九年级数学上册 第21章 21.1 一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的整式方程叫做一元二次方程 1 一元二次方程必须同时满足三个条件 是整式方程 只含有一个未知数 一元 未知数的最高次数是2 二次 注意 二次项系数a 0 2 所谓整式方程就是指方程等号的两边都是整式 通俗地说 就是方程的等号两边是单项式或多项式 新知1二次根式的概念 例题精讲 例1 判断下列方程是否是一元二次方程 1 x2 4x 2 0 2 1 3 2x2 xy 1 0 4 2x 3x 5 6x2 2 5 3y2 4y 6 0 6 x3 2x2 5 0 解析用一元二次方程的三个必须具备的条件检验 解 1 5 是一元二次方程 2 3 4 和 6 不是一元二次方程 举一反三 1 下列方程中 是一元二次方程的是 a x2 2x y 0b x2 1 0c x2 0d ax2 bx c 02 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下为一元二次方程 在什么条件下为一元一次方程 c 解 当a 2时为一元二次方程 当a 2且b 0时为一元一次方程 新知2一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 a 0 其中ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 例题精讲 例2 把下列关于x的一元二次方程化为一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 1 3x2 5x 3 2 2x2 2x x 1 解析经过移项 合并同类项 可以把一元二次方程化为一般形式 指明项的系数时一定要带上正负符号 解 1 一般形式 3x2 5x 3 0 a 3 b 5 c 3 2 一般形式 2x2 x 1 0 a 2 b 1 c 1 1 把x2 5 4x化成一般形式ax2 bx c 0 a 0 后 a b c的值分别为 a 0 4 5b 1 4 5c 1 4 5d 1 4 52 关于x的一元二次方程 m 1 x2 5x m 2 0的常数项为0 则m等于 a 1b 2c 1d 2 举一反三 c b 3 一元二次方程4x2 3x x 5 化为一般形式是 其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 x2 15x 0 1 15 0 新知3一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根 例题精讲 例3 已知x 3是ax2 20 x 42 0的根 求a的值 解析x 3是方程的根 由一元二次方程定义得x 3可使方程等式成立 将x 3代入方程即可求出a 解 x 3是方程ax2 20 x 42 0的根 将之代入方程 得a 32 20 3 42 0 解得a 2 举一反三 1 一元二次方程x2 px 2 0的一个根为2 则p的值为 a 1b 2c 1d 22 若x 1是关于x的一元二次方程x2 3x m 1 0的一个解 则m的值为 3 已知m是方程x2 x 1 0的一个根 则代数式m2 m 2015的值等于 c 1 2016 6 10分 若x 1是关于x的一元二次方程x2 3mx