 22 2 21 54 10 78 215 2 76 10 N N mmfN mm A x lox ix 0 8 245 8 0 9 218 49 350 可满足要求 5 45 4 填板设置与尺寸选择填板设置与尺寸选择 双角钢杆件的填板设置与尺寸选择如表 2 表 2 填板设置与尺寸选择 杆件名称杆件截面 节间杆件 几何长度 mm i mm 40i 压杆 或 80i 拉 杆 mm 实际填板 间距 mm 每一节间 填板数量 块 填板尺寸 b t h mm 上弦杆2 70 7155521 4856778160 6 70 AH HI245812291 下 弦 杆 IJ 2 56 4 3934 17 31384 13112 60 6 76 GJ2 50 429509 9792658560 6 80 腹 杆 IK KG2 30 4245897201153540 6 50 6 6 屋架节点设计屋架节点设计 角焊缝强度设计 E43 型焊条 2 160mmNf w f 屋架各杆件轴线至各杆件角钢背面的距离 Z0 如表 3 表中 Z0为杆件重心 线至角钢背面的距离 11 表 3 屋架各杆件轴线至角钢背面的距离 Z0 杆件名称杆件截面 重心距离 Z0 mm 轴线距离 Z0 mm 备注 上弦杆2 70 719 920 下弦杆2 56 415 315 JG2 50 413 815 IK KG2 30 48 910 DI2 40 411 315单面连接 BH CH EK FK 2 40 411 315单面连接 腹 杆 DH DK2 30 48 910单面连接 6 16 1 支座节点支座节点 A 6 1 1 下弦杆与节点板间连接焊缝计算下弦杆与节点板间连接焊缝计算 N 118 47kN 7 0 1 k3 0 2 k 取角钢北部焊脚尺寸 角钢趾部焊脚尺寸 按焊缝连mmhf5 1 mmhf5 2 接强度要求得 背部 3 1 1 1 0 7 118 47 10 74 2 0 72 0 7 5 160 w w ff k N lmm hf 趾部 3 2 2 2 0 3 118 47 10 32 2 0 72 0 7 5 160 w w ff k N lmm hf 实际焊缝长度采用角钢背部 l1 90mm 趾部 l2 50mm 6 1 2 绘制节点详图绘制节点详图 按以下方法 步骤和要求画节点大样 并确定节点板尺寸 1 严格按几何关系画出汇交于节点 A 的各杆件轴线 轴线至杆件角钢背 面的距离Z0 按表 3 采用 2 下弦杆与支座底板之间的净距取 140mm 符合大于 130mm 和大于下 弦杆角钢水平肢宽的要求 3 按构造要求预定底板平面尺寸为 a b 220 220mm 使节点 A 的垂直 轴线通过底板的形心 12 4 节点板上部缩进上弦杆角钢背面 t1 2 2mm 6mm 式中 t1 8mm 为节点 板厚度 取上 下弦杆端部边缘轮廓线间的距离为 20mm 和根据下弦杆与节点 板间的连接焊缝长度等 确定节点板尺寸如图 4 所示 图 4 支座节点 A 6 1 3 上弦杆与节点板间连接焊缝计算上弦杆与节点板间连接焊缝计算 N 124 86kN P1 P 2 7 18 2 3 59kN 节点板与角钢背部采用塞焊缝连接 取 hf1 t 2 4 设仅承受节点荷载mm P1 因 P1值很小 焊缝强度不必计算 一定能满足要求 令角钢趾部角焊缝承受全部轴心力 N 及其偏心弯矩 M 的共同作用 其中 33 0 7010124 867020106 243MNZkN m 取焊脚尺寸 4 由节点图中量得实际焊缝长度 l 474mm 全长焊满 2f hmm 时 计算长度 lw2 l2 8mm 474 8 466mm 60hf2 240mm 取最小 lw2 60 hf2 240mm 计算 6 2 22 22 66 6 243 10 116 1 2 0 72 0 7 4 240 f fw M N mm h l 3 2 22 124 86 10 92 9 2 0 72 0 7 4 240 f fw N N mm h l 13 2 2 2222 116 1 92 9133 0 160 1 22 fw ff f N mmfN mm 焊缝强度可满足要求 6 1 4 底板计算底板计算 支座反力 R 6P 6 7 18 43 08kN 采用 C20 混凝土柱 10 N c f 2 mm 锚栓直径采用20 底板上留矩形带半圆形孔 尺寸 220 220 锚栓套板 用 40 10 40 孔径22 1 底板面积 A 底板与钢筋混凝土柱面间的接触面面积 A 22 22 2 4 5 0 5 4 424 4 2 5 2 cm 接触面压应力 3 22 2 43 08 10 1 02 10 424 4 10 c R qN mmfN mm A 可满足混凝土轴心抗压强度要求 预定底板尺寸 a b 220mm 220mm 适用 2 底板厚度 t 底板被节点板和加劲肋划分成四块相邻边支承德小板 板中最大弯矩 取 单位板宽计算 2 1 1Mqa j 斜边 22 1 22 122 1 2 14 8 22 acm 斜边上之高 1 22 122 1 2 22 7 4 14 8 bcm 查表得 0 06 代入 j 5 0 11 ab 2 2 1 10 061 02 114 8 101341MqaN mm 所需底板厚度 66 1341 6 1 215 M tmm f 取 t 12mm 底板选用 6 1 5 节点板 加劲肋与底板间的水平连接焊缝的计算节点板 加劲肋与底板间的水平连接焊缝的计算 1 节点板与底板间水平连接焊缝 承受轴心力 N R 2 43 08 2 21 54kN 14 焊缝计算长度 2 2208424 w lmm 需要 3 21 54 10 0 37 0 74241 22 1600 7 f w wff N hmm lf 构造要求 max 1 51 5 125 2 f htmm 采用 hf 6mm 满足要求 2 加劲肋与底板间水平连接焊缝 N R 2 43 08 2 21 54kN 4 548184 w lmm 需要 3 21 54 10 0 86 0 7 1841 22 160 f hmm 采用 hf 6mm 满足要求 6 1 6 加劲肋与节点板间竖向连接焊缝计算加劲肋与节点板间竖向连接焊缝计算 加劲肋厚度采用 6mm 与中间节点板等厚 每块加劲肋与节点板间竖向连接焊缝受力 11 21 5410 77 222 R VkN 3 220 10 77100 59 44 b MVkN mm 焊缝计算长度 lw 40 63 10 93mm 需要 22 2 2 2 6 161 2 0 72 0 72 0 7 w f ww fwfwwff M lMV hV flll f 2 6 2 3 16 0 59 10 93 10 77 101 58 2 0 7 93 1601 22 mm 构造要求 max 1 51 5 125 2 f htmm 采用 hf 6mm 满足要求 由以上计算可见 底板和加劲肋及其连接焊缝均是构造控制 6 26 2 上弦一般节点上弦一般节点 B C E F D 6 2 1 按一下方法 步骤和要求绘制节点详图按一下方法 步骤和要求绘制节点详图 1 严格按几何关系画出汇交于节点 B 的各杆件轴线 轴线至杆件角钢 背面的距离 Z0 按表 3 15 2 节点板上部缩进上弦杆角钢背面 10mm 取上弦杆与短压杆轮廓间距 离为 15mm 和根据短压杆与节点板间的连接焊缝尺寸等 确定节点板尺寸如图 5 所示 3 标注节点详图所需各种尺寸 6 2 2 上弦杆与节点板间连接焊缝计算上弦杆与节点板间连接焊缝计算 N1 124 86kN N2 115 81kN P 7 18kN 节点荷载 P 假定全部由上弦杆角钢背部塞焊承受 取焊脚尺寸 3 f h mm 为节点板厚度 因 P 值很小 焊缝强度不必计算 2 t 上弦杆角钢趾部角焊缝假定承受节点两侧弦杆内力差及其偏 12 NNN 心弯矩 M 的共同作用 其中 124 86 115 81 9 05kN 21 NNN 33 0 70109 057020100 45MNZkN m 图 5 上弦杆一般节点详图 a 节点 B E b 节点 C F c 节点 D 由图中量得实际焊缝长度 l2 141mm 计算长度 lw2 l2 8mm 141 8 133mm 需要 2 2 2 2 2 6 1 2 0 7 w f w wff M l hN lf 2 6 2 3 16 0 45 10 133 9 05 100 64 2 0 7 133 1601 22 mm 16 构造要求 max 1 51 5 125 2 f htmm 采用 hf 6mm 满足要求 其他上弦一般节点 节点 C D E 和 F 的设计方法 步骤等与节点 B 相 同 节点详图见图 5 所示 因节点 E 和节点 B 的几何关系 受力等完全相同 故节点详图也完全相同 节点 C 和节点 F 的详图也完全相同 6 36 3 屋脊拼接节点屋脊拼接节点 G N 113 5kN P 7 18kN 6 3 1 拼接角钢的构造和计算拼接角钢的构造和计算 拼接角钢采用与上弦杆截面相同的2 70 7 拼接角钢与上弦杆间连接焊 缝的焊脚尺寸取 hf 6mm 拼接接头每侧的连接焊缝共有四条 按连接强度条件需要每条焊缝的计算长 度 3 113 5 10 42 4 0 74 0 7 6 160 w w ff N lmm h f 拼接处左右弦杆端部空隙 40mm 需要拼接角钢长度 707401 2102 42 1025 221 1196 6 2 52cos aw Llmm 为了保证拼接处的刚度 实际采用拼接角钢长度 La 350mm 此外 因屋面坡度较大 应将拼接接角钢的竖肢剖口 3 2 70 7 18 2 5 36mm 采用 40mm 如图 6 所示 先钻孔在切割 然后冷弯对齐焊接 6 3 2 绘制节点详图绘制节点详图 绘制方法 步骤和要求与上弦一般节点 B 基本相同 腹杆与节点板间连接 焊缝尺寸按表 4 采用 为便于工地拼接 拼接处工地焊一侧的弦杆一拼接角钢 和受拉主斜杆与跨中吊环杆上分别设置直径为 17 5mm 和 13mm 的安装螺栓孔 节点详图如图 6 所示 图 6 屋脊拼接节点 G 17 6 3 3 拼接接头每侧上弦杆与节点板间连接焊缝计算拼接接头每侧上弦杆与节点板间连接焊缝计算 拼接接头每侧上弦轴力的竖向分力 Nsina 与节点荷载 P 2 的合力 V Nsina P 2 113 5 0 3162 7 18 2 32 3kN 设角钢背部的塞焊缝承受竖向合力 V 的一半 取 hf1 5mm 需要焊缝计算长度 因 P 2 很小 不计其偏心影响 3 1 1 232 3 10 2 14 42 2 0 72 0 7 5 160 w w ff V lmm hf 由图量得实际焊缝长度远大于 因此热内焊缝满足计算要求 mmlw42 14 1 在计算需要的时没有考虑斜焊缝的强度设计值增大系数 1w l 6 46 4 下弦一般节点下弦一般节点 H 6 4 1 绘制节点详图绘制节点详图 如图所示 图 7 下弦一般节点 H 6 4 2 下弦杆与节点板间连接焊缝计算下弦杆与节点板间连接焊缝计算 N1 118 47kN N2 96 93kN 118 47 96 93 21 54kN 21 NNN 由节点详图中量得实际焊缝长度 mmll330 21 其计算长度mmll ww 3228330 21 需要 mm fl Nk h w fw f 21 0 16032