相交线与平行线

1 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 课题 5 1 1 相交线 课型 新授 学习目标 1 了解两条直线相交所构成的角 理解并掌握对顶角 邻补角的概念和性质 2 理解对顶角性质的推导过程 并会用这个性质进行简单的计算 3 通过辨别对顶角与邻补角 培养识图的能力 学习重点 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质 学习难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角 学具准备 剪刀 量角器 学习过程 一 学前准备 1 预习疑难 2 填空 两个角的和是 这样的两个角叫做互为补角 即其中一个角是另 一 个角的补角 同角或 的补角 二 探索与思考 一 邻补角 对顶角 1 观察思考 剪刀剪开纸张的过程 随着两个把手之间的角逐渐变小 剪刀刃之间的角度也相应 我们把剪刀的构成抽象为两条直线 就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题 2 探索活动 任意画两条相交直线 在形成的四个角 1 2 3 4 中 两两相配共能组成 对角 分 别是 分别测量一下各个角的度数 是否发现规律 你能否把他 们分类 完成教材中 2 页表格 再画两条相交直线比较 图 1 3 归纳 邻补角 对顶角定义 邻补角 两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点 的两个角是 对顶角 4 总结 两条直线相交所构成的四个角中 邻补角有 对 对顶角有 对 对顶角形成的前提条件是两条直线相交两条直线相交 5 对应练习 下列各图中 哪个图有对顶角 B B B A C D C D C D A A B B B A 2 C D C A C D A D 二 邻补角 对顶角的性质 1 邻补角的性质 邻补角 注意 邻补角是互补的一种特殊的情况 数量上 位置上有一条 2 对顶角的性质 完成推理过程 如图 1 2 2 3 邻补角定义 1 180 3 180 等式性质 1 3 等量代换 或者 1 与 2 互补 3 与 2 互补 邻补角定义 l 3 同角的补角相等 由上面推理可知 对顶角的性质 对顶角对顶角 三 应用 一 例 如图 已知直线 a b 相交 1 40 求 2 3 4 的度数 解 3 1 40 2 180 1 180 40 140 4 2 140 你还有别的思路吗 试着写出来 二 练一练 教材 3 页练习 在书上完成 三 变式训练 把例题中 1 40 这个条件换成其他条件 而结论不变 自编几道题 变式 1 把 l 40 变为 2 1 40 变式 2 把 1 40 变为 2 是 l 的 3 倍 变式 3 把 1 40 变为 1 2 2 9 四 学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 五 自我检测 一 选择题 1 如图所示 1 和 2 是对顶角的图形有 1 21 2 1 2 21 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 1 所示 三条直线 AB CD EF 相交于一点 O 则 AOE DOB COF 等于 A 150 B 180 C 210 D 120 3 O E D C B A c b a 3 4 1 2 O F E D C B AO DC B A 1 2 3 下列说法正确的有 对顶角相等 相等的角是对顶角 若两个角不相等 则这两个角一定不是对顶角 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 2 所示 直线 AB 和 CD 相交于点 O 若 AOD 与 BOC 的和为 236 则 AOC 的度 数为 A 62 B 118 C 72 D 59 二 填空题 1 如图 3 所示 AB 与 CD 相交所成的四个角中 1 的邻补角是 1 的对顶角 3 4 D C B A 1 2 O F E D C B A O DC B A 1 2 3 4 5 2 如图 3 所示 若 1 25 则 2 3 4 3 如图 4 所示 直线 AB CD EF 相交于点 O 则 AOD 的对顶角是 AOC 的邻补角是 若 AOC 50 则 BOD COB 4 如图 5 所示 直线 AB CD 相交于点 O 若 1 2 70 则 BOD 2 5 已知 1 与 2 是对顶角 1 与 3 互为补角 则 2 3 六 拓展延伸 1 如图所示 直线 a b c 两两相交 1 2 3 2 65 求 4 的度数 2 如图所示 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOD AOC 120 求 BOD AOE 的 度 数 变式训练 1 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOD BOD BOC 50 求 EOC 的度数 2 直线 AB CD 相交于点 O 若 AOD 40 AOE EOD 2 3 求 EOD 的度数 4 A AB B C C D D O O 3 两条直线交于一点 有几对对顶角 三条直线交于一点 有几对对顶角 四条直线交于一点 有几对对顶角 X 条直线交于一点 有几对对顶角 课题 5 1 2 垂线 课型 新授 学习目标 1 理解垂线 垂线段的概念 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 2 掌握点到直线的距离的概念 并会度量点到直线的距离 3 掌握垂线的性质 并会利用所学知识进行简单的推理 学习重点 垂线的定义及性质 学习难点 垂线的画法 学具准备 相交线模型 三角尺 量角器 学习过程 一 学前准备 1 预习疑难 2 填空 如果 与 互为余角 37 那么 已知 1 与 2 互为余角 1 与 3 互为余角 那么 2 与 3 的关系是 二 探索与思考 一 垂线的定义 1 观察思考 转动相交线模型 观察两条直线所成的夹角的变化 当夹角变化 到 时 就是我们今天要研究的两条直线垂直 2 定义 两条直线相交所成的四个角中 有一个角是 时 这两条直 线就互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的 它 们的交点叫做 3 符号表示 如果直线 AB CD 互相垂直 记作 AB CD 垂足为 O 由两条直线垂直 可知四个角为直角 记为 AB CD 已知 AOD 90 垂直定义 由两条直线交角为直角 可知两条直线互相垂直 记为 AOD 90 已知 AB CD 垂直定义 4 总结 垂直是相交 是相交的一种特殊情况 垂直是一种相互关系 即 a b 同时 b a 当提到线段与线段 线段与射线 射线与射线 射线与直线的垂直情况时 是指它们所在的直线互相垂直 5 生活中的垂直关系 日常生活中 两条直线互相垂直很常见 你能举出几个例子吗 二 垂线的性质一 1 垂线的画法有两种 利用 或者 2 探究 完成教材 4 页探究问题 3 垂线性质 4 对应练习 教材 5 页练习 1 2 在书上完成 三 垂线的性质二 5 N M D C B A 1 思考 在灌溉时 要把河中的水引到农田 P 处 如何挖渠能使渠道最短 2 探究 上面思考问题可以转化为数学问题 已知直线 l 和直线外一点 P 连接点 P 到 直线 l 上各点 O A1 A2 A3 其中 PO l 我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段 请你比较线段 PO PA1 PA2 PA3 的长短 哪一条最短 结论 简记为 3 对应练习 修一条公路将村庄 A B 与公路 MN 连接起来 怎样修 才能使所修的公路最短 画出线路图 并说明理由 教材 6 页 练习 四 点到直线的距离 1 定义 直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离 2 注意 定义中说的是 垂线段的长度 而不是 垂线段 因为 距离是一个数量 而 垂线段 是指一个具体的几何图形 3 对应练习 如图 BCA 90 CD AB 垂足为 D 则下列结论中正确的个数为 AC 与 BC 互相垂直 CD 与 BC 互相垂直 点 B 到 AC 的垂 线段是线段 AC 点 C 到 AB 的距离是线段 CD 线段 AC 的长度是 点 A 到 BC 的距离 线段 AC 是点 A 到 BC 的距离 A 2 B 3 C 4 D 5 三 学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 四 自我检测 一 选择题 1 如图 1 所示 下列说法不正确的是 A 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB B 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC C 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段 D 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 D C B A D C B A 1 2 2 如图 1 所示 能表示点到直线 线段 的距离的线段有 A B 6 O D C B A A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条 3 下列说法正确的有 在平面内 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在平面内 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在平面内 过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线 在平面内 有且只有一条直线垂直于已知直线 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 2 所示 AD BD BC CD AB a cm BC b cm 则 BD 的范围是 A 大于 a cm B 小于 b cm C 大于 a cm 或小于 b cm D 大于 b cm 且小于 a cm 5 到直线 L 的距离等于 2cm 的点有 A 0 个 B 1 个 C 无数个 D 无法确定 6 点 P 为直线 m 外一点 点 A B C 为直线 m 上三点 PA 4cm PB 5cm PC 2cm 则点 P 到 直线 m 的距离为 A 4cm B 2cm C 小于 2cm D 不大于 2cm 二 填空题 1 如图 4 所示 直线 AB 与直线 CD 的位置关系是 记作 此时 AOD 90 2 如图 5 AC BC C 为垂足 CD AB D 为垂足 BC 8 CD 4 8 BD 6 4 AD 3 6 AC 6 那么点 C 到 AB 的距离是 点 A 到 BC 的距离是 点 B 到 CD 的距离是 A B 两点的距离是 D C B A F EDC B A 2 O D C B A E 3 O D C B A 4 5 6 7 8 3 如图 6 在线段 AB AC AD AE AF 中 AD 最短 小明说垂线段最短 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离 对小明的说法 你认为 4 如图 7 AO BO O 为垂足 直线 CD 过点 O 且 BOD 2 AOC 则 BOD 5 如图 8 直线 AB CD 相交于点 O 若 EOD 40 BOC 130 那么射线 OE 与直线 AB 的 位置关系是 五 拓展延伸 1 已知 如图 AOD 为钝角 OC OA OB OD 求证 AOB COD 证明 OC OA OB OD AOB 1 COD 1 90 垂直的定义 AOB COD 变式训练 如图 OC OA OB OD O 为垂足 若 BOC 35 则 AOD B D 7 O F E D C B A 2 已知 如图 直线 AB 射线 OC 交于点 O OD 平分 BOC OE 平分 AOC 试判断 OD 与 OE 的位置关系 E O D C BA 3 课本中水渠该怎么挖 在图上画出来 如果图中比例尺为 1 100000 水渠大约要挖多长 4 如图 分别画出点 A B C 到 BC AC AB 的垂线段 再量出 A 到 BC 点 B 到 AC 点 C 到 AB 的距离 C B A 5 如图 直线 AB CD 相交于 O OE CD OF AB DOF 65 求 BOE 和 AOC 的度 数 6 2001 杭州中考题 如图 7 所示 一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶 M N 分 别是位于公路 AB 两侧的村庄 设汽车行驶到 P 点位置时 离村庄 M 最近 行驶到 Q 点位置时 离村庄 N 最近 请你在 AB 上分别画出 P Q 两点的位置 8 N M BA 课题 5 1 3 同位角 内错角 同旁内角 课型 新授 学习目标 1 理解同位角 内错角 同旁内角的意义 2 会熟练地识别图中的同位角 内错角 同旁内角 3 培养学生分析 抽象 归纳能力 培养学生的识图能力 学习重点 同位角 内错角 同旁内角的识别 学习难点 较复杂图形中同位角 内错角 同旁内角的识别 学习过程 一 学前准备 1 预习疑难 2 直线 AB CD 相交于 O 小于平角的角有几个 有几对对顶角 有几对邻补角 二 探索与思考 如图 直线 AB CD 与 EF 相交 或两条直线 AB CD 被第三条直线 EF 所截 构成 个 角 我们来研究其中没有公共顶点没有公共顶点的两个角的关系 一 同位角 1 定义 如图 1 1 和 5 分别在直线 AB CD 的 在直线 EF 的 具有这种位置关系的一对角 叫做同位角 2 请你找出图中还有哪几对角构成同位角 3 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中 共有 对同位角 二 内错角 1 1 定义 如图 2 3 和 5 分别在直线 AB CD 的 在直线 EF 的 具有这种位置关系的一对角 叫做内错角 2 请你找出图中还有哪几对角构成内错角 3 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中 共有 对内错角 三 同旁内角 1 定义 如图 2 3 和 6 分别在直线 AB CD 的 在直线 EF 的 具有这种位置关系的一对角 叫做同旁内角 2 2 请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角 3 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中 共有 对同旁内角 四 总结 1 以上三对角都有一边公共 是第三条直线 截线 2 识别 第三条直线 两个角一边所在的同一直线 是关键 E F 9 三 应用 一 例 如图 直线 DE BC 被直线 AB 所截 1 l 与 2 1 与 3 1 与 4 各是什么关系的角 2 如果 1 4 那么 1 和 2 相等吗 1 和 3 互补吗 为什么 二 变式训练 找出图中所有的同位角 内错角 同旁内角 三 归纳 四 学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 五 自我检测 1 说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角 1 1 与 2 1 与 3 3 与 4 2 与 4 2 5 与 8 5 与 7 6 与 7 6 与 8 3 9 与 10 11 与 12 9 与 11 10 与 12 B 与 13 2 如图 3 直线 被 所截 1 与 2 是内错角 直线 被 所截 1 与 B 是同位角 直线 被 所截 3 和 B 是同位角 B A C D EF 1 2 3 4 A B C D 5 7 6 8 A B C D 12 9 10 1113 B C F E D 1 2 3 A 图 3 10 c b a B A a C B 3 如右图所示 1 1 2 3 4 5 6 是直线 被第三条直线 所截而成的 2 2 的同位角是 1 的同位角是 3 3 的内错角是 4 的内错角是 4 6 的同旁内角是 5 的同旁内角是 5 4 与 A 是同旁内角吗 为什么 课题 5 2 1 平行线 课型 新授 学习目标 1 理解平行线的意义 了解同一平面内两条直线的两种位置关系 2 理解并掌握平行公理及其推论的内容 3 会根据几何语句画图 会用直尺和三角板画平行线 4 了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义 并初步感受公理化思想 学习重点 探索和掌握平行公理及其推论 学习难点 对平行线本质属性的理解 用几何语言描述图形的性质 学具准备 分别将木条 a b 与木条 c 钉在一起 做成学具 直尺 三角板 学习过程 一 学前准备 1 预习疑难 2 两条直线相交有 个交点 平面内两条直线的位置关系除相交外 还有哪些呢 二 探索与思考 一 平行线 1 观察思考 展示学具 在转动 a 的过程中 有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢 2 定义及表示方法 在同一平面内在同一平面内 是平行线 直线 a 与 b 平行 记作 3 对平行线概念的理解 定义中强调 在同一平面内 为什么要强调这句话 在同一平面内 两条直线有几种位置关系 在空间中 是否存在既不平行又不相交的两条直 线 提示 用长方体来说明 4 总结 同一平面内两条直线的位置关系有两种 1 2 请你举出一些生活中平行线的例子 二 画平行线 1 工具 直尺 三角板 2 方法 一 落 二 靠 三 移 四 画 3 请你根据此方法练习画平行线 已知 直线 a 点 B 点 C 1 过点 B 画直线 a 的平行线 能画几条 2 过点 C 画直线 a 的平行线 它与过点 B 的平行线平行吗 三 平行公理及推论 1 思考 上图中 过点 B 画直线 a 的平行线 能画 条 过点 C 画直线 a 的平行线 能画 条 A B C E F 1 34 5 6 2 11 c b a A B P C D E F 你画的直线有什么位置关系 2 平行公理 公理内容 比较平行公理和垂线的第一条性质 共同点 都是 有且只有一条直线 这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的 不同点 平行公理中所过的 一点 要在已知直线外 两垂线性质中对 一点 没有限制 可在直 线上 也可在直线外 3 推论 符号语言 b a c a 已知 b c 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 探索 如图 P 是直线 AB 外一点 CD 与 EF 相交于 P 若 CD 与 AB 平行 则 EF 与 AB 平行 吗 为什么 三 练一练 教材 13 页练习 在书上完成 四 学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 五 自我检测 一 选择题 1 下列命题 1 长方形的对边所在的直线平行 2 经过一点可作一条直线与已知直 线平行 3 在同一平面内 如果两条直线不平行 那么这两条直线相交 4 经过一 点可作一条直线与已知直线垂直 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列推理正确的是 A 因为 a d b c 所以 c d B 因为 a c b d 所以 c d C 因为 a b a c 所以 b c D 因为 a b d c 所以 a c 3 在同一平面内有三条直线 若其中有两条且只有两条直线平行 则它们交点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 下列说法正确的有 不相交的两条直线是平行线 在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 若线段 AB 与 CD 没有交点 则 AB CD 若 a b b c 则 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 12 2 在同一平面内 一条直线和两条平行线中的一条直线相交 那么这条直线与平行线中的 另一条必 3 同一平面内 两条相交直线不可能与第三条直线都平行 这是因为 4 两条直线相交 交点的个数是 两条直线平行 交点的个数是 个 5 在同一平面内 与已知直线 L 平行的直线有 条 而经过 L 外一点 与已知 直线 L 平行的直线有且只有 条 6 在同一平面内 直线 L1与 L2满足下列条件 写出其对应的位置关系 1 L1与 L2 没有公共点 则 L1与 L2 2 L1与 L2有且只有一个公共点 则 L1与 L2 3 L1与 L2有两个公共点 则 L1与 L2 7 在同一平面内 一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角的大小关系是 8 平面内有 a b c 三条直线 则它们的交点个数可能是 个 9 如图所示 AB CD 已知 经过点 F 可画 EF AB EF CD 六 拓展延伸 1 根据下列要求画图 1 如图 1 所示 过点 A 画 MN BC 2 如图 2 所示 过点 P 画 PE OA 交 OB 于点 E 过点 P 画 PH OB 交 OA 于点 H 3 如图 3 所示 过点 C 画 CE DA 与 AB 交于点 E 过点 C 画 CF DB 与 AB 延长线交于点 F 4 如图 4 所示 过点 M N 分别画直线 AB 的平行线 判断所画的两条直线的位置关系 C B A P OB A DC BA 1 2 3 4 2 如图所示 哪些线段是互相平行的 并用 表示出来 B A M N A B F C D 13 C B A D H E F G 3 如图 长方体 ABCD EFGH 1 图中与棱 AB 平行的棱有哪些 2 图中与棱 AD 平行的棱有哪些 3 连接 AC EG 问 AC EG 是否平行 4 探究创新 平面内有若干条直线 当下列情形时 可将平面最多分成几部分 1 有一条直线时 最多分成 2 部分 2 有两条直线时 最多分成 2 2 部分 3 有三条直线时 最多分成 部分 4 有 n 条直线时 最多分成 部分 5 如图所示 a b a 与 c 相交 那么 b 与 c 相交吗 为什么 c b a 14 c P b a 4 3 2 1 c b a 21 课题 5 2 2 平行线的判定 课型 新授 学习目标 1 使学生掌握平行线的四种判定方法 并初步运用它们进行简单的推理论证 2 初步学会简单的论证和推理 认识几何证明的必要性和证明过程的严密性 学习重点 在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点 定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达 学具准备 三角板 学习过程 一 学前准备 1 预习疑难 2 填空 经过直线外一点 与这条直线平 行 二 探索与思考 一 平行线判定方法 1 1 观察思考 过点 P 画直线 CD AB 的过程 三角尺起了什么作用 图中 1 和 2 什么关系 2 判定方法 1 应用格式 1 2 已知 简单说成 AB CD 同位角相等 两直线平行 3 应用 木工师傅使用角尺画平行线 有什么道理 二 平行线判定方法 2 3 1 思考 教材 14 页 试着写出推理过程 判定方法 2 应用格式 2 3 已知 简单说成 a b 内错角相等 两直线平行 2 将上题中条件改变为 2 4 180 能得到 a b 吗 试着写出推理过程 判定方法 3 应用格式 2 4 180 已知 简单说成 a b 同旁内角互补 两直线平行 三 数学思想 教材 15 页探究 G HP F E 2 1 D C BA 15 87 65 c b a 3 41 2 三 应用 一 例 教材 15 页 二 练一练 教材 15 页练习 1 2 3 三 总结直线平行的条件 1 2 方法 1 若 a b b c 则 a c 即两条直线都与第三条直线平行 这两条直线也互相平行 方法 2 如图 1 若 1 3 则 a c 即 方法 3 如图 1 若 方法 4 如图 1 若 方法 5 如图 2 若 a b a c 则 b c 即在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线互 相平行 四 学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 五 自我检测 一 选择题 1 如图 1 所示 下列条件中 能判断 AB CD 的是 A BAD BCD B 1 2 C 3 4 D BAC ACD 3 4 D C B A 2 1 F E D CB A 8 7 6 5 4 3 2 1 9 6 5 4 32 1 D C B A 1 2 3 4 2 如图 2 所示 如果 D EFC 那么 A AD BC B EF BC C AB DC D AD EF 3 下列说法错误的是 A 同位角不一定相等 B 内错角都相等 C 同旁内角可能相等 D 同旁内角互补 两直线平行 4 2000 江苏 如图 5 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 5 1 7 2 3 180 4 7 其中能说明 a b 的条件序号为 5 A B C D 二 填空题 1 如图 3 如果 3 7 或 那么 理由是 如果 5 3 或 那么 理由是 如果 2 5 或者 那么 a b 理由是 2 如图 4 若 2 6 则 如果 3 4 5 6 180 那么 如果 9 那么 AD BC 如果 9 那么 AB CD 3 在同一平面内 若直线 a b c 满足 a b a c 则 b 与 c 的位置关系是 4 如图所示 BE 是 AB 的延长线 量得 CBE A C 1 由 CBE A 可以判断 根据是 E DC B A 16 2 由 CBE C 可以判断 根据是 六 拓展延伸 1 已知直线 a b 被直线 c 所截 且 1 2 180 试判断直线 a b 的位置关系 并说明理由 2 如图 已知 试问 EF 是否平行 GH 并说明理由 DGNAEM 21 3 如图所示 已知 1 2 AC 平分 DAB 试说明 DC AB DC BA 2 1 4 如图所示 已知直线 EF 和 AB CD 分别相交于 K H 且 EG AB CHF 600 E 30 试说 明 AB CD G H K F E DC B A 5 提高训练 如图所示 已知直线 a b c d e 且 1 2 3 4 180 则 a 与 c 平行吗 为什么 c b a 3 2 1 17 c b a 43 2 1 d e c b a 3 4 1 2 课题 5 3 1 平行线的性质 课型 新授 学习目标 1 使学生理解平行线的性质 能初步运用平行线的性质进行有关计算 2 通过本节课的教学 培养学生的概括能力和 观察 猜想 证明 的科学探索方法 培养 学生的辩证思维能力和逻辑思维能力 3 培养学生的主体意识 向学生渗透讨论的数学思想 培养学生思维的灵活性和广阔性 学习重点 平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点 学习难点 正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点 学习过程 一 学前准备 1 预习疑难 2 平行线判定 二 探索与思考 一 平行线性质 1 观察思考 教材 19 页思考 2 探索活动 完成教材 19 页探究 3 归纳性质 同位角 两条平行线被第三条直线所截 a b 已知 同位角 1 5 两直线平行 同位角相等 a b 已知 简单说成 两直线平行 3 5 a b 已知 3 6 180 18 F E D C B A O D C B A 1 二 证明性质的正确性 1 性质 1 性质 2 如右图 a b 已知 1 2 又 3 1 对顶角相等 2 3 等量代换 2 性质 1 性质 3 如右图 a b 已知 1 2 又 三 两条平行线的距离 1 如图 已知直线 AB CD E 是直线 CD 上任意一点 过 E 向直线 AB 作垂线 垂足为 F 这样做出的垂线段垂线段 EF 的长度的长度是平行线的距离 2 结论 两条平行线的距离处处相等 而不随垂线段的位置而改变 3 对应练习 如右图 已知 直线 m n A B 为 C D m 直线 n 上的两点 C D 为直线 m 上 的两点 1 请写出图中面积相等的各对三角形 2 如果 A B C 为三个定点 点 D 在 m 上移动 那么 无论 D 点移动 到任何位置 总有三角形 与 A B n 三角形 ABC 的面积相等 理由是 三 应用 一 例 教材 20 如图是一块梯形铁片的残余部分 量得 A 100 B 115 梯形另外两 个角分别是多少度 1 分析 梯形这条件说明 A 与 D B 与 C 的位置关系是 数量关系是 二 练一练 教材 21 页练习 1 2 四 学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 五 自我检测 一 选择题 1 如图 1 所示 AB CD 则与 1 相等的角 1 除外 共有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 DC B A 19 D C B A O F E DC B A 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 56 北 乙 甲 北 GF E DC BA 12 1 2 3 2 如图 2 所示 CD AB OE 平分 AOD OF OE D 50 则 BOF 为 A 35 B 30 C 25 D 20 3 1 和 2 是直线 AB CD 被直线 EF 所截而成的内错角 那么 1 和 2 的大小关系是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法确定 4 一个人驱车前进时 两次拐弯后 按原来的相反方向前进 这两次拐弯的角度是 A 向右拐 85 再向右拐 95 B 向右拐 85 再向左拐 85 C 向右拐 85 再向右拐 85 D 向右拐 85 再向左拐 95 二 填空题 1 如图 3 所示 AB CD D 80 CAD BAC 3 2 则 CAD ACD 2 如图 4 若 AD BC 则 ABC 180 若 DC AB 则 ABC 180 4 5 6 3 如图 5 在甲 乙两地之间要修一条笔直的公路 从甲地测得公路的走向是南偏西 56 甲 乙两地同时开工 若干天后公路准确接通 则乙地所修公路的走向是 因为 4 2002 河南 如图 6 所示 已知 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于 E F EG 平分 BEF 若 1 72 则 2 三 解答题 1 如图 AB CD 1 102 求 2 3 4 5的度数 并说明根据 2 如图 EF过 ABC的一个顶点A 且EF BC 如果 B 40 2 75 那么 1 3 C BAC B C各是多少度 并说明依据 20 E 2 1 D C B N M G F E D C B A 3 如图 已知 DE CB 1 2 求证 CD 平分 ECB 六 拓展延伸新课标第一网 1 如图所示 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 若 EFG 50 求 DEG 的度数 2 如图所示 已知 AE 平分 BAC CE 平分 ACD 且 AB CD 求证 1 2 90 证明 AB CD 已知 BAC ACD 180 又 AE 平分 BAC CE 平分 ACD 1 1 2 BAC 1 2 2 ACD 00 11 12 18090 22 BACACD 即 1 2 90 结论 若两条平行线被第三条直线所截 则一组同旁内角的平分线互相 推广 若两条平行线被第三条直线所截 则一组同位角的平分线互相 21 A B C D EF 课题 平行线的性质和判定的综合运用 课型 复习 学习目标 1 分清平行线的性质和判定 已知平行用性质 要证平行用判定 2 能够综合运用平行线性质和判定解题 学习重点 平行线性质和判定综合应用 学习难点 平行线性质和判定灵活运用 学习过程 一 学前准备 x kb 1 co m 1 预习疑难 2 填空 平行线的性质有哪些 平行线的判定有哪些 二 平行线的性质与判定的区别与联系 1 区别 性质是 根据两条直线平行 去证角的相等或互补 判定是 根据两角相等或互补 去证两条直线平行 2 联系 它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提 它们的条件和结论是互逆的 3 总结 已知平行用性质 要证平行用判定 三 应用 一 例 1 如图 已知 AD BC AEF B 求证 AD EF 1 分析 执果索因 从图直观分析 欲证 AD EF 只需 A AEF 180 由因求果 因为 AD BC 所以 A B 180 又 B AEF 所以 A AEF 180 成立 于是得证 2 证明 AD BC 已知 A B 180 AEF B 已知 A AEF 180 等量代换 AD EF 3 思考 在填写两个依据时要注意什么问题 4 推广 你有其他方法证明这个问题吗 你写出过程 22 F E DC BA 二 练一练 1 如图 已知 AB DE ABC DEF 180 求证 BC EF 2 如图 已知 1 2 求证 3 4 180o 3 如图 已知 AB CD MG 平分 AMN NH 平分 DNM 求证 MG NH 4 如图 已知 AB CD A C 求证 AD BC 四 学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 五 自我检测 1 如图 1 AB EF ECD E 则 CD AB 说理如下 因为 ECD E 所以 CD EF 又 AB EF 所以 CD AB 1 2 下列说法 两条直线平行 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两 直线平行 垂直于同一直线的两直线平行 其中是平行线的性质的是 A B 和 C D 和 3 如图 平行光线 AB DE 照射在平面镜上 经反射得到光线 BC 与 EF 已知 1 2 3 4 则光线 BC 与 EF 平行吗 为什么 A BC D F E AB C D AB CD M FG 1 2 3 4 5 1 AB CD M F G E H N 2 A B CD E F 13 2 4 23 4 如图 已知 B E 分别是 AC DF 上的点 1 2 C D 1 ABD 与 C 相等吗 为什么 2 A 与 F 相等吗 请说明理由 FE 2 1 D C B A 5 如图 已知 EAB 是直线 AD BC AD 平分 EAC 试判定 B 与 C 的大小关系 并说明理由 E D C B A 六 拓展延伸 1 已知 如图 1 AOB 纸片沿 CD 折叠 若 O C BD 那么 O D 与 AC 平行吗 请说明理由 O 4 3 21 O D C B A 2 如图 EF AB CD AB EFB GDC 求证 AGD ACB 3 探索发现 如图所示 已知 AB CD 分别探索下列四个图形中 P 与 A C 的关系 请你 从所得的四个关系中任选一个加以说明 提示 过点 P 做平行线 A BC D F G E 24 E DC B A F E DC B A P DC B A P DC B A P DC BA P D C BA 1 2 3 4 变式 1 如图所示 已知 AB CD ABE 130 CDE 152 求 BED 的度数 变式 2 如图所示 AB CD 则 A E F C 等于 A 180 B 360 C 540 D 720 课题 5 3 2 命题 定理 课型 新授 学习目标 1 掌握命题的概念 并能分清命题的组成部分 2 经历判断命题真假的过程 对命题的真假有一个初步的了解 3 初步培养不同几何语言相互转化的能力 学习重点 命题的概念和区分命题的题设与结论 学习难点 区分命题的题设和结论 学习过程 一 学前准备 1 预习疑难 2 填空 平行线的 3 个判定方法的共同点是 平行线的判定和性质的区别是 二 探索与思考 一 命题 1 阅读思考 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这条直线也互相平行 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 对顶角相等 如果两条直线不平行 那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出 是 或 不是 的判断 2 定义 的语句 叫做命题 3 练习 下列语句 哪些是命题 哪些不是 1 过直线 AB 外一点 P 作 AB 的平行线 2 过直线 AB 外一点 P 可以作一条直线与 AB 平行吗 3 经过直线 AB 外一点 P 可以作一条直线与 AB 平行 请你再举出一些例子 25 二 命题的构成 1 许多命题都由 和 两部分组成 是已知事项 是由已知事项推出的事项 2 命题常写成 如果 那么 的形式 这时 如果 后接的部分是 那么 后接的的部分是 三 命题的分类 真命题 定理 的真命题 假命题 三 应用 1 指出下列命题的题设和结论 1 如果两个数互为相反数 这两个数的商为 1 2 两直线平行 同旁内角互补 3 同旁内角互补 两直线平行 4 等式两边乘同一个数 结果仍是等式 5 绝对值相等的两个数相等 6 如果 AB CD 垂足是 O 那么 AOC 90 2 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 1 互补的两个角不可能都是锐角 2 垂直于同一条直线的两条直线平行 3 对顶角相等 3 判断下列命题是否正确 1 同位角相等 2 如果两个角是邻补角 这两个角互补 3 如果两个角互补 这两个角是邻补角 四 学习体会 1 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 2 预习时的疑难解决了吗 五 自我检测 新课标第一网 1 判断下列语句是不是命题 1 延长线段 AB 2 两条直线相交 只有一交点 3 画线段 AB 的中点 4 若 x 2 则 x 2 5 角平分线是一条射线 2 选择题 1 下列语句不是命题的是 A 两点之间 线段最短B 不平行的两条直线有一个交点 C x 与 y 的和等于 0 吗 D 对顶角不相等 2 下列命题中真命题是 26 A 两个锐角之和为钝角B 两个锐角之和为锐角 C 钝角大于它的补角D 锐角小于它的余角 3 命题 对顶角相等 垂直于同一条直线的两直线平行 相等的角是对顶 角 同位角相等 其中假命题有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 3 分别指出下列各命题的题设和结论 1 如果 a b b c 那么 a c 2 同旁内角互补 两直线平行 4 分别把下列命题写成 如果 那么 的形式 1 两点确定一条直线 2 等角的补角相等 3 内错角相等 5 如图 已知直线 a b 被直线 c 所截 在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据 1 a b 1 3 2 1 3 a b 3 a b 1 2 4 a b 1 4 180 5 1 2 a b 6 1 4 180 a b 6 已知 如图 AB BC BC CD 且 1 2 求证 BE CF 证明 AB BC BC CD 已知 90 1 2 已知 等式性质 BE CF 7 已知 如图 AC BC 垂足为 C BCD 是 B 的余角 求证 ACD B 证明 AC BC 已知 ACB 90 BCD 是 ACD 的余角 BCD 是 B 的余角 已知 ACD B 8 已知 如图 BCE AFE 是直线 AB CD 1 2 3 4 求证 AD BE 证明 AB CD 已知 4 3 4 已知 3 1 2 已知 a b 1 2 3 c 4 C A B D E F 1 2 B DA C A D B CE F 1 2 3 4 27 1 CAF 2 CAF 即 3 AD BE 课题 5 4 平移 课型 新授 学习目标 1 了解平移的概念 会进行点的平移 2 理解平移的性质 能解决简单的平移问题 学习重点 平移的概念和作图方法 学习难点 平移的作图 学习过程 一 学前准备 预习疑难 二 探索与思考 一 平移变换 预习课本 P27 P29 并完成以下练习 1 观察思考 观察上面图形 我们发现他们都有一个局部和其他部分重复 如果给你一个局 部 你能复制他们吗 2 探索活动 如何在一张半透明的纸上 画出一排形状和大小如图的雪人 28 A B C EF G A B C E D F 3 2 1 F E D CB A A B C EF G A B C E D F 3 2 1 F E D CB A 3 思考 在所画的相邻的两个图案中 找出三组对应点 连接它们 观察它们的位置 长 短有什么关系 4 平移定义 在平面内 将一个图形沿某个方向 一定的距离 这样的图形运动称为 平移 平移改变的是图形的 注意 图形的平移是由 和 决定的 平移的方向不一定水平 5