山东省聊城市高唐县九年级数学下册 5.6 二次函数的图像与一元二次方程课件 （新版）青岛版.ppt

5 6二次函数的图像与一元二次方程 0 2 1 0 x y o 根据函数的图像填空 开口方向确定a 0 0 对称轴位置确定b 0 与y轴交点坐标 确定c 有最 值 在对称轴的右侧y随x的增大而 特殊的值所得到的特殊的式子 当x 1时 a b c 0 当x 1时 a b c 0 与x轴公共点个数为 个 当y 时 可求出公共点的坐标 1 2 大 减小 2 0 观察抛物线思考下列问题 1 抛物线与x轴有几个公共点 交点的坐标分别是什么 2 当x取何值时 函数的值是0 探究一 3 一元二次方程有没有根 如果有根 它的根是什么 4 一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系 5 猜想一元二次方程的实数根和抛物线与x轴公共点的横坐标的关系 观察抛物线思考下列问题 探究二 6 你能根据下列函数的图象 说出抛物线与x轴的交点坐标吗 它与一元二次方程的根有何关系 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2 bx c 0的根 1 抛物线y ax bx c与x轴的两个交点的坐标分别为 1 0 5 0 那么一元二次方程ax bx c 0的根为 2 一元二次方程ax bx c 0的根分别为 3和 5 则二次函数y ax bx c的图像与x轴交点坐标为 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴公共点的个数与一元二次方程ax2 bx c 0根的关系 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有一个公共点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有公共点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2 bx c 0的根 1 抛物线y ax bx c与x轴有两个交点 则b 4ac 0 a b c d不确定2 已知b 4ac 0 那么抛物线y ax bx c与x轴有 个公共点 a 0 3 抛物线y ax bx c与x轴的只有一个公共点的坐标为 1 0 那么一元二次方程ax bx c 0的根为 5 判断下列函数图象与x轴是否有公共点 并说明理由 1 2 3 解 1 该抛物线与x轴有两个交点 a 1 b 1 c 0 b 4ac 1 4 1 0 1 0 练一练 6 若函数图象与x轴只有一个公共点 求m的值 若与x轴有两个公共点呢 若与x轴有没有公共点呢 你能求出函数的图象与x轴的交点坐标吗 解 当y 0时 解得 所以 函数的图象与x轴的交点坐标为 3 0 和 2 0 能力提升 已知二次函数的图象 利用图象回答问题 1 方程的解是什么 2 x取什么值时 y 0 3 x取什么值时 y 0 4 由图像你还能获得那些信息 开口方向确定a 对称轴确定a b 与y轴交点坐标 确定c x取何值时y 0 y 0 y 0 顶点坐标 最值 增减性 特殊的值所得到的特殊的式子 如x 1或x 1 与x轴公共点个数 b 4ac 中考一练 1 二次函数的图像的一部分如图所示 图像过点a 3 0 对称轴为 下列结论正确的个数为 方程有两个大于 的实数根 当 时 随 的增大而增大 a 1b 2c 3d 4 b 3 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 6 1 已知抛物线 当k 时 抛物线与x轴相交于两点 2 已知二次函数的图象的最低点在x轴上 则a 4 已知抛物线y x2 8x c的与x轴有且只有一个交点 则