数列的应用教学设计.doc

6.4 数列的应用【教学目标】1. 能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题2. 通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想3. 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情【教学重点】通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识【教学难点】根据实际问题，建立相应的数列模型【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入数学来源于生活，又在生活和生产实践中有着广泛的应用等差数列与等比数列，就是在科学与工农业生产中经常会碰到的知识这节课我们就一起来探讨几个应用题教师提出本节课要解决的问题引导学生从生活中的实际问题出发，发现问题，分析问题，解决问题新课新课新课例1某林场计划造林0.5 km2，以后每年比上一年多造林0.1 km2，问6年后林场共造林多少？解 依题意，林场每年造林数成等差数列an，其中 a1 = 0.5，d =0.1，n =6所以S6 = 0.56 + 0.1 = 4.5即6年后林场共造林4.5 km2建模求解应用题的步骤：（1）阅读题目，确定数列类型；（2）寻求已知量；（3）确定所求量；（4）利用公式列等式；（5）解答；（6）写出答案例2 某种电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元，这种产品平均每次降价的百分率是多少？解 设平均每次降价的百分率是x，则每次降价后的单价是原价的(1x)倍这样，将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个等比数列，记为a n，其中 a 1 = 174，a 14= 58，n =4，q =1x由等比数列的通项公式，得58 = 174(1x)4-1整理，得 (1x)3 = ，1x = 0.693因此x10.693 31%即这种电子产品平均每次降价的百分率大约是31%注意：1要准确判定数列类型；2要分清已知量和待求量例3 一对夫妇为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存一笔钱假设银行储蓄年利率为5%，按复利计算，为了使5年后本利和共有10万元，问他们每年约需存多少钱？（精确到1元）解 设每年他们存入x元，一年后存的本利和为x (1 + 5%)，两年后的本利和为x(1 + 5%)+ x(1 + 5%)2，5年后的本利和为x (1+5% )+ x (1+5%)2 + x (1+5%)5依题意，列方程得x (1+5% )+ x (1+5%)2 + x (1+5%)5= 100 000，即1.05 x = 100 000解此方程，得 x 17 236 元所以每年约需存入17 236元教师引导学生阅读题目，找出关键语言、关键数据教师引导学生得出：本题实质上是一个等差数列求和的问题学生在教师的指引下，将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系教师板书解题步骤通过例题，教师引导学生归纳应用题的解题步骤教师引导学生建模：（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求通项问题还是求和问题学生分组合作探究老师巡视指导对学生解题过程中普遍遇到的难点，师生合作完成请学生在黑板上做题师生统一订正通过例题，再次强调解应用题需要注意的问题教师首先帮助学生理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同教师引导学生将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题教师引导学生先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案解应用题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识具有检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成从实际问题向数学问题的转化构建出数学模型后，要正确得到问题的解，还需要比较扎实的基础知识和较强的数学运算能力解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识，又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差（比）数列模型，再综合其他相关知识来解决问题这些都有利于学生数学能力的提高强化转化思想、方程思想的应用小结等差数列和等比数列知识在社会学、经济学等方面有着广泛的应用解决数列实际问题的步骤是：读题，确定数列类型寻求已知量确定所求量利用公式列等式解答写