高考数学总复习 第8章 第5节 椭圆课件 新人教A版.pptVIP

第五节椭圆 1 了解圆锥曲线的实际背景 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆的定义 标准方程及简单的几何性质 一 椭圆的定义平面内与两个定点f1 f2的距离的等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 和 焦点 焦距 1 在椭圆的定义中 若2a f1f2 或2a f1f2 动点p的轨迹如何 提示 当2a f1f2 时动点的轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时动点的轨迹是不存在的 二 椭圆的标准方程及其简单几何性质 x b y a x a y b x轴 y轴 原点 x轴 y轴 原点 a 0 0 b 0 a b 0 c 0 0 c 2c a2 b2 0 1 2 椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系 答案 d 答案 b 3 m n 0 是 方程mx2 ny2 1表示焦点在y轴上的椭圆 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案 c 答案 3 1 利用椭圆的定义可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化 一般地 解决与到焦点的距离有关的问题时 首先应考虑用定义来解题 2 求椭圆的标准方程主要有定义法 待定系数法 有时还可根据条件用代入法 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是 1 作判断 根据条件判断椭圆的焦点在x轴上 还是在y轴上 还是两个坐标轴都有可能 已知点p在以坐标轴为对称轴的椭圆上 且p到两焦点的距离分别为5 3 过p且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点 求椭圆的方程 思路点拨 活学活用 1 若将条件 过p且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点 改为 点p和两焦点构成的三角形为直角三角形 试求椭圆的标准方程 活学活用 2 已知f1 f2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 f1pf2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关 探索性问题主要考查学生探索解题途径 解决非传统完备问题的能力 是命题者根据学科特点 将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的 要求学生自己观察 分析 创造性地运用所学知识和方法解决问题 它能很好地考查数学思维能力以及科学的探索精神 因此越来越受到高考命题者的青睐 例3第 1 问是是否存在性问题 实质上是探索结论的开放性问题 相对于其他的开放性问题来说 由于这类问题的结论较少 只有存在 不存在两个结论 有时候需讨论 因此 思考途径较为单一 难度易于控制 受到各类考试命题者的青睐 解答这一类问题 往往从承认结论 变结论为条件出发 然后通过特例归纳 或由演绎推理证明其合理性 探索过程要充分挖掘已知条件 注意条件的完备性 不要忽略任何可能的因素 第 2 问是参数范围的问题 内容涉及代数和几何的多个方面 综合考查学生应用数学知识解决问题的能力 在历年高考中占有较稳定的比重 思路点拨 纠错 求离心率e的范围关键是构建关于e的不等式 本题容易出现的错误 一是不会利用正弦定理进行边角转化 二是不会利用椭圆的定义或性质建立不等关系 根据题意利用正弦定理 将已知条件转化为关于离心率e的不等式 进而求出其取值范围 心得 本题容易出错的地方是忽略 点p异于长轴端点 这一隐含条件 导致在建立不等式时