1.3直角三角形全等的判定.docx

13直角三角形全等的判定【基础练习】知识点 1“斜边、直角边”定理1如图1，AD90，ACDB，则ABCDCB的依据是()图1AHL BASA CAAS DSAS2在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一个锐角和它所对的直角边对应相等D一条斜边和一条直角边对应相等3如图2，ACBEDB90，ACED，则下列条件中，不能使ABCEBD成立的是()图2AAE BABBD CBCBD DABECBD4如图3，已知ADBC，若直接用“HL”判定RtABDRtACD，则需添加的一个条件是_图352017娄底 如图4，在RtABC与RtDCB中，已知AD90，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使RtABCRtDCB，你添加的条件是_图46如图5，BD90，BCDC，140，则2_.图57如图6，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且DEDF.求证：RtBDERtCDF.图68如图7所示，已知CDAD，CBAB，ABAD.求证：CDCB.图7知识点 2作直角三角形9用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的直角三角形的是()A已知两直角边B已知一条直角边和一个锐角C已知一条直角边和斜边D已知两个锐角10如图8，在RtABC中，ACB90，请利用直角三角形全等的判定定理“HL”，作RtDEF，使RtDEFRtABC.图8【能力提升】11如图9所示，BEAC，CFAB，垂足分别是E，F，BE，CF相交于点O.若BECF，则图中全等三角形有()图9A1对 B2对 C3对 D4对12如图10，已知在ABC中，C90，ADAC，DEAB于点D，交BC于点E.若B36，则AEC的度数为()图10A62 B63 C72 D6013如图11，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.(1)求证：BEBF；(2)若CAE30，求ACF的度数图1114已知：如图12，在RtABC中，ACB90，D是AB上一点，BDBC，过点D作AB的垂线交AC于点E.求证：CDBE.图1215如图13，已知AEBC于点E，DFBC于点F，AEDF，ABDC，请你说明AC与BD有怎样的数量关系？并进行证明图1316如图14，线段AC，BD交于点O，AOB为钝角，ABCD，BFAC于点F，DEAC于点E，AECF.(1)求证：BODO.(2)若AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断(1)中的结论是否仍然成立若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由图141A2.B3.B4ABAC解析 直角边AD为公共边，只需再添加斜边相等即可5答案不唯一，如ABDC650解析 在RtABC与RtADC中，BCDC，ACAC，RtABCRtADC，2ACB.在RtABC中，ACB90150，250.7证明：D是BC的中点，BDCD.在RtBDE和RtCDF中，DEDF，BDCD，RtBDERtCDF(HL)8解析 连接AC，利用“HL”证明RtADCRtABC，得CDCB.证明：连接AC.在RtADC和RtABC中，ADAB，ACAC，RtADCRtABC(HL)，CDCB.9D10略11C解析 全等三角形共3对：RtBCFRtCBE，RtABERtACF，RtBOFRtCOE.12B13解：(1)证明：ABC90，CBF90.在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)，BEBF.(2)ABCB，ABC90，BACBCA45.CAE30，BAE453015.RtABERtCBF，BCFBAE15，ACFBCFBCA154560.14证明：EDAB，ACB90，ECB和EDB都是直角三角形在RtECB和RtEDB中，EBEB，BCBD，RtECBRtEDB(HL)，EBCEBD.又在BCD中，BDBC，CDBE.15解：ACBD.证明：在RtABE和RtDCF中，因为AEDF，ABDC，所以RtABERtDCF(HL)，所以ABEDCF，即ABCDCB.在ABC和DCB中，因为ABDC，ABCDCB，BCCB，所以ABCDCB(SAS)，所以ACBD.16解：(1)证明：AECF，AEEFCFEF，即AFCE.BFAC于点F，DEAC于点E，AFBCED90.在RtABF和RtCDE中，ABCD，AFC