参考模板专业年级姓名《数学模型课程设计》

参考模板专业年级姓名参考模板专业年级姓名 数学模型课程设计数学模型课程设计 东北石油大学课程设计xx年6月27日课程数学模型课程设计题目XXXX XX学院数学与统计学院专业班级XXXXXX学生姓名XXXXXX学生学号XXX XXX指导教师XXXXXX东北石油大学课程设计任务书课程 数学模型 课程设计题目xxxxxxxx专业姓名学号主要内容 基本要求 主要参 考资料等主要内容XXXXXXX课程设计的要求1 独立完成建模 并提交 一篇建模论文 2 论文的主要内容包括摘要 问题的提出 问题的分析 模型假设 模型设计 模型解法与结果 模型结果的分析和检验 包括误差 分析 稳定性分析等 模型的优缺点及改进方向 必要的计算机程序 3 文档格式参照 东北石油大学课程设计撰写规范 和 数学模型 课程设计教学大纲 4 课程设计结束时参加答辩 主要参考资料至少5篇参考文献 1 唐焕文 贺明峰 数学模型 第三 版 北京高等教育出版社 xx 3 2 杨云峰等 数学建模与数学软 件 哈尔滨哈尔滨工程大学出版社 xx 6 3 陈东彦 李冬梅 王树 忠 数学建模 北京科学出版社 xx 4 吴建国等 数学建模案例精 编 北京中国水利水电出版社 xx 5 胡运权 吴中启 李树青等 运筹学 北京清华出版社 xx 6 焦永兰 管理运筹学 北京中国铁 道出版社 xx完成期限xx年6月27日 7月6日指导教师XXX专业负责人XXXxx年6月27日摘摘要统计 顾名思 义即将信息统括起来进行计算的意思 它是对数据进行定量处理的 理论与技术 统计分析 常指对收集到的有关数据资料进行归类并进行解释的过 程 统计分析是统计工作中统计设计 资料收集 汇总 统计分析 信 息反馈五个阶段最关键的一步 如果缺少这一步或这一步做得不好 均将降低统计工作的作用 可以确切地说 没有统计分析 统计工作就没有活力 没有发展 也没有统计工作的地位 所以统计工作者必须学会写统计分析 积极地为领导决策服务 这 既是统计工作者的职责 也是统计工作的最终目的 本文简要地介绍了统计分析中的聚类分析和回归分析的概念 简史 和应用 以及常用的求解聚类分析和回归分析的方法 初步了解了 统计分析问题的基本思想 此外 本文还简要介绍了有关MATLAB软件的功能和特点 以便于用 其去处理实际的统计分析问题 在对聚类分析和回归分析的相关内容做了简介之后 本文还列举了 聚类分析和回归分析的相关实例 并用MATLAB软件对所举实例进行 了编程求解 得出了模型的最优化配置方案和选择方案 最后 本文着重的探讨了关于典型统计分析模型 互联网 时代的 出租车资源配置的不同时空供求匹配程度的计算 如今 数学规划已是运筹学和管理科学中最常用的一种建模工具和 求解问题的方法 无论是经济的发展 还是科学的进步 数学规划思想已经深深的嵌 入经济和科学的发展脉搏之中 成为它们的中流砥柱 今后 规划思想会成为团体和个人的决策工具 它的影响和作用将 会更加广泛 它是继统计设计 统计调查 统计之后的一项十分重要的工作 是 在前几个阶段工作的基础上通过分析从而达到对研究对象更为深刻 的认识 它又是在一定的选题下 集分析方案的设计 资料的搜集和而展开 的研究活动 系统 完善的资料是统计分析的必要条件 本文主要介绍了有关聚类分析和回归分析的有关知识 以及MATLAB 软件的功能 1 1统计分析相关介绍1 1 1聚类分析 一 聚类分析的概念聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为 由类似的对象组成的多个类的分析过程 它是一种重要的人类行为 聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类 二 聚类分析的应用高维聚类分析已成为聚类分析的一个重要研究 方向 同时高维数据聚类也是聚类技术的难点是随着技术的进步使得数据 收集变得越来越容易 导致数据库规模越来越大 复杂性越来越高 如各种类型的贸易交易数据 Web文档 基因表达数据等 它们的 维度 属性 通常可以达到成百上千维 甚至更高 但是 受 维度效应 的影响 许多在低维数据空间表现良好的聚 类方法运用在高维空间上往往无法获得好的聚类效果 高维数据聚类分析是聚类分析中一个非常活跃的领域 同时它也是 一个具有挑战性的工作 目前 高维数据聚类分析在市场分析 信息安全 金融 娱乐 反 恐等方面都有很广泛的应用 1 1 2回归分析 一 回归分析的概念回归分析 regression analysis 是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种 统计分析方法 运用十分广泛 回归分析按照涉及的自变量的多少 可分为一元回 归分析和多元回归分析 按照自变量和因变量之间的关系类型 可 分为线性回归分析和非线性回归分析 如果在回归分析中 只包括一个自变量和一个因变量 且二者的关 系可用一条直线近似表示 这种回归分析称为一元线性回归分析 如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量 且因变量和自变量 之间是线性关系 则称为多元线性回归分析 回归分析的主要内容为 从一组数据出发确定某些变量之间的定量 关系式 即建立数学模型并估计其中的参数 估计参数的常用方法是最小二乘法 对这些关系式的可信程度进行检验 在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中 判断哪个 或哪 些 自变量的影响是显著的 哪些自变量的影响是不显著的 将影 响显著的自变量选入模型中 而剔除影响不显著的变量 通常用逐 步回归 向前回归和向后回归等方法 利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制 回归分析的应用是非常广泛的 统计软件包使各种回归方法计算十 分方便 二 回归分析的应用回归分析是重要统计推断方法 在实际应用中 回归分析是数理统计学与实际问题联系最为紧密 应用最为广泛 也是收效最为显著的统计分析方法 是分析数据 寻求变量之间关系有利的工具 随着科学技术的发展 生物 医学 农业 林业 经济 管理 金 融 社会等领域的许多事迹新问题提出 有力的推动了回归分析的 发展 1 2MATLAB软件介绍MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软 件 用于算法开发 数据可视化 数据分析以及数值计算的高级技 术计算语言和交互式环境 主要包括MATLAB和Simulink两大部分 MATLAB是matrix laboratory两个词的组合 意为矩阵工厂 矩阵实 验室 是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算 可视化以及交互 式程序设计的高科技计算环境 它将数值分析 矩阵计算 科学数据可视化以及非线性动态系统的 建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中 为 科学研究 工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提 供了一种全面的解决方案 并在很大程度上摆脱了传统非交互式程 序设计语言 如C Fortran 的模式 代表了当今国际科学计算软 件的先进水平 MATLAB和Mathematica Maple并称为三大数学软件 它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指 MATLAB可以进行矩阵运算 绘制函数和数据 实现算法 创建用户 界面 连接其他编程语言的程序等 主要应用于工程计算 控制设 计 信号处理与通讯 图像处理 信号检测 金融建模设计与分析 等领域 1 3本章小结本章主要介绍了聚类分析和回归分析的概念以及他们在 实际生活中的广泛应用 并且介绍了将要用到的MATLAB软件的功能和特点 以及他们在实际 生活中的用处 第2章统计分析常用方法简介2 1方法1 聚类分析聚类分析的主要计算方法原理聚类分析是将样品或变量按 照它们在性质上的亲疏程度进行分类的多元统计分析方法 聚类分析时 用来描述样品或变量的亲疏程度通常有来两个途径 一是把每个样品或变量看成是多维空间上的一个点 在多维坐标中 定一点与点 类和类之间的距离 用点与点间距离来描述样品或 变量之间的亲疏程度另一个是计算样品或变量的相似系数 用相似 系数来描述样品或变量之间的亲属程度 聚类分析是实用多元统计分析的一个新的分支 聚类分析的功能是 建立一种分类方法 他将一批样品或变量 按照它们在性质上的亲 疏 相似程度进行分类 聚类分析的内容十分丰富 按其聚类的方法可分为以下几种 1 系统聚类法开始每个对象自成一类 然后每次将最相似的两类合 并 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度 这一过程可用一张谱系聚类图描述 2 调优法 动态聚类法 首先对n个对象初步分类 然后根据分类 的损失函数尽可能小的原则对其进行调整 直到分类合理为止 3 最优分割法 有序样品聚类法 开始将所有样品看做一类 然后 根据某种最优准则将它们分割为二类 三类 一直分割到所需的K类 为止 这种方法适用于有序样品的分类问题 也称为有序样品的聚类法 4 模糊聚类法利用模糊集理论来处理分类问题 它对经济领域中具 有模糊特征两态数据或多态数据具有明显的分类效果 5 图论聚类法利用图论中最小支撑树的理论来处理分类问题 创造 了独具风格的方法 6 聚类预报法利用聚类方法处理预报问题 在多元统计分析中 可 以用来做预报的方法很多 如回归分析和判别分析 但对一些异常数据 如气象中的灾害性天气的预报 使用回归分析 或判别分析处理的效果都不好 而聚类预报弥补了这一不足 只是 一个值得重视的方法 聚类分析根据对象的不同又分为R型和Q型两大类 R型是对变量 指 标 进行分类 Q型是对样品进行分类 R型聚类分析的目的有以下几方面 1 可以了解变量间及变量组合间的亲疏关系 2 对变量进行分类 3 根据分类结果及它们之间的关系 在每一类中选择有代表性的 变量作为重要变量 利用少数几个重要变量进一步作分析计算 如 进行回归分析或Q型聚类分析等 Q型聚类分析的目的主要是对样品进行分类 分类的结果是直观的 且比传统的分类方法更细致 全面 合理 当然使用不同的分类方法通常有不同的分类结果 对任何观测数据都没有唯一 正确 的分类方法 实际应用中 常采用不同的分类方法 对数据进行分析计算 一边 对分类提供具体意见 并由实际工作者决定所需要的分类数及分类 情况 2 2方法2 回归分析回归分析的主要计算方法原理回归分析是最灵活最常用的 统计分析方法之一 它用于分析一个因变量与一个或多个自变量之 间的关系 特别是用于 1 定量的描述和解释相互关系 2 估测或预测因变量的值 回归分析方法是在众多的相关变量中 根据实际问题考察其中一个 或多个变量与其余变量的依赖关系 如果只要考察一个变量与其余多个变量之间的相互依赖关系 我们 称为多元回归问题 若要同时考察多个因变量与多个自变量之间的相互依赖关系 我们 称为多因变量的多元回归问题 多元回归分析是研究因变量Y与m个自变量12 mx x x的相关关系 而且总是假设因变量Y为随机变量 而12 mx x x为一般变量 下面我们来看一下多元线性回归模型的建立 假定因变量Y与12 mx x x线性相关 收集到的n组数据 12 t t t tmyx xx t 1 2 n 满足以下回归模型 11022 1 2 0 0 0 ttm tmtt ti jty xx tnE VarCov ij N 或相互独立 t 1 2 n 记C 11111 1 1mnn nmxxXx x 011212 n mnyyyY 则所建回归模型的矩阵形式 为 2 0 n nYCE DI 或 2 0 n nY I 并称它们为经典多元回归模型 其中Y是可观测的随机向量 是不可观测的随机向量 C是已知矩阵 2 是参数 并设n m 且rank C m 1 在经典回归分析中 我们讨论模型中参数01 m 和2 的估 计和检验问题 近代回归分析中讨论变量筛选 估计的改进 以及对模型中的一些 假设进行诊断等问题 2 3本章小结Xxxxxxxxxxx第3章典型实例XxxxxxxxxxxXxxxxxxxxxx用 到的那些实例 自己选择 引用 3 1实例1 聚类分析下面是聚类分析的一个简单例子 有五个样品 每个只测量了一个指标 分别为1 2 6 8 11 我们用最 短距离法将它们分类 1 计算五个样品两两间的距离 得初始类间的距离矩阵 0 D 1G2G3G4G5G1G02G103G5404G76205G109530 2 由 0 D知类间最小距离为1 于是将1G和2G合并成6G 并计算6G和其他 类之间的距离 的新的距离阵 1 D6G3G4G5G6G03G404G6205G9530 3 由 1 D知 类间最小距离为2 合并3G和4G为7G 计算7G与其他类间的 距离得矩阵 2 D 6G7G5G6G07G405G930 4 由 2 D知 类间的最小距离为3 将5G和7G合并为8G 得新的距离矩阵 3 D 6G8G6G08G40 5 最后将6G和8G合并为9G 这时五个样品聚为一类 3 2实例2 回归分析Xxxxxxxxxxx3 3本章小结Xxxxxxxxxxx第4章数学模型案例 模型背景4 1符号说明xxxxxxxxxxx4 2模型的建立和求解xxxxxxxxxx x4 3结果分析Xxxxxxxxxxx4 4模型改进Xxxxxxxxxxx4 5模型评价Xxx xxxxxxxx4 6本章小结Xxxxxxxxxxx结论Xxxxxxxxxxx 根据选择内容 写3 5段总结文字 包括应用啥方法 求解啥问题 得到啥结论等 比摘要详细 参考文献Xxxxxxxxxxx 以下是范例 自己替换 1 唐焕文 贺明峰 数学模型 第三版 北京高等教育出版社 xx 3 2 杨云峰等 数学建模与数学软件 哈尔滨哈尔滨工程大学出版 社 xx 6 3 陈东彦 李冬梅 王树忠 数学建模 北京科学出版社 xx 4 吴建国等 数学建模案例精编 北京中国水利水电出版社 xx 5 胡运权 吴中启 李树青等 运筹学 北京清华出版社 xx 6 焦永兰 管理运