无图形与几何(二).doc2.doc

总复习（18）教学内容：组合图形面积的计算教学目的：通过复习组合图形面积的计算，使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。教学重点：分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。教学难点：引导学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。教学过程：（一）复习基本面积计算公式：教师谈话：今天我们上一节组合图形面积计算的综合练习课。（板书课题）请同学们回忆一下，我们学过了哪些基本的平面几何图形，它们的面积计算公式是什么？（每人说一个，教师归纳板书）（注：学生理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。）（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。什么是组合图形？（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。）求组合图形面积的基本步骤是什么？（a把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形。b找出计算面积所需的数据。c利用公式计算组合图形的面积。）今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。1.投影出示：这道题是由几个基本图形组合而成的？（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。）解题的基本思路是什么？谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？（可以概括为合并求和法）（教师板书）2.投影出示：求阴影面积？这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？（这道题是由圆形和三角形组成的。）求阴影面积，解题的基本思路是什么？（S阴影=S圆-S）把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运用的什么方法？（可以概括为去空求差法。）（教师板书）3.投影出示：求：阴影面积？这道题是由几个基本图形组合而成的？解题的基本思路是什么？把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，谁能概括一下运用的是什么方法？（可以概括为合并去空法。）（教师板书）4.投影出示：认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积变化了吗？为什么？（因为两个三角形的高相等，转化后三角形的底是原来两个三角形底之和，高是原来三角形的高。第一个三角形底高加第二个三角形底高=两个三角形底之和高。所以开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积不变。）不改变原图形面积的大小，为了便于计算，改变图形的形状，运用的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（教师板书）5.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请哪位同学到前面演示？（学生割补后成第2图）解题的基本思路是什么？（把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了。）这道题运用的是什么方法？（割补法。）（教师板书）6.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演示？（学生割补后成第2图）解题的基本思路是什么？（把扇形向右平移，拼成一个正方形，求出正方形面积就行了。）这道题运用的什么方法？（平移法）（教师板书）7.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。先出左图提问，谁会做？（S阴影=S扇+S-S-S扇）这样计算比较麻烦，有没有简便方法？（把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接，阴影结合成三角形，求出三角形面积就可以了。）你运用的什么转化方法？（旋转法）（教师板书）结合这道题讲，还有其它转化方法吗？（把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角形。）你运用的什么转化方法？（翻折法。）（教师板书）这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿呢？（第二、三种比较好，运用了旋转、翻折的技巧，转化成三角形求面积，一步就解决了，思路灵活，计算简便。第一种运用的是合并求差法，需要三步，计算繁琐。）我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法，解题时一定要认真审题，灵活运用这八种解题技巧，选择恰当的解题策略，锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。（注：引导学生认真观察，层层推导，从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧，充分体现了以教师为主导，以学生为主体的教学原则，加深了对知识的理解，培养了分析概括能力。）（三）运用技巧，解决实际问题。分三组集体笔练，每组一题，选代表讲解思路。（1）求组合图形面积：单位：厘米选用的是什么方法？（合并求和法。）（2）求阴影面积：单位：厘米选用的是什么方法？（去空求差法）（3）求阴影面积：单位：分米S阴影=S+S半圆-S扇形a=b=6 r=62=3n=902=45选用的是什么方法？（合并去空法。）以上三道题只要认真审题，灵活选用解题方法，还是比较好解答的。下面再练的题，如果用静止的观点看问题，很难解答，甚至有的题目无法解答。看哪位同学最聪明，想出的策略最巧妙，最迅速，最准确。（注：调动学生的积极性，激发进取心，使学生在心理上、精神上做好深层探索的准备。）（四）化静为动，巧解难题（4）求阴影部分的面积：单位：厘米S阴影=S扇形r=5运用的是什么方法？（运用的是割补法）（5）求阴影部分的面积：单位：米运用的是什么方法？旋转法或翻折法2.S阴=S S=52运用的是什么方法？（翻折、平移法综合运用。）（6）下面图是两个同样大的圆，半径为1厘米，而且两个阴影部分的面积相等，那么连接两个圆心的线段O1O2的长是多少厘米？（等积变形。将两个扇形拉开，把上边阴影变形后补在半圆的空缺处。）（注：此题如果用静止的观点看问题，在小学阶段，无法解决。采用等积变形的技巧，转化成非常简单的问题。经常进行此类型题目练习，可以培养学生思维的变通性。）思考题：（供有余力学生选作）等腰梯形上底2厘米，腰与上底同样长，下底是上底的2倍，梯形的高为1.7