第4章 曲线运动.docxVIP

第四章曲线运动一、曲线运动的条件1曲线运动定义：轨迹为曲线的运动，叫做曲线运动速度：质点在某点的速度方向，就是质点沿轨迹在这一点的切线方向本质：任何曲线运动都是变速运动前提：合力方向与速度方向不在一条直线上例1关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）A物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变B物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动C所有做曲线运动的物体所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上D所有作曲线运动的物体加速度方向与所受合外力方向始终一致答案：CD3124AO例2用绳系一个小球，使它在光滑水平桌面上绕O点做匀速圆周运动。小球运动到A点时绳突然断裂，则此后小球将（ ）A沿轨迹1运动B沿轨迹2运动C沿轨迹3运动D沿轨迹4运动答案：A同步练习：1下列说法错误的是（ ）A物体受到的合外力方向与速度方向相同，物体做加速直线运动B物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动C物体只有受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体才做曲线运动D物体只要受到的合外力方向与速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动2下列说法中正确的是（ ）A物体在恒力作用下一定作直线运动B若物体的速度方向和加速度方向总在同一直线上，则该物体可能做曲线运动C物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动D物体在始终与速度垂直的力的作用下一定作匀速圆周运动3关于力和运动，下列说法中正确的是（ ）A物体在恒力作用下有可能做曲线运动B物体在变力作用下有可能做直线运动C物体只有在变力作用下才可能做曲线运动D物体在恒力或变力作用下都有可能做曲线运动4关于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）A某时刻速度为零，则此时刻加速度一定为零B当质点的加速度逐渐减小时，其速度一定会逐渐减小C加速度恒定的运动可能是曲线运动D匀变速运动的加速度一定是恒定的5关于物体做曲线运动的条件以下说法正确的是（ ）A物体的速度的大小一定变化B物体的速度的方向一定变化C物体的加速度的大小一定变化D物体的加速度的方向一定变化6关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）A速度的大小与方向都在时刻变化B速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向7一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）A速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B速度一定在不断地改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变8画出图中沿曲线ABCDE运动的物体在A、B、C、D、E各点的速度方向。答案：1C2C3ABD4CD5B6CD7B8略2 曲线运动的受力分析情况例1一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里作圆周运动，则关于小球加速度方向正确的是（ ）A一定指向圆心B一定不指向圆心C只在最高点和最低点时指向圆心D不能确定是否指向圆心答案：C例2下列关于运动和力的叙述中，正确的是A做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心 C物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动 D物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同答案：C同步练习：1关于运动和力的说法，正确的是（ ）物体在大小相等的力作用下得到的加速度一定是相同的质量相等的几个物体，若它们具有相同的加速度则它们受到合外力一定是相等的物体受到的合外力不为零，但它的速度可以为零作匀速圆周运动的物体，它的向心力是个变力（）A只有、B只有、C只有、D都正确2下列哪幅图能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系（ ）ABCD3如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速率行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图，可能正确的是（图中F为地面对它的静摩擦力，F1为它行驶时所受阻力）（ ）ABCD4洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时（ ）A衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用B衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供C筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大D筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少FVFVFVFV5若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（ ）ABCD6一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）A如果这个力是引力，则施力物体一定在区域B如果这个力是引力，则施力物体一定在区域C如果这个力是斥力，则施力物体可能在区域D如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域答案：1C2A3C4BD5B6AB3 运动的合成与分解（1）速度的矢量性方法：平行四边形定则例1炮筒与水平方向成60角，炮弹从炮口射出时的速度是800m/s该速度在竖直方向的分速度为_m/s，在水平方向的分速度是_m/s 解析：用正交分解法，取水平方向为一个轴，竖直方向为一个轴答案：693，400例2.如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是（ ）A先减小后增大B先增大后减小C不断增大D不断减小答案：A（2）运动的独立性和同时性例1.关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动C两个分运动互相干扰，共同决定合运动D两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等答案：D例2.关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是（ ）A由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C物体只有做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D任何形式的运动，都可以用几个分运动代替答案：ABD（3）运动的合成与分解模型：小船过河模型船速：v1；河水流速：v2；河宽：d最短时间：船速垂直于河岸，最短时间td/v1，如图：最短距离：当船速大于河水流速时：船速与河岸夹角为，cosv2/v1，最短距离为d，如图：当船速小于河水流速时：船速与河岸夹角为，cos v1/v2，最短距离为d/sin，如图：例1某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间（ ）A增加B减少C不变D无法确定解析：运动的独立性与等时性答案：C例2一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（ ）A该船可能垂直河岸横渡到对岸B当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米答案：B同步练习：1下面关于两个互成角度的匀变速直线运动的合运动的说法中正确的是（ ）A合运动一定是匀变速直线运动B合运动一定是曲线运动C合运动可能是变加速直线运动D合运动可能是匀变速曲线运动2关于两个运动的合成，下列说法不正确的是（ ）A两个直线运动的合运动一定也是直线运动B两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动D一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是直线运动3在长为80cm的玻璃管中注满清水，水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛，将此玻璃管竖直放置，让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平方向向右匀速移动，若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为8cm/s，玻璃管沿水平方向移动的速度为6cm/s，则红蜡烛运动的速度大小是 cm/s，红蜡烛上升到水面的时间为 s。4要光滑水平面上，一物体从静止开始运动，在前5s受一正东方向、大小是10N的恒力作用，从第5s末开始改为正北方向大小为5N的恒力作用10s，以下说法正确的是（ ）A在第10s末向正北方向运动B从第5s末开始做曲线运动C在第10s末的加速度方向是正北D在第15s末的速度方向是向东偏北4505一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是（ ）6一个质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（ ）A若x方向始终匀速，y方向先加速后减速B若x方向始终匀速，y方向先减速后加速C若y方向始终匀速，x方向先减速后加速D若y方向始终匀速，x 方向先加速后减速7船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？8船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（ ）AB CD9如图所示，直线AB和CD表示彼此平行且笔直的河岸。若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的（ ）A直线PB曲线QC直线RD曲线 S10如图所示，河水流速为v一定，船在静水中的速度为vc，若船从A点出发船头分别朝AB、AC方向划行到达对岸，已知划行方向与河的垂线方向夹角相等，两次的划行时间分别为tAB、tAC，则有（ ）AtABtACBtABtb，vavbBtatb，vatb，vatb，vavb10A、B是竖直墙壁，现从A墙某处以垂直于墙面的初速度v0抛出一质量为m的小球，小球下落过程中与A、B进行了多次碰撞，不计碰撞过程中的能量损失。下面四个选项中能正确反映下落过程中小球的水平速度vx和竖直速度vy随时间变化关系的是（ ）11如图甲所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下；图乙为物体沿x方向和y方向运动的位移时间图象及速度时间图象，其中可能正确的是（ ）12如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率向上、向下、向左、向右被射出，不考虑空气阻力，经过1 s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是（ ）13如图所示，从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点，图中0点与D点在同一水平线上，知O、A、B、C四点在同一竖直线上，且OAABBC，三球的水平速度之比为vA：vB：vC_。14人站在楼上水平抛出一个小球，球离手的速度为V0，落地时的速度为Vt。忽略空气阻力，下图中正确表示在相等时间内速度矢量的变化情况的是（ ）ABC D15如图所示为物体做平抛运动的xy图象，此曲线上任意一点P（x，y）的速度方向的反向延长线交于x轴上的A点，则A点的横坐标为（ ）A0.6xB0.5xC0.3xD无法确定16甲、乙两人在同一点O，分别向竖直墙壁mN水平投掷飞镖，落在墙上时，飞镖A与竖直墙壁夹角为a53，飞镖B与竖直墙壁夹角为b37，两者A、B两点之间相距为d，如图所示。则射出点O离墙壁的水平距离S ；甲、乙两人投出的飞镖水平初速v1、v2的大小之比为v1v2 。17一网球运动员在离开网的距离12 m处沿水平方向发球，发球高度为2.25 m，网的高度为0.9 m。若网球在网上0.1 m处越过，则网球的初速度v0_m/s。（取g10 m/s2，不计空气阻力）18如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin3700.6，cos3700.8，g10m/s2）（ ）Av116m/s，v215m/s，t3sBv116m/s，v216 m/s，t2sCv120m/s，v220m/s，t3sDv120m/s，v216 m/s，t2s19为如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（ ）AtansinBtancosCtantanDtan2tan20如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30和60，则两小球a、b运动时间之比为（ ）A12B13C21D3121如图所示的斜面上有P、R、S、T四个点，PRRSST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的（ ）AR与S之间某一点BS点CS与T之间某一点DT点22一水平放置的水管，距地面高hL.8 m，管内横截面积S2 cm2。有水从管口处以不变的速度v2 m/s源源不断地沿水平方向射出，则水流的水平射程 m。水流稳定后在空中有 m3的水。（g取10m/s2）23在一次军事演习中，距地面H180m高处的飞机以v1200m/s的水平速度投下一颗炸弹，轰炸地面目标P，若不计空气阻力，求：（1）炸弹落地所用的时间；（2）飞机投炸弹时距目标P的水平距离；（3）若在飞机投下炸弹的同时在地面上Q处恰好竖直向上发射了一颗炮弹，并击中炸弹，已知发射炮弹的初速度为50 m/s，求炮弹的发射点与炸弹投掷点的水平距离s。24如图所示，一架在H2000m的高空水平匀速直线飞行的轰炸机，想用两枚炸弹分别炸出脚和山顶的目标A和B，且炸弹同时命中目标发生爆炸，已知山顶高h1280m，山脚与山顶的水平距离为L800m，若不计空气阻力，g取10m/s2，求：（1）投弹的时间间隔t应为多少？（2）飞机的加速度为多大？25倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v08 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g10 m/s2）26如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球，将小球从O点正下方L4处以一定初速度水平向右抛出，经定时间绳被拉直，以后小球将以O为圆心在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成60角，求：（1）小球水平抛出时的初速度；（2）在绳被拉直的瞬间，圆心O受到的冲量。答案：1B2BD3AC4C5AC6D7B8C9C10B11AD12A136：3：214C15B1624d/7，4：31724m/s8C19D20B21A221.2，2.410423（1）6.0s（2）1200m（3）720m24（1）8s，（2）6.25m/s2；2574.8 m26（1）126gL；（2）m2gL2极值问题1某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间忽略空气阻力，取g10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ）A0.8 m至1.8 mB0.8 m至1.6 mC1.0 m至1.6 mD1.0 m至1.8 m2甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲、乙两球分别以大小为v1和v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）A同时抛出，且v1v2B甲迟抛出，且v1v2D甲早抛出，且v1vCBAB，vB vCCvAvB，BCDAB，vBvC9如图所示是一个玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大10由于地球自转，地球上的物体都随地球一起转动，所以（ ）A在我国各地的物体都有相同的角速度B位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的小C所有地区的线速度都相等D地球上所有物体的向心加速度的方向都指向地心11变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，下图是某一“奇安特”变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿。那么该车可变换_种不同档位；且A与D轮组合时，两轮的角速度之比A：D_。122005年上海将建成世界第一高度的摩天轮“上海之星”，它比目前世界最高的摩天轮“伦敦之眼”还高约70m，也将高于目前正在建设中的美国“拉斯维加斯”摩天轮。“上海之星”摩天轮总身高约210m，轮直径180m，运动行一周需30min，则该摩天轮的（ ）A线速度为6m/sB线速度为0.1m/sC线速度为0.2m/sD角速度为Rad/s13如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直纸面的轴O匀速转动（图示为截面）从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为，求子弹的速度14一半径为R的雨伞绕伞柄以角速度匀速转动，如图所示，伞边缘距地面高为h，甩出的水滴做平抛运动，在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？15如图所示，一个水平放置的圆桶绕轴OO匀速转动，转动角速度2.5 Rad/s，桶壁上P处有一圆孔，桶璧很薄，桶的半径R2 m。当圆孔运动到桶的上方时，在圆孔的正上方h3.2 m处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径.试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞（不考虑空气阻力，g10m/s）。16.如图所示，质点P以O为圆心、R为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件_。17如图所示，M、N是两个共轴的圆筒，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度绕其中心轴线（图中垂直于纸面）作匀速转动.设从M筒内部可以通过平行于轴线的窄缝S，不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒.微粒从S处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而取某一合适的值，则（ ）A有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B有可能使微粒落在N筒上的位置都在某处如b处一条与S缝平行的窄条上C有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b和c处与S缝平行的窄条上D只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒18一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径