数学人教版七年级下册平面直角坐标系的相关概念.doc

课题：第六章平面直角坐标系课型：复习课（1）课时：【共二课时】 第一课时教学目标：1、知识与技能目标：（1） 通过实例认识有序实数对，感受它在确定点的位置中的作用 （2） 认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（3） 能建立适当的平面直角坐标系描述物体位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；能用坐标表示平移变换 2、过程与方法目标： （1）通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识 （2）经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合思想、转化思想 3、情感与态度目标：（1）通过本章内容的小结与复习，感悟数学的科学性和严谨性，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力及数学应用意识（2）从学生的实际出发提出问题，培养学生合作交流意识和探索精神，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例，关心他人，培养一种社会的责任感重点：平面直角坐标系的有关概念难点：平面直角坐标系中对有序实数对的理解及应用教材分析：本章主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点与坐标的对应关系，用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等。教科书先从实际生活中长见的表示位置的方法出发，引出有序实数对的概念，结合数轴上确定点的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，然后对平面直角坐标系的简单应用进行了学习，在学习的过程中重点注意数形结合思想，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题和几何问题的相互转换学情分析： 基于本节的特点和七年级的学生心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法 讨论法 总结法相结合，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习，采用“自主 合作 探究 交流”的体验式教学，调动学生的主观能动性教学方法和手段：师生互动 讲练结合 合作探究 研讨总结 采用多媒体，并与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习气氛，在引导学生进行观察，抽象概括，练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性，从而提高教学效率教学准备：多媒体教学过程：【课前播放多媒体音乐团结就是力量，放小品主角与配角，学生听音乐看小品，明确自己在课堂的地位和方法】一、创设情境 激情引入1、师生问好：同学们，今天我非常高兴能与大家相识，相信通过这一节课，我们一定能成为好朋友，你们同意吗？（生集体回答）教师：孔子说过：“学而时习之，不亦乐乎”就是说，经常复习是一件很快乐的事。同学们，前面我们学习了七年级下册第六章平面直角坐标系，今天通过这一节课我们来复习一下平面直角坐标系中的基础知识及一些简单的应用，感受一下复习的快乐，同学们有信心吗？学生：（生集体回答）。【本环节教师上课无需强调，课前学生通过音乐小品自我体会】：在复习时需要注意以下几个问题：（1）团结就是力量，在学习上，同学和同学之间要团结协作（通过听歌曲团结就是力量；（2）课堂上，学生是课堂的主人，是学习的主角，教师仅仅是配角，是导演者；【通过一个小品陈佩斯和朱时茂的主角与配角】引起学生的兴趣；（3）师生之间更要合作好，这样才能提高课堂效率。教师：下面，我们先来合作第一个项目：是什么呢？大家来看大屏幕（教师播放多媒体，伴随音乐出现“分组”两个字）原则上前后四人一组，但根据实际情况可以五人或六人一组，个别同学（主要指最后一排无法前后组合的同学）可以随便组合，可以下位，同学们用十秒钟的时间自己选出组长。【此环节可以省略，在“回顾交流 知识反馈”出示问题后让学生自行分组】2、很好，预备工作都做好了，一切准备就绪，复习正式开始：教师提出本节课的学习目标：通过本节课的复习，我们需要完成的目标是什么呢？大家请看：（教师有感情的提出并播放多媒体。）伴随音乐在屏幕上出示本节课的学习目标：1、知识与技能目标： 2、过程与方法目标： 3、情感与态度目标：（找同学起来读出本节课的目标）很好，请坐！【用时30秒左右】3、下面我们来合作第二个项目：你想一下会是什么呢？（伴随音乐，屏幕出现“回顾交流 知识反馈”八个字）二、回顾交流 知识反馈1、教师：出示本章主要内容并板书本章知识结构图。（1）：我们要想确定平面内点的位置必须要用到 （学生口答。 （2）：那么，什么叫平面直角坐标系呢？（找同学起来回答）教师强调两条数轴，互相垂直，有公共点并板书。在平面直角坐标系中你还要注意以下几个问题：（读点与描点，象限与象限内点的符号，特殊位置点的坐标，有关x轴和y轴对称，有关原点对称点的坐标） （3）有了平面直角坐标系，那我们如何来确定点的位置呢？这里还用到一个非常重要的概念： （学生集体回答）， （4）有了有序实数对和平面直角坐标系就可以确定平面内点的位置了。教师板书本章的知识结构图：（并用多媒体投影） （5）平面直角坐标系的一些简单应用。（用坐标表示位置，用坐标表示平移） 屏幕出示纲目，学生分组讨论总结汇报）2、教师：本章的知识点有哪些呢？打开多媒体，引领纲目后学生分组交流的时间，开展小组讨论，小组点评，再小组汇报，师生互动，对比较好的小组鼓掌，活跃课堂气氛。学生：分组合作交流（内容）：（大屏幕展示，学生讨论）学生回答三个知识点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。设计意图：让学生掌握课堂的主动权，以自主 合作 交流的方法调动学生的主观能动性，培养学生的自主探究精神和合作交流的意识，在学生合作的过程中，教师进行必要的指导。多媒体使用：学生汇报时，可使用投影仪，辅助讲解。教师归纳：今天复习的这些知识的为以后学习数学上的函数起着重要的地位和作用。也是数学与几何的桥梁。 比较重要和容易出错的内容。【三分钟】三、知识点复习：（一）知识点一：有序实数对：（这四个问题非常简单，学生迅速口答）（放多媒体）伴随音乐出示抢答题“争分夺秒”。题目：（以抢答题的形式让同学们感受时间的紧张，激起同学们的热情，提高课堂效率） 1、把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做 ，记作 .2、在平面内确定一个点的位置一般需要 个数据.3、在地图上用来确定某一点的位置通常用的是 和 两个数据.4、在平面上确定某一点的位置一般是用 和 两个数据.说明：这几道题目比较简单，旨在检查同学们对基础知识的掌握情况和锻炼同学们快速反应的能力以及对基础知识掌握的熟练程度。设计意图：对已有的知识加深理解，提出新的问题，激发学生探求知识的兴趣。巩固练习1：1、电影院里第12排8号的座位用(12，8)表示，那么(6，9)表示的座位是 2、在地图上，要确定一个城市的位置，一般需要两个数据，即 ；3、用l，2，3可以组成有序数对_对。哪几对？4、课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可表示成_” ( )A(5，4) B(4，5) C(3，4)D(4，3)找四个同学（一个小组）一次回答，其余小组进行点评。内容比较简单，学生回答完即可进行下一知识点的复习。【2分钟】 （二）知识点二：平面直角坐标系：（伴随音乐出示抢答题“争分夺秒”）强调本章重点是平面直角坐标系（引起同学们的注意力） 题目：（以抢答题的形式让同学们感受时间的紧张，激起同学们的热情，提高课堂效率）用课件出示平面直角坐标系然后依次播放读点与描点，象限与象限内点的符号，特殊位置点的坐标，有关x轴和y轴对称，有关原点对称点的坐标。强调数形结合思想。播放课件结合图形复习平面直角坐标系（1） 平面直角坐标系（2） 各象限及两轴的坐标特征（3） 点到两轴的距离的意义（4） 平行两轴的直线上点的坐标特征 “争分夺秒”抢答题1、 平面直角坐标系：在平面内，是由两条互相 、 重合数轴组成的.2、 在平面内，有序数对与平面内的点 对应.3、 在平面内，P的坐标（x，y），若P在第一象限内，则x 0,y 0；若P在第二象限内，则x 0,y 0；若P在第三象限内，则x 0,y 0；若P在第四象限内，则x 0,y 0.若P在x轴上，则 ；若P在y轴上，则 .4、 若P的坐标是（a，b），则P到x轴的距离是_,P到y轴的距离是 .5、 在平面内，P的坐标是（a，b），若P在一、三象限的角平分线上，则a、b的关系；若P在二、四象限的角平分线上，则a、b的关系.6、 在平面内，的坐标是（a，b），若与关于x轴对称，则的坐标是 ；若与关于y轴对称，则 ；若与关于原点对称，则 .7、 若A(a，b)与B（m，n），当平AB行于x轴，则 ；当AB平行于y轴，则 .巩固练习2：1、在平面直角坐标系中，点P(-5，7)的位置在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、分别指出下列各点所在的象限或坐标轴：A（-3,1） B（3,-2) C(1,2)D(-4,-5) E(-5,0) F(0,0.5) 3、分别写出点 A（2，3），B（-2，-1），C（3，-2），D（4，0）到x轴的距离与到y轴的距离： 总结：点P（x,y）到x轴的距离是纵坐标y的绝对值;到y轴的距离是横坐标x的绝对值.4、已知两点A（m,6），B（-7，n），根据下列条件求m、n的值。（1）A,B两点关于x轴对称；（2）A,B两点关于y轴对称；（3）A,B两点关于原点对称；总结：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标均互为相反数； 以上1、2、3、4、题学生口答，第五题引导学生思考，讨论，交流，然后各组派代表发表意见，达成共识，并请同学上台板演。（让学生感受生活中的问题与数学息息相关，激发学生学习数学的兴趣）教师：谁敢上讲台挑战一下呢？鼓励同学敢于挑战。找一学生上台板演。 好，同学们回答的合作的非常好，看来对基础知识掌握的很不错了。那我们进入下一个环节：（伴随音乐在大屏幕上出示“知识应用”）【用时大约7-8分钟】（三）知识点三：用坐标表示地理位置和用坐标表示平移 在多媒体上出示两道例题，学生思考，分组讨论1、根据下面的条件画一幅地图，标出沂水广场、小明家、学校、信合大楼的位置。小明家：从沂水广场往东走500米，再往北走300米；学校：从毕昇广场往东走300米，再往北走100米；信合大楼：从学校往北走500米，再往西走500米。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1) 建立坐标系: 选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向(2) 确定比例尺: 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3) 描点写坐标: 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各地点的名称。活动方案：操作多媒体，引导学生思考，讨论，交流，然后各组派代表发表意见，达成共识，并请同学上台板演。（让学生感受生活中的问题与数学息息相关，激发学生学习数学的兴趣）教师：谁敢上讲台挑战一下呢？鼓励同学敢于挑战。2、如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,-1)、 B(-2,-2)、C(3, -4)。(1)将三角形ABC沿x轴负方向平移3个单位长度，各顶点的坐标分别是多少？(2)将三角形ABC向上平移5个单位长度，各顶点的坐标分别是多少？ 总结：用坐标表示平移的方法教师：出示问题并组织学生分组讨论，然后请同学回答，两道题都请同学上台讲解并说明解题思路，讲解完后这两位同学邀请别组的一位同学上台板演解题过程，最后教师补充。学生：学生分小组通过思考，尝试，交流探讨，协作完成对例题的讲解。（学生相互提问，补充，回答，互动，并分析总结学生对错的原因）设计意图：把课堂主体地位交给学生，让学生自己提出问题自己解决问题，并在互动中引出题目的解答过程，让学生自己感受知识发展的过程，让学生感受到成功的喜悦，培养学生的概括能力和语言表达能力。找个同学来猜想一下，基础知识掌握好了，典型例题也会了，下面我们会干什么呢？很好！我们即将进入今天关键环节：（播放音乐并在大屏幕上出示“综合检测，当堂达标”八个大字）【用时78分钟左右】四、综合检测，当堂达标教师：我们精心准备的测试题，同学们抓紧时间做，干谁做的又快又好。 （出示题目）： 学生：自觉去给挑战的同学批阅并给出点评。教师给出补充，并及时总结方法和规律。（一）填空1、点P（-2，-3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .2、已知点M(m+3,m+1)在x轴上，那么点M的坐标是_。3、在x轴上且到点A(3,0)距离为4个单位长度的点B的坐标是_。 4、已知点P(3,4)是三角形ABC内的一点，若把三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则此时点P的对应点P1的坐标是_。 (二)、选择1、在平面直角坐标系中，点(4,- 3)所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、若点A(a,b)在第三象限，则点B ( a ,-b)在( ) A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、若xy 0，且x+y0，则点M(x,y)在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、点N位于y轴右方距y轴3个单位长度，位于x轴下方x轴距x轴5个单位长度，则点N的坐标是( ) A、(3,- 5) B、(- 3,5) C、(5,- 3) D、(- 5,3) 5、若点M(x,y)的坐标满足xy=0(xy)，则点M必在（ ） A、原点上 B、x轴上 C、y轴上 D、x轴上或y轴上 6、过点(5,-2)且平行于x轴的直线上的点（ ） A、横坐标都是5； B、纵坐标都是-2； C、横坐标都是-2； D、纵坐标都是5（三)、解答题：1 已知：如图，A（-1，3），B（-2，0），C（2，2），求ABC的面积. 2已知：A（4，0），B（3，y），点C在x轴上，AC=5. 求点C的坐标； 若SABC=10，求点B的坐标. 综合运用知识培养学生探究、创新的精神和交流合作的意识，在学生合作的过程中，教师进行必要的指导。【用时10分钟】学生：同教师一起领会数学在实际生活中的应用，让学生感悟到数学的重要，激发学生学习数学的兴趣我们学习了知识，除了在实际生活中应用外，还要为了能升入高等学府继续深造打基础，所以我们来看下一题：五、（中考链接）：1、（2010 山东日照）