扬州期末数学.DOC

2012届高三调研测试试卷(九)数学(满分160分，考试时间120分钟)20121一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|x23x40，B，则AB_.2. 复数的实部为_3. 已知sin，且，则tan_.4. 执行右边的流程图，得到的结果是_(第4题)5. 已知x、y满足不等式组，则2xy的最大值是_(第6题)6. 为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第3小组的频数为12，则样本容量是_7. 设l、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是_(填序号) 若l，m，则lm； 若lm，m，l，则； 若l，m，且，则lm； 若，m，l，lm，则l.8. 设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线方程是_9. 先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为m、n，则mn是奇数的概率是_10. 已知等比数列an中，公比q1，且a1a49，a2a38，则_.11. 在边长为6的等边ABC中，点M满足2，则等于_12. 已知椭圆E：1(ab0)过点P(3,1)，其左、右焦点分别为F1、F2，且6.则椭圆E的离心率是_13. 若关于x的方程kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是_14. 已知x、y、zR，且xyz1，x2y2z23，则xyz的最大值是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知f(x)sincosx.(1) 求f(x)在0，上的最小值；(2) 已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，b5，cosA，且f(B)1，求边a的长(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D为AB的中点(1) 求证：BC1平面A1CD；(2) 若四边形BCC1B1是矩形，且CDDA1，求证：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱17. (本小题满分15分)某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p(0x8)，若距离为1 km时，测算宿舍建造费用为100万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元设f(x)为建造宿舍与修路费用之和(1) 求f(x)的表达式；(2) 宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值18. (本小题满分15分)如图，正方形ABCD内接于椭圆1(ab0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上且A、M都在第一象限(1) 若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2. 求证：直线AM与ABE的外接圆相切； 求椭圆标准方程(2) 设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2k是定值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)xlnx.(1) 求函数f(x)的单调递减区间；(2) 若f(x)x2ax6在(0，)上恒成立，求实数a的取值范围；(3) 过点A(e2,0)作函数yf(x)图象的切线，求切线方程20. (本小题满分16分)设数列bn满足bn2bn1bn(nN*)，b22b1.(1) 若b33，求b1的值；(2) 求证：数列bnbn1bn2n是等差数列；(3) 设数列Tn满足：Tn1Tnbn1(nN*)，且T1b1.若存在实数p、q，对任意nN*都有pT1T2T3Tnq成立，试求qp的最小值.2012届高三调研测试试卷(九)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)求矩阵M的特征值和特征向量选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知P(x，y)是椭圆y21上的一点，求Mx2y的取值范围23. (本小题满分10分)口袋中有3个白球，4个红球每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X.(1) 若取到红球再放回，求X不大于2的概率；(2) 若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望(本小题满分10分)已知p(p2)是给定的某个正整数，数列ak满足：a11，(k1)ak1p(kp)ak，其中k1,2,3，p1.(1) 设p4，求a2，a3，a4；(2) 求a1a2a3ap.2012届高三调研测试试卷(九)(扬州)数学参考答案及评分标准1. (0,1)2. 13. 4. 5. 86. 327. 8. 3x2y309. 10. 411. 2412. 13. k414. 15. 解：(1) f(x)cosxsinxcosxsin，(4分) x， 当x时f(x)min.(7分)(2) x2k，kZ时f(x)有最大值，B是三角形内角， B，(10分) cosA， sinA， 由正弦定理有， a8.(14分)16. 证明：(1) 连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点， D为AB的中点， DOBC1，(4分) BC1平面A1CD，DO平面A1CD， BC1平面A1CD.(7分)(2) 等边ABC，D为AB的中点， CDAB， CDDA1，DA1ABD， CD平面ABB1A1， BB1平面ABB1A1， BB1CD. 矩形BCC1B1， BB1BC，(11分) BCCDC， BB1平面ABC， 底面ABC是等边三角形， 三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱(14分)17. 解：(1) 根据题意得100， k800，(3分) f(x)56x,0x8.(7分)(2) f(x)2(3x5)5805，(11分)当且仅当2(3x5)即x5时f(x)min75.(14分)答：宿舍应建在离厂5 km处可使总费用f(x)最小为75万元(15分)18. 解：(1) 依题意：A(2,2)，M(4,1)，E(0，2)， (2，1)，(2，4) 0， AMAE，(3分) AE为RtABE外接圆直径， 直线AM与ABE的外接圆相切；(5分) 由，解得椭圆标准方程为1.(10分)(2) 设正方形ABCD的边长为2s，正方形MNPQ的边长为2t，则A(s，s)，M(s2t，t)，代入椭圆方程1得， e21，(14分) k， 2e2k2为定值(15分)19. 解：(1) f(x)lnx1， f(x)0得lnx1，(2分) 0x， 函数f(x)的单调递减区间是.(4分)(2) f(x)x2ax6即alnxx，设g(x)lnxx则g(x)，(7分)当x(0,2)时g(x)0，函数g(x)单调递减；当x(2，)时g(x)0，函数g(x)单调递增； g(x)最小值g(2)5ln2， 实数a的取值范围是(，5ln2(10分)(3) 设切点T(x0，y0)，则kATf(x0)， lnx01即e2x0lnx010，设h(x)e2xlnx1，当x0时h(x)0， h(x)是单调递增函数，(13分) h(x)0最多只有一个根，又he2ln10， x0，由f(x0)1得切线方程是xy0.(16分)20. (1) 解： bn2bn1bn， b3b2b13b13， b11.(3分)(2) 证明： bn2bn1bn， bn3bn2bn1，得bn3bn，(5分) (bn1bn2bn3n1)(bnbn1bn2n)bn1bn2(bn3bn)11为常数， 数列bnbn1bn2n是等差数列(7分)(3) 解： Tn1Tnbn1Tn1bnbn1Tn2bn1bnbn1b1b2b3bn1，当n2时Tnb1b2b3bn(*)，当n1时T1b1适合(*)式， Tnb1b2b3bn(nN*)(9分) b1，b22b11，b33b1，bn3bn， T1b1，T2T1b2，T3T2b3，T4T3b4T3b1T1，T5T4b5T2b3b4b5T2b1b2b3T2，T6T5b6T3b4b5b6T3b1b2b3T3，T3n1T3n2T3n3T3n2b3n1b3nb3n1T3n1b3nb3n1b3n2T3nb3n1b3n2b3n3T3n2b1b2b3T3n1b1b2b3T3nb1b2b3(T3n2T3n1T3n)， 数列T3n2T3n1T3n(nN*)是等比数列，首项T1T2T3且公比q，(11分)记SnT1T2T3Tn 当n3k(kN*)时Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)3， Sn3；(13分) 当n3k1(kN*)时Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)T3k3(b1b2b3)k34k， 0Sn3；(14分) 当n3k2(kN*)时Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)T3k1T3k3(b1b2b3)k1b1b2(b1b2b3)k3k1k3k， Sn3，(15分)综上得Sn3则p且q3， qp的最小值为.(16分)2012届高三调研测试试卷(九)(扬州)数学附加题参考答案及评分标准21. 解：f()(1)(6)82514(7)(2)，由f()0可得17，22.(4分)由，可得属于17的一个特征向量为，(7分)由，可得属于12的一个特征向量为.(10分)22. 解： y21的参数方程(是参数)， 设P(2cos，sin)，(4分) Mx2y2cos2sin2sin，(7分) Mx2y的取值范围是2，2(10分)23. 解：(1) P(X1)，P(X2)， PP(X1)P(X2).(4分)(2) X可能取值为1,2,3,4,5， P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X4)， X的概率分布表为：X12345P(7分) E(X)123452.(10