【立体设计】高考数学 8.2 两条直线的位置关系与距离公式知识研习课件 理（通用版）.ppt

1 设两条不重合的直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 若l1 l2 则k1 k2 反之 若k1 k2 则l1 l2 特别地 若两条不重合的直线的斜率不存在 则这两条直线也平行 2 如果两条直线都有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 1 反之 如果它们的斜率之积等于 1 那么它们互相垂直 这就是说 k1k2 1 l1 l2 3 求两直线l1和l2的交点 就是求解l1 l2的方程组成的方程组 其理论依据是直线的方程和方程的直线的概念 8 对于两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 若x1 x2 则p1p2与x轴垂直 此时 p1p2 y2 y1 若y1 y2 则p1p2与y轴垂直 此时 p1p2 x2 x1 显然 上述两种情形都适合两点间的距离公式 9 a a b 关于x轴的对称点为 a b 关于y轴的对称点为 a b 关于直线y x的对称点为 b a 关于直线y x的对称点为 b a 关于直线x m的对称点为 2m a b 关于直线y n的对称点为 a 2n b 1 已知两条直线l1 ax by c 0 直线l2 mx ny p 0 则an bm是直线l1 l2的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 因为l1 l2 an bm 0 但an bm 0 l1 l2 故an bm是直线l1 l2的必要不充分条件 答案 b 2 已知直线a2x y 2 0与直线bx a2 1 y 1 0互相垂直 则 ab 的最小值为 a 5b 4c 2d 1 3 设直线l1的方程为x 2y 2 0 将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90 得到直线l2 则l2的方程是 4 设a b c分别是 abc中 a b c所对边的边长 则直线x sina ay c 0与bx y sinb sinc 0的位置关系是 4 对称问题要利用两直线垂直的性质和中点坐标公式 注意对称变换在解题中的作用 此外 通过求点关于直线的对称点 还可解决以下两类问题 两点在直线同侧 在直线上求一点 使该点与这两点的距离之和最小 两点在直线同侧 在直线上求一点 使该点与这两点的距离之差的绝对值最大 5 要注意应用 设而不求 的解题方法 考点一两条直线的平行与垂直 案例1 已知两直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 1 若l1与l2相交于点p m 1 求m与n的值 2 若l1 l2 求m与n的值 3 若l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 求m与n的值 关键提示 考查两直线的位置关系与方程系数的关系 点评 若直线l1 l2的方程分别为a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0 则l1 l2的必要条件是a1b2 a2b1 0 l1 l2的充要条件是a1a2 b1b2 0 即时巩固1 已知直线l1的方向向量为a 1 3 直线l2的方向向量为b 1 k 若直线l2过点 0 5 且l1 l2 则直线l2的方程是 a x 3y 5 0b x 3y 15 0c x 3y 5 0d x 3y 15 0 考点二两条直线的交点问题 案例2 已知a 2 1 b 4 3 求经过两直线2x 3y 1 0和3x 2y 1 0的交点和线段ab中点的直线l的方程 关键提示 利用两点式或直线系求解 即时巩固2 已知 abc中 a 1 3 ab ac边上的中线所在直线方程分别为x 2y 1 0和y 1 0 求 abc各边所在直线方程 同样 因点c在直线x 2y 1 0上 可以设c为 2yc 1 yc 求出yc 1 c 3 1 根据两点式 得 abc中各边所在直线方程为ab x 2y 7 0 bc x 4y 1 0 ac x y 2 0 考点三两条直线的综合问题 案例3 直线x y 1 0关于直线2x y 0对称的直线是 a x y 1 0b 2x 4y 5 0c 7x y 5 0d 7x 5y 3 0关键提示 先在直线x y 1 0上找一点a 求出其关于直线2x y 0的对称点 再求出两直线的交点 利用两点式求出直线方程 即时巩固3 直线2x 3y 6 0关于点 1 1 对称的直线是 a 3x 2y 6 0b 2x 3y 7 0c 3x 2y 12 0d 2x 3y 8 0 案例4 已知a 3 5 b 2 15 试在直线l x y 0上找一点p 使 pa pb 最小 并求出最小值 关键提示 作出a点关于直线l的对称点a 易知a b的长即为 pa pb 的最小值 解 如图 设a 与a关于直线x y 0对称 因为点a的坐标为 3 5 所以点a 的坐标为 5 3 由图知 pa pb pa pb a b 当且仅当b p a 三点共线时 成立 即时巩固4 已知直线l 3x y 1 0 在l上求一点p 使得 1 p到点a 4 1 和b 0 4 的距离之差最大 2 p到点a 4 1 和c 3 4 的距离之和最小 解 1 如图 设点b关于l的对称点为b a b 则l是bb 的