数学北师大版六年级下册圆锥的体积案例

圆锥圆锥的体的体积积 课课堂教学堂教学实录实录与反思与反思 镇原县东街小学 薛昕华 教学内容 教学内容 九年义务教育六年制小学第十二册圆锥的体积 P42 43 教材分析教材分析 圆锥是小学几何初步知识最后一个单元中的内容 是学生在学习了平面 图形和长方体 正方体 圆柱体这三种立体图形的基础上又学习的一种新的 立体图形 圆锥的体积也是在学习过长方体 正方体和圆柱体积的基础上的 又一个延伸 也为以后学生系统学习立体几何打下基础 学情分析学情分析 经过以前的学习 学生们已经认识了圆锥体 掌握了它的特征 为本节 课的教学打下了基础 本节课的设计力求接近学生的实际生活 提高学生的 学习兴趣 但圆锥体积的推导过程学生较难理解 针对此难点 教师引导学 生亲身经历 感受知识的产生过程 通过自主比较 猜测 动手操作 争辩 等形式总结出圆锥体积的计算公式 从而突破难点 获取新知 教学目标 教学目标 1 引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式 并能运用公式计算圆锥 的体积 解决有关的实际问题 2 培养学生的观察 动手能力和逻辑思维能力 3 培养学生良好的合作探究意识 引导学生掌握正确的学习方法 教学重点 教学重点 发现关系 得出公式发现关系 得出公式 教学难点 教学难点 发现关系发现关系 教具准备 教具准备 多媒体课件 圆柱体 圆锥体实物教具 水 学生自备 学生自备 等底等高圆柱 圆锥容器 水或米等细粒物质 教学设想 教学设想 1 课的呈现方式应该是让学生体会到数学是现实的 有意义的 应该从 生活中去找 情景创设 的源头 2 课一定要抓大 要有一个让学生自由发现 发挥的空间 引导学生深 入浅出 融会贯通 千万别大问题 小问题一贯而下 累了老师 僵了学生 3 学习的方式以动手实践 自主探索与合作交流为主 教学过程 教学过程 一 创设情景 激发兴趣 一 创设情景 激发兴趣 师 请同学们看屏幕 小麦堆 说一说它是什么形状 生 它是一个圆锥形的小麦堆 师 每立方米小麦约重 735 千克 这堆小麦有多少千克 我想知道它的 重量 你能想办法帮我解决吗 生 必须先求出这堆小麦的体积 师 要求这堆小麦的体积又该怎么办 生 由于这堆小麦近似于圆锥形 只要能计算出圆锥的体积 问题就解 决了 师 根据体积的含义 想一想 什么叫圆锥的体积 生 圆锥所占空间的大小 师 同学们想知道圆锥的体积怎样计算吗 学生齐说想知道圆锥的体积怎样计算 师 这节课老师就了了你们的心愿 我们一起来研究一下圆锥的体积 解决日常生活中遇到的实际问题 板书 圆锥的体积圆锥的体积 二 探索研究 发现关系 二 探索研究 发现关系 屏幕显示下面的讨论题 让学生猜一猜 议一议 1 我们已经知道了哪些立体图形体积 的求法 2 大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积 可能跟我们学过的哪些形体 有关呢 它们之间有着怎样的关系 学生小组讨论交流 生 略 师 出示等底等高的圆柱和圆锥教具 比较这两个容器的底面和高 谁能说说有什么发现 生 圆柱和园锥的底面积相等 高也相等 师 它们的体积之间有什么关系呢 同学们想自己去发现吗 请同学们 拿出等底等高的空圆锥 圆柱容器及米 或沙等细粒物质 比比谁会动脑筋 想办法通过向两个容器中装沙或米等来发现它们之间的关系 同学们听明白 了吗 现在请同桌合作开始做实验 同桌合作实验 师 哪位同学愿意告诉大家 通过实验过程 你们发现了什么 生 通过实验 我发现了圆锥的体积等于等底等高圆柱的 3 1 师 你是怎样实验的 能到前面为大家演示一下吗 生 我是将空圆锥盛满沙倒入空圆柱 正好三次装满 师 谁还有不同的实验方法吗 生 我是将圆柱盛满米倒入空圆锥 正好三次倒完 师 通过实验我们发现了圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 3 1 下面我们一起来看大屏幕 电脑演示实验过程 师 现在我们可以肯定圆锥的体积等于什么 生 圆锥的体积等于它等底等高圆柱的 3 1 学生边说 教师边板书 圆锥的体积 圆柱的体积的3 1 三 综合推理 归纳发现 三 综合推理 归纳发现 师 这个公式是我们根据圆柱体和圆锥体之间的关系推导出来的 现在 每组对换圆柱 再做一次实验 看看又会发现什么问题 生做实验 师 请把实验情况说给大家听 生 1 我们组实验后 发现三次装不满 生 2 我们组实验后 发现三次装不下 师 大家讨论一下 为什么会这样 生讨论交流后汇报 生 1 A 我们组交换后的圆柱和圆锥虽等底 但不是等高 B 我们组交换后的圆柱和园锥虽等高 但不是等底 师 通过两次实验我们知道了只有等底等高的圆锥的体积 才是圆柱体 积的 3 1 板书 等底等高 突出强调 等底等高 这一前提下圆柱与圆锥的体积关系 师 用字母怎样表示 生 V Sh 板书 V Sh 3 1 3 1 师 为了使同学们能够正确使用圆锥的体积计算公式 现在老师教同学 们一首歌 师 圆锥体积计算真麻烦 都是惹的祸 算时千万勿忘它 3 1 四 实际应用 进行计算四 实际应用 进行计算 教学例 1 师 现在运用圆锥体积计算公式 指明 后进生 两两合作 板演 屏幕显示例 1 学生尝试计算体积 指名 后进生两两合作 板演 师 我们一起欣赏 x x x 的认真态度 一笔一画都在尽力写 就连这个 句号都写得很认真 真是一个完美的句号 教师边说边修改 如果这样订 正一下 就锦上添花了 师 认没有错误的同学为自己鼓掌 回应课始圆锥形小麦堆重量的计算 屏幕显示 师 通过今天学习的知识 你们能想办法解决吗 学生思考 交流 汇报 说说是怎样计算的 五 巩固练习 训练思维 五 巩固练习 训练思维 1 求圆锥的体积 底面半径是 4cm 高 21cm 底面直径是 6cm 高 6dm 学生分组合作 交流 计算 集体订正 2 判断 1 圆锥的体积是圆柱体积的 2 等底等高圆柱与圆锥 圆锥比圆柱体积小 3 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍 学生自主思考 指名回答 订正 六 总结 六 总结 师 通过这节课的学习 你有什么收获 理解了圆锥体积公式的推导 过程 并能运用它计算出圆锥的体积 学会了圆锥的体积计算公式 你是怎样学会这些知识的 通过自己 动手实验得到的 所以 只有通过实践得出正确的结论 才是解决问题的科 学认识方法 板板书书设计设计 圆锥的体积圆锥的体积 圆锥的体积 等底等高圆柱体积的 3 1 v sh 3 1 例 1 一个圆锥形的零件 底面积是 19cm 高 12cm 求它的体积 2 课后反思 1 动手操作建立表象 探究和掌握公式来源是十分必要与重要的 不能 草率结束学生的操作活动 而要毫不吝啬时间让学生充分实践 老师可以参 与他们一起操作 让学生体会 学会探究学习的方法 2 为学生构建新知模