高中数学 第一章 三角函数 1.4.11.4.2 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义、单位圆与周期性课件 北师大版必修4.ppt

4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4 1单位圆与任意角的正弦函数 余弦函数的定义4 2单位圆与周期性 一 单位圆在直角坐标系中 以原点为圆心 以单位长为半径的圆 称为单位圆 二 任意角的正弦函数 余弦函数1 利用单位圆定义任意角的正 余弦函数如图所示 在直角坐标系中 作以坐标原点为圆心的单位圆 对于任意角 使角 的顶点与原点重合 始边与x轴非负半轴重合 终边与单位圆交于唯一的点p u v 我们把点p的纵坐标v定义为角 的正弦函数 记作v sin 点p的横坐标u定义为角 的余弦函数 记作u cos 四 周期函数1 一般地 对于函数y f x 如果存在非零实数t 对定义域内的任意一个x值 都有f x t f x 我们就把f x 称为周期函数 t称为这个函数的周期 若周期函数f x 的所有周期中存在一个最小正数 那么这个最小正数就叫作f x 的最小正周期 今后提到的三角函数的周期 如未特别说明 一般都是指它的最小正周期 2 正弦函数和余弦函数都是周期函数 它们的周期都是2k k z 且k 0 它们的最小正周期均为2 五 2k k z 的正弦 余弦公式1 在单位圆中 由任意角的正弦 余弦函数的定义可得 sin 2k sin k z cos 2k cos k z 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究二正 余弦函数值的符号判断及应用 例2 1 判断下列各式的符号 sin 670 cos1230 sin8 cos8 2 如果点p sin cos sin cos 位于第二象限 那么角 所在的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限思路分析 1 先判定积式中每一个因式中角的象限 从而确定相应函数值的符号 最后确定积的符号 2 由已知条件确定出sin 及cos 值的符号 从而确定 的象限 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 变式训练3若sin 0 cos 0 的终边在第一或第二象限或y轴的非负半轴上 cos 0 的终边在第二或第三象限或x轴的非正半轴上 综上可知 的终边在第二象限 答案 b 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究四周期函数及其简单应用 例4 已知函数f x 是周期为4的奇函数 且当0 x 2时 f x x2 求f 2015 的值 思路分析 通过周期和奇偶性将f 2015 转化为自变量在 0 2 内的函数值代入求解 解 方法一 f 2015 f 504 4 1 f 1 12 1 方法二 f 2015 f 2015 f 503 4 3 f 3 f 1 f 1 12 1 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 分类讨论思想在三角函数值中的应用典例已知角 的终边经过点 4m 3m m 0 求sin cos 的值 思路点拨 应用分类讨论思想确定角的终边所在的象限 然后求出sin cos 的值即可 探究一 探究二 探究三 探究四 思想方法 12345 12345 12345 3 下列三角函数值的符号判断错误的是 a sin156 0b cos0 答案 c 12345 4 若f x 的定义域为r 且满足