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二次函数,定义与定义表达式,一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，函数在x= -b/2a处取得 最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；,抛物线的性质 （三）,函数增减性：在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a0)7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）(4ac-b2)/4a，正无穷）；t，正无穷）,二次函数与一元二次方程,二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程即ax2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。,典型题型（一）,1二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中a0)的图象形状相同，只是位置不同。,它们的顶点坐标及对称轴如下表：,典型题型（二）,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小；当x -b/2a时，y随x的增大而增大若a0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离AB=|x-x| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2（-b/2a）A |（A为其中一点的横坐标）当=0图象与x轴只有一个交点； 当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0(a0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值 用待定系数法求二次函数的解析式 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a0) 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0) 当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式
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