九年级数学上册 1.3 正方形的判定（第2课时）课件 （新版）北师大版(1).pptVIP

第一章特殊平行四边形 1 3正方形的性质与判定 第2课时正方形的判定 1 课堂讲解 正方形的判定 中点四边形 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图 将一张长方形纸对折两次 然后剪下一个角 打开 怎样剪才能剪出一个正方形 1 知识点 正方形的判定 议一议满足什么条件的矩形是正方形 满足什么条件的菱形是正方形 请证明你的结论 并与同伴交流 知1 导 知识点 知1 讲 1 正方形的判定定理 1 定理1 对角线相等的菱形是正方形 2 定理2 对角线垂直的矩形是正方形 3 定理3 有一个角是直角的菱形是正方形 4 定理4 有一组邻边相等的矩形是正方形 请你证明以上定理 来自教材 知1 讲 2 判定方法 1 从四边形出发 有四条边相等 四个角都是直角的四边形是正方形 对角线互相平分 垂直且相等的四边形是正方形 2 从平行四边形出发 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 3 从矩形出发 有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 4 从菱形出发 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 来自 点拨 知1 讲 3 典例引路 来自教材 例1 已知 如图 在矩形abcd中 be平分 abc ce平分 dcb bf ce cf be 求证 四边形becf是正方形 证明 bf ce cf be 四边形becf是平行四边形 四边形abcd是矩形 abc 90 dcb 90 又 be平分 abc ce平分 dcb ebc abc 45 ecb dcb 45 ebc ecb eb ec 知1 讲 来自教材 becf是菱形 菱形的定义 在 ebc中 ebc 45 ecb 45 bec 90 菱形becf是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 2 1 2015 黑龙江 如图 在菱形abcd中 对角线ac bd相交于点o 不添加任何辅助线 请添加一个条件 使四边形abcd是正方形 填一个即可 2015 汕尾 下列命题正确的是 a 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形b 对角线相互垂直的四边形是菱形c 对角线相等的四边形是矩形d 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 知1 练 来自 典中点 3 下列选项中不能判定四边形abcd是正方形 对角线交于点o 的是 a abcd ab ad a 90 b ab bc cd ad b 90 c a b c 90 ac bdd ao co bo do ac bd 知1 练 来自 典中点 2 知识点 中点四边形 知2 导 做一做我们知道 任意画一个四边形 以四边的中点为顶点可以组成一个平行四边形 那么 任意画一个正方形 如图 以四边形的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢 先猜一猜 再证明 来自教材 知2 导 议一议 1 以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形 先猜一猜 再证明 如果以平行四边形各边的中点为顶点呢 2 以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系 有怎样的关系 来自教材 知2 讲 1 几种常见的中点四边形的命题 1 连接四边形各边中点的四边形是平行四边形 2 连接对角线互相垂直的四边形各边中点的四边形是矩形 3 连接对角线相等的四边形各边中点的四边形是菱形 4 连接平行四边形各边中点的四边形是平行四边形 5 连接矩形各边中点的四边形是菱形 6 连接菱形各边中点的四边形是矩形 来自 点拨 知2 讲 2 一般四边形的中点四边形 决定中点四边形efgh的形状的主要因素是原四边形abcd的对角线的长度和位置关系 知2 讲 3 典例引路 例2 已知 如图 在四边形abcd中 ac bd ac bd e f g h分别为ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是正方形 导引 要证四边形efgh是正方形 以四边形 平行四边形 矩形 菱形为基础都可以证出所要证的结论 若以四边形为基础 则只需证明四条边相等 四个角是直角即可 知2 讲 证明 e f g h分别为四边形abcd各边的中点 ef gh ac fg eh bd 且ef gh ac fg eh bd 又 ac bd ac bd hef efg ghe fgh 90 ef fg gh he 四边形efgh是正方形 来自 点拨 1 正方形的判定 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一组邻边相等 一个内角是直角 一组邻边相等 对角线垂直 对角线相等