中考数学二模试卷（含解析）410.doc

2016年吉林省东北师范大学附中中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1的绝对值为（）A2BCD12为了促进义务教育办学条件均衡，2015年某市投入4800000元资金为部分学校添置实验仪器及体、音、美器材4800000这个数用科学记数法表示为（）A48105B4.8106C0.48107D4.81073由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）ABCD4方程2x25x+3=0的根的情况是（）A有一个实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5如图，在四边形ABCD中，若1=2，则ADBC，理由是（）A两直线平行，内错角相等B两直线平行，同位角相等C内错角相等，两直线平行D同位角相等，两直线平行6如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x和y=ax+4相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx37将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，点C再半圆上，如果ACB的大小为28，点B的读数为30，那么点A的读数应该为（）A84B86C88D908已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）9写出一个负无理数_10计算：（4a3b）2=_11如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交AD、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD于点H，若AB=6，AD=4，则四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差为_12如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的直角顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，函数y=的图象与边OB交于点C，且点C为边OB的中点若AOB的面积为12，则k的值为_13如图，在平面直角坐标中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线l与P相切于点A，若点P的坐标是（0，5），则阴影部分的面积为_14如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y=x2+3bx+2b+经过B、C两点，则正方形OABC的周长为_三、解答题（本大题10小题，共78分）15先化简，再求值：（1），其中a=116在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为1、2、3，每张卡片除标记不同外其他都相同，某同学第一次从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字放回；第二次再随机抽取一张卡片，用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的数字都是1的概率17A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？18如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB的面积19如图，某湖中有一个小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛建一座与观光小道垂直的小桥PD，测得如下数据：AB=80.0m，PAB=45，PBA=43求小桥PD的长（结果精确到0.1m）【参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93】20某校九年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人（记为甲、乙、丙）进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580请你根据以上信息解答下列问题：（1）请分别计算甲、乙、丙的得票数；（2）若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐21一条公路沿线上依次有A、B、C三地甲、乙两车同时从B地出发匀速行驶乙车直接驶往C地甲车先到A地取物品后立即调转方向追赶乙车（甲车取物品的时间忽略不计）已知两车之间的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象如图所示（1）求甲、乙两车的速度（2）A、C两地的路程是_km图中的t=_（3）求在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间22【探究】如图，在RtABC中，ACB=90，A=30CD是AB边上的中线，DEBC于EP是线段CB上一点，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连结BF，请猜想BC、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论【推广】若图中A的度数为（090），点P在射线CB上（不与B、C重合），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2，得到线段DF，连结BF，直接写出BC、BF、BP三者之间的数量关系23如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，A=45，ADB=90，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动点G在射线BD上，且EG=2BE（点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示DG的长；（2）求点H落在AD上时t的值；（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积24如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（2，4），抛物线y=+bx+c经过点A，将RtOAB绕着点O按顺时针方向旋转90得到OCD，点C为点A的对应点，点E为抛物线y=+bx+c于线段CD的交点（1）用含有b的代数式表示c（2）若抛物线y=+bx+c与OCD的各边共有两个交点，求b的取值范围（3）在图中画出点E旋转前的对应点F，连结OF、EF，设由线段OF、FE、ED、DO首尾顺次连结组成的封闭图形的面积为S当直线EFOD时，求线段EF的长当S=6时，求抛物线y=x2+bx+c的表达式2016年吉林省东北师范大学附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1的绝对值为（）A2BCD1【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=，的绝对值为故选：C2为了促进义务教育办学条件均衡，2015年某市投入4800000元资金为部分学校添置实验仪器及体、音、美器材4800000这个数用科学记数法表示为（）A48105B4.8106C0.48107D4.8107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4800000用科学记数法表示为：4.8106故选：B3由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B4方程2x25x+3=0的根的情况是（）A有一个实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】把a=2，b=5，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=2，b=5，c=3，=b24ac=（5）2423=10，方程有两个不相等的实数根故选D5如图，在四边形ABCD中，若1=2，则ADBC，理由是（）A两直线平行，内错角相等B两直线平行，同位角相等C内错角相等，两直线平行D同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论【解答】解：1与2是内错角，若1=2，则ADBC故选C6如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x和y=ax+4相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：函数y=2x过点A（m，3），2m=3，解得：m=，A（，3），不等式2xax+4的解集为x故选C7将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，点C再半圆上，如果ACB的大小为28，点B的读数为30，那么点A的读数应该为（）A84B86C88D90【考点】圆周角定理【分析】连接OA、OB，如图，利用圆周角定理得到AOB=2ACB=56，加上BOD=30，于是得到AOD=AOB+BOD=86，即点A的读数应该为86【解答】解：连接OA、OB，如图，点B的读数为30，BOD=30，AOB=2ACB=228=56，AOD=AOB+BOD=56+30=86，点A的读数应该为86故选B8已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（ax2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）9写出一个负无理数【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：写出一个负无理数，故答案为：10计算：（4a3b）2=16a6b2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】利用幂的乘方与积的乘方性质求解即可求得答案，注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘【解答】解：（4a3b）2=（4）2（a3）2b2=16a6b2故答案为：16a6b211如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交AD、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD于点H，若AB=6，AD=4，则四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差为4【考点】平行四边形的性质【分析】根据作图过程可得得AG平分DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAH=DHA，进而得到AD=DH，从而得到ADH是等腰三角形，进而可求出四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差【解答】解：AG平分DAB，DAH=BAH，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH=4，四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差=6+4+244=4，故答案为：412如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的直角顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，函数y=的图象与边OB交于点C，且点C为边OB的中点若AOB的面积为12，则k的值为6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过点C作CDx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，由此可知ODCOEB，CDBE，结合AOB为直角三角形可得出四边形OEBA为矩形，从而得出“BE=AO，AB=OE”，再由点C为线段OB的中点，即可得出“BE=2CD，OE=2OD”，结合三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义即可得出|k|=6，结合反比例函数在第一象限内有图象即可得出结论【解答】解：过点C作CDx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，如图所示CDx轴，BEx轴，ODCOEB，CDBEAOB为直角三角形，OAB=90=AOE，ABOE，四边形OEBA为矩形，BE=AO，AB=OE又点C为线段OB的中点，BE=2CD，OE=2ODSAOB=AOAB=BEOE=（2CD）（2OD）=4SOCD=12，SOCD=3=|k|，解得：|k|=6反比例函数图象有一部分在第一象限内，k=6故答案为：613如图，在平面直角坐标中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线l与P相切于点A，若点P的坐标是（0，5），则阴影部分的面积为25【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】由点P的坐标可求得圆的半径，然后根据阴影部分的面积=正方形的面积扇形OPA的面积求解即可【解答】解：如图所示；连接PAly轴，B=90l与P相切，PABAPAB=90BOP=PAB=OBA=90四边形OBAP是矩形OP=PA，四边形OBAP为正方形OPA=90阴影部分的面积=正方形OBAP的面积扇形OPA的面积=2552=2514如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y=x2+3bx+2b+经过B、C两点，则正方形OABC的周长为8【考点】二次函数的性质【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴直线x=，据此根据抛物线的对称性得到OA的表达式，再根据坐标轴上点的坐标特征可求C点坐标，从而得到OC的表达式，再根据正方形的性质得到OA=OC，依此可得关于b的方程，解方程可求b的值，进一步可求OC的长，再根据正方形的周长公式：C=4a即可求解【解答】解：抛物线y=x2+3bx+2b+的对称轴直线x=，则OA=3b，当x=0时，y=2b+，则OC=2b+，则3b=2b+，解得b=，OA=3b=2，24=8故正方形OABCD的周长为8故答案为：8三、解答题（本大题10小题，共78分）15先化简，再求值：（1），其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=a+1当a=1时，原式=1+1=16在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为1、2、3，每张卡片除标记不同外其他都相同，某同学第一次从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字放回；第二次再随机抽取一张卡片，用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的数字都是1的概率【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的数字都是1的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的数字都是1的结果数为1，所以两次抽出的卡片上的数字都是1的概率=17A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【考点】分式方程的应用【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运（x20）千克；工作量：A型机器人搬运1000千克，B型机器人搬运800千克；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系【解答】解：设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运（x20）千克，依题意得：解这个方程得：x=100经检验x=100是方程的解，所以x20=80答：A、B两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克18如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB的面积【考点】等边三角形的性质【分析】由三角形的中位线定理得到DE=CF，DECF，证得四边形DEFC是平行四边形，即可证得SECF=SDEC=SADE，即可证得S四边形DEFB=SABC，求得ABC的面积即可【解答】解：点D、E分别是AB、AC的中点，DE=BC，DEBF，CF=，DE=CF，DECF，四边形DEFC是平行四边形，SECF=SDEC=SADE，ABC是等边三角形，D是AB的中点，CDAB，AD=BD=1，BC=2，DC=S四边形DEFB=SABC=2=19如图，某湖中有一个小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛建一座与观光小道垂直的小桥PD，测得如下数据：AB=80.0m，PAB=45，PBA=43求小桥PD的长（结果精确到0.1m）【参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93】【考点】解直角三角形的应用【分析】设PD=xm，证出PAD是等腰直角三角形，得出AD=PD=x，在RtPBD中，由三角函数得出DB=，由题意得出方程，解方程即可【解答】解：设PD=xm，PDAB，ADP=BDP=90，在RtPAD中，PAD=45，AD=PD=x，在RtPBD中，tanPBD=，DB=，AB=80，x+=80，解得：x38.5，即PD=38.5米；答：小桥PD的长为38.5米20某校九年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人（记为甲、乙、丙）进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580请你根据以上信息解答下列问题：（1）请分别计算甲、乙、丙的得票数；（2）若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐【考点】加权平均数；扇形统计图【分析】（1）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数=20034%，乙的得票数=20030%，丙的得票数=20028%；（2）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论【解答】解：（1）甲的票数是：20034%=68（票），乙的票数是：20030%=60（票），丙的票数是：20028%=56（票）；（2）甲的平均成绩：分，乙的平均成绩：分，丙的平均成绩：分，乙的平均成绩最高，应该录取乙21一条公路沿线上依次有A、B、C三地甲、乙两车同时从B地出发匀速行驶乙车直接驶往C地甲车先到A地取物品后立即调转方向追赶乙车（甲车取物品的时间忽略不计）已知两车之间的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象如图所示（1）求甲、乙两车的速度（2）A、C两地的路程是300km图中的t=（3）求在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间【考点】一次函数的应用【分析】（1）设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，根据函数图象上点的坐标，结合数量关系即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据函数图象找出乙车到C地的时间，以及甲车到A地的时间，依据“路程=速度时间”分别求出A、B两地和B、C两地的路程，结合题意即可得出结论；再由“时间=路程速度”即可算出甲车到达C地的时间（即t）；（3）设在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间为mh，根据甲、乙两车运动的过程结合数量关系即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，依题意得：，解得：答：甲车的速度为90km/h，乙车的速度为60km/h（2）观察函数图象可知：当x=3.5时，乙车到达C地；当x=1时，甲车到达A地A、B两地的路程为901=90（km），B、C两地的路程为603.5=210（km），A、C两地的路程为90+210=300（km）甲到C地的时间为t=1+30090=（h）故答案为：300；（3）设在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间为mh，依题意得：90290m=60m，解得：m=答：在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间为h22【探究】如图，在RtABC中，ACB=90，A=30CD是AB边上的中线，DEBC于EP是线段CB上一点，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连结BF，请猜想BC、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论【推广】若图中A的度数为（090），点P在射线CB上（不与B、C重合），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2，得到线段DF，连结BF，直接写出BC、BF、BP三者之间的数量关系【考点】旋转的性质【分析】【探究】求出DC=DB，CDB=60，根据旋转的性质求出PDF=60，DP=DF，求出CDP=BDF，根据SAS推出DCPDBF，根据全等的性质求出CP=BF，根据线段的和差即可得到结论；【推广】当P在线段BC上时，BF+BP=BC，当P在BC延长线上时，BFBP=BC，如图1，求出DC=DB=AD，DEAC，推出A=ACD=，EDB=A=，BC=2CE，根据全等三角形的判定推出DCPDBF，根据全等的性质得出CP=BF，根据线段的和差即可得到结论；如图2，求出DC=DB=AD，DEAC，求出FDB=CDP=2+PDB，DP=DF，根据全等三角形的判定得出DCPDBF，求出CP=BF，根据线段的和差即可得到即可【解答】解：【探究】DE、BF、BP三者之间的数量关系是BF+BP=BC，理由如下：ACB=90，D是AB的中点，A=30DC=DB，CDB=60线段DP绕点D逆时针旋转60得到线段DF，PDF=60，DP=DF又CDB=60，CDBPDB=PDFPDB，CDP=BDF，在DCP和DBF中，DCPDBF，CP=BF，CP=BCBP，BF+BP=BC；【推广】当P在线段BC上时，BF+BP=BC，当P在BC延长线上时，BFBP=BC，理由是：如图1，ACB=90，D是AB的中点，DEBC，A=，DC=DB=AD，DEAC，A=ACD=，EDB=A=，BC=2CE，BDC=A+ACD=2，PDF=2，FDB=CDP=2PDB，线段DP绕点D逆时针旋转2得到线段DF，DP=DF，在DCP和DBF中，DCPDBF，CP=BF，CP=BCBP，BF+BP=BC，当P在BC延长线上时，BFBP=BC，如图2，ACB=90，D是AB的中点，DEBC，A=，DC=DB=AD，DEAC，A=ACD=，EDB=A=，BC=2CE，BDC=A+ACD=2，PDF=2，FDB=CDP=2+PDB，线段DP绕点D逆时针旋转2得到线段DF，DP=DF，在DCP和DBF中，DCPDBF，CP=BF，CP=BC+BP，BFBP=BC23如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，A=45，ADB=90，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动点G在射线BD上，且EG=2BE（点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示DG的长；（2）求点H落在AD上时t的值；（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积【考点】四边形综合题【分析】（1）由于点E在射线BD上移动，所以点G有两种情况：点G在线段BD上，点G在BD的延长线上；（2）正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形共有三种情况，需要分别计算出点H在AD上、点G与点D重合、点E与D重合所对应的t值；（3）线段FH扫过的图形为BHF，所以当点E与点D重合时，计算出BHF的面积即可【解答】解：（1）由题意知：ABD是等腰直角三角形，AD=BD，由勾股定理可知：BD=4，当点G在线段BD上时，DG=43t，当点G在线段BD的延长线上时，DG=3t4；（2）在等腰直角DHE中，DE=4tDH=DE=4t，在等腰直角DHG中，DG=3t4，DH=DG=3t44t=3t4t=2；（3）当点G与点D重合时，此时，BE+EG=BDt+2