高考数学总复习 第六篇 数列 第3讲 等比数列及其前n项和课件 理.pptVIP

2014年高考浙江会这样考 1 考查等比数列的定义 通项公式 前n项和公式 等比中项的性质与证明 2 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 第3讲等比数列及其前n项和 同一个 2 公比 q a1 qn 1 na1 4 等比数列及前n项和的性质 1 等比中项如果成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 即 g是a与b的等比中项 a g b成等比数列 2 通项公式的推广 an am n m n 3 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n n 则 a g b g2 ab qn m ak al am an qn 助学 微博 一个复习指导本讲在高考中主要考查等比数列的定义 通项公式 前n项和公式 性质及等差 等比数列的综合应用等问题 对等比数列的定义 性质 通项公式的考查常以填空的形式出现 对前n项和以及与其他知识 函数 不等式 相结合的综合题多以解答题形式出现 注重题目的综合与新颖 突出对逻辑思维能力的考查 4 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 则 an 是等比数列 注前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列 考点自测1 2013 福州调研 等比数列 an 的各项都是正数 若a1 81 a5 16 则它的前5项的和是 a 179b 211c 243d 275答案b 2 2011 辽宁 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比为 a 2b 4c 8d 16答案b 3 已知等比数列的前n项和sn 4n a 则a的值等于 a 4b 1c 0d 1解析当n 1时 a1 4 a 当n 2时 an 3 4n 1 当n 1时 4 a 3 a 1 答案b 4 2013 兰州模拟 在等比数列 an 中 已知a7 a12 5 则a8a9a10a11 a 10b 25c 50d 75解析因为a7 a12 a8 a11 a9 a10 5 a8a9a10a11 52 25 答案b 5 2012 新课标全国 等比数列 an 的前n项和为sn 若s3 3s2 0 则公比q 解析由s3 3s2 0 得4a1 4a2 a3 0 有4 4q q2 0 解得q 2 答案 2 考向一等比数列基本量的求解 例1 1 已知 an 是各项都为正数的等比数列 sn是 an 的前n项和 若a1 1 5s2 s4 则a5 2 设等比数列 an 的前n项和为sn 已知s4 1 s8 17 则数列 an 的通项公式为 审题视点 建立首项a1和公比q的方程组求解 方法锦囊 1 对于等比数列的有关计算问题 可类比等差数列问题进行 在解方程组的过程中要注意 相除 消元的方法 同时要注意整体代入 换元 思想方法的应用 2 在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论 审题视点 1 由an sn sn 1 n 2 转化为an与an 1的递推关系 再构造数列 1 an 2 分组后用公式求和 方法锦囊 证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法 其他方法只用于选择 填空题中的判定 若证明某数列不是等比数列 则只要证明存在连续三项不成等比数列即可 考向三等比数列的性质及应用 例3 1 等比数列 an 中 a1 an 66 a2an 1 128 前n项和sn 126 则公比q 2 等比数列 an 中 q 2 s99 77 则a3 a6 a99 审题视点 1 利用等比数列的性质 若m n p q 则am an ap aq 2 把前99项分三组 再转化为a3 a6 a99 方法锦囊 在解决有关等比数列的计算问题时 要注意挖掘隐含条件 充分利用其性质 特别是性质 若m n p q 则am an ap aq 可以减少运算量 提高解题速度 考向四等比数列的综合应用 审题视点 1 令n 1 2 3 4可求得a3 a4 a5 a6 分n为奇数和偶数求得an 2 写出bn的表达式 求出tn 方法锦囊 等差数列和等比数列既相互区别 又相互联系 高考作为考查学生综合能力的选拔性考试 将两类数列综合起来考查是高考的重点 这类问题多属于两者基本运算的综合题以及相互之间的转化 1 解由已知点an在y2 x2 1上知 an 1 an 1 数列 an 是一个以2为首项 以1为公差的等差数列 an a1 n 1 d 2 n 1 n 1 热点突破11高考中运用等差 比 数列的性质巧解题 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对等差 比 数列的性质考查每年必考 有的以选择题 填空题出现 难度中等偏下 有的在解答题中出现 常与求通项an及前n项和sn结合命题 题目难度中等 真题探究 2012 安徽 公比为2的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则a5 a 1b 2c 4d 8 教你审题 由等比数列的性质可求a7 再由a7 a5q2求a5 反思 在解答等差 比 数列的基本计算 可利用列方程组解决 但是运算量较大 若利用等差 比 数列的性质解决 大大减少了运算量 同时也降低了出错的概率 经典考题训练 答案c 试一试2 在等比数列 an 中 公比q 2 前87项和s87 140 则a3 a6 a9 a87等于 法二设b1 a1 a4 a7 a85 b2 a2 a5 a8 a86 b3 a3 a6 a9 a87 因为b1q b2 b1q2 b3 且b1 b2 b3 140 所以b1 1 q q2 140 而1 q q2 7 所以b1 20 b3 q2b1 4 20 80 即