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文档简介

二次函数,定义与定义表达式,一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得 最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;,抛物线的性质 (三),函数增减性:在x|x-b/2a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax2+c(a0)7.定义域:R 值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)(4ac-b2)/4a,正无穷);t,正无穷),二次函数与一元二次方程,二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程即ax2+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。,典型题型(一),1二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2 +k,y=ax2+bx+c(各式中a0)的图象形状相同,只是位置不同。,它们的顶点坐标及对称轴如下表:,典型题型(二),抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象:当a0时,开口向上,当a0,当x -b/2a时,y随x的增大而减小;当x -b/2a时,y随x的增大而增大若a0,图象与x轴交于两点A(x,0)和B(x,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离AB=|x-x| 另外,抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2(-b/2a)A |(A为其中一点的横坐标)当=0图象与x轴只有一个交点; 当0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0(a0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b2)/4a 顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值 用待定系数法求二次函数的解析式 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:y=ax2+bx+c(a0) 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k(a0) 当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式

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