八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和课件 （新版）新人教版.ppt

多边形的内角和 一 新课引入 1 连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 2 三角形的内角和为 外角和等于 3 在 abc中 a 100 b c 则 b 4 若 abc中的三个内角度数之比为2 3 4 则相应外角之比为 不相邻 180 360 40 7 6 5 提示 根据三角形内角和可先求出三个内角分别是40 60 80 再算出相应的外角分别是140 120 100 1 2 3 二 学习目标 了解多边形的内角 外角等概念 探索多边形的内角和与外角和公式 灵活掌握用多边形公式进行有关计算 三 研读课文 认真阅读课本第21至23页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 三 研读课文 知识点一 多边形的内角和 1 如下图 在四边形abcd中 连接对角线ac 则四边形abcd被分为 个三角形 所以 四边形abcd的内角和 的内角和 的内角和 两 abc acd 180 180 360 三 研读课文 1 从五边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将五边形分成 个三角形 五边形的内角和等于180 知识点一 多边形的内角和 两 三 3 三 研读课文 知识点一 多边形的内角和 三 四 4 因此 我们得出了多边形内角和公式 n 3 n 2 n 2 180 n 2 练一练 求出下列图形中x的值 解 根据多边形内角和公式180 n 2 可求出图 1 和图 3 四边形的内角和是360 图 2 五边形内角和为540 依题意得 1 140 90 x x 360 解得x 65 2 120 150 90 2x x 540 解得x 60 3 120 80 75 180 x 360 解得x 95 例1如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 例题分析 解析 如图 在四边形abcd中 a c 180 a b c d 180 b d a c 180 因此 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角 2 360 360 360 180 互补 练一练 解 设该多边形是n边形 根据题意 得 180 120 解得n 所以 若一个多边形的各内角都等于120 它是几边形 n 2 n 6 该多边形是六边形 三 研读课文 知识点二 多边形的外角和 解 1 fab 2 3 4 5 6 1 fab 2 3 4 5 6 6 fab abc bcd cde def efa 180 1 2 3 4 5 6 6 180 abc bcd cde def efa 180 abc bcd cde def efa 180 4 180 4 360 三 研读课文 知识点二 多边形的外角和 如果将例2中六边形换为n边形 n的值是不小于3的任意整数 会得到同样结果吗 思考 归纳 多边形的外角和等于 思考 还可以怎样理解多边形的外角和等于360 360 360 1 一个多边形的每一个外角都是30 则这个多边形为几边形 练一练 解析 已知多边形的每一个外角都是30 可得该多边形的每一个内角是150 并且是正多边形 根据多边形内角和公式 设该多边形的边数为n 得 n 2 180 150 n 解得n 12 2 一个多边形的内角和与外角和相等 它是几边形 解 设 根据题意 得 解得n 该多边形为n变形 n 2 180 360 4 所以 这个多边形是十二边形 所以 这个多边形是四边形 四 归纳小结 1 n边形内角和等于 2 多边形的外角和等于 360 180 n 2 五 强化训练 1 一个多边形的内角和等于1440 它是几边形 解 设该多边形是n边形 根据题意 得 n 2 180 1440 解得n 所以 10 该多边形是十边形 五 强化训练 2 若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半 求这个多边