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精品文档高等数学单元自测题第七章 空间解析几何自测题专业 班级 姓名 学号 一、填空题：1. 已知与垂直，且=5，=12，则 ，= 。2若两平面与互相垂直，则k = 。3若直线与垂直，则k= 。4已知，则通过点A且垂直于B、C、D所确定的平面的直线方程是 。5母线平行于oz轴且通过曲线的柱面方程是 。二、选择题： 1下列命题，正确的是 。（A）、是单位向量。 （B）、非单位向量（C）、 （D）、1设。则的充分必要条件是 。（A）、 （B）、（C）、 （D）、2设三向量的模分别为3，6，7；且满足 = 。（）、45（）、47（）、42（）、433设平面方程为x + Cz +D = 0,且，则平面。（）、平行于轴 （）、平行于轴（）、经过轴 （）、垂直于轴4曲线 在面上的投影曲线是。（）（）（）（）三、设单位向量满足，试证： 。 四、设 ，求向量与的夹角。五、求点的关于1) 平面的对称点；2) 关于直线的对称点。六、设直线，平面，求1） 直线与平面的交点坐标；2） 直线与平面的夹角；3） 直线在平面上的投影直线方程。 七、 设平面方程：，证明：.若为原点到的距离，则 。八、 求半径为，且与平面相切点的球面方程。高等数学单元自测题 第八章 多元函数微分学专业 班级 姓名 学号 一、 填空题：1.设 , 则 _.2.设 ,则 (1,3)=_.3.方程式 确定是的函数,则 _.4.设 ,则 _.5.设 ,则 _.6.设函数 的全微分 ,则常数 _.7.函数 在点A(1,2)处沿从点A到B(2,1)方向的方向导数等于_.8.函数 在点（1,2,3）处的梯度 _.二 选择题：1.设 则 在点(0,0)处( ).(A) 连续，但偏导数不存在; （B）不连续，但偏导数存在;(C）连续，且偏导数存在; (D）不连续，且偏导数不存在.2.设 ln则（ ）.(A) 1; (B) -1; (C ) 2; (D) -2.3.设方程确定是的函数，则 ( ).(A) (B (C) (D) 4.函数的全微分()（A）；（B）；（C）；（D）5函数 在点 M(1,2) 处沿 方向的方向导数（）（A）最大； （B）最小； （C）等于； （D）等于6在曲线 的所有切线中与平面 平行的切线( ). (A)只有一条; (B)只有两条; (C)至少有三条; (D)不存在.7.函数 有( )个驻点.(A) 1; (B) 2; (C) 3 ; (D) 4.8.对于函数 ，原点（0，0）（ ）.(A)是驻点但不是极值点; (B)不是驻点;(C)是极大值点; (D)是极小值点.三计算题：1.设 ,求 ,.2.求 的二阶偏导数.3.设方程 确定是的函数, 求 .4.设 ,证明当 时 .5.设 ,具有连续的二阶偏导数,求 ,.6.求函数 的极值.7.求球面 在点 (1,2 ) 处的切平面和法线方程.8.要做一个容积为的无盖长方体水箱，问怎样选取长,宽,高，才能使得用料最省高等数学单元自测题第九章 重积分 专业 班级 姓名 学号 一、 填空题1.已知积分区域，则二重积分_.2.若积分区域是由四条直线，及围成的闭区域，则二重积分化为二次积分为 _.3.交换二次积分的积分次序_.4.已知积分区域，则将二重积分化为极坐标形式的二次积分为_.5.将积分化为极坐标形式的二次积分为_.6.已知区域，则三重积分 _.7.已知区域由围成，则将三重积分化为累次积分为_.8.由曲面与所围成的立体的体积_. 二、 选择题1.已知积分区域是由直线与轴、轴围成的闭区域，则二重积分 ( ).(A) ; （B）; (C）1; (D）2.2. 已知积分区域是由和轴围成，则（ ）.(A) ; (B) ; (C ) ; (D) .3.交换二次积分次序 ( ).(A) ； (B) (C) (D) 4.已知，其中，则()（A）； （B）；（C）； （D）.5已知区域，则（）（A）； （B）； （C）； （D）6已知积分区域由曲面及围成，则将三重积分化为累次积分为( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .7. 已知积分区域由及围成，则将三重积分化为柱坐标系下的累次积分为( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .8. 已知积分区域：，则将三重积分化为球坐标系下的累次积分为( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) 三、计算下列二重积分1.计算，其中积分区域是由曲线与直线围成的闭区域.2.计算 ，其中积分区域是由所确定的圆环域.3. 计算 ，其中积分区域是由直线，及轴所围成的闭区域。四、计算下列三重积分1. 计算三重积分,其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.2. 计算三重积分,其中是由曲面与平面所围成的闭区域.五、求由平面所围成的柱体被平面及抛物面所截得的立体的体积高等数学单元自测题第十章 曲线积分、曲面积分专业 班级 姓名 学号 一、计算下列曲线积分：1. 设为单位圆周的上半部分,求.2. 计算,其中为由轴,单位圆,轴围成第一象限扇形的整个边界.3. 计算,其中为曲线上相应于变到这段弧.4. 计算,其中为(1)抛物线上从点到点的一段弧;(2)从点到点的直线段;(3)先沿直线从到再沿直线到的折线.5. 利用格林公式计算,其中是由曲线及所围成的正向的边界.6. 求,其中为沿着椭圆的上半周由到.7. 证明曲线积分在整个平面上与路经无关,并计算的值.二、计算下列曲面积分1. 计算，其中是锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面.2. 计算,其中为锥面被柱面所截得的有限部分.3. 计算,其中是由平面,及所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.4. 利用高斯公式计算,其中为球面的外侧.5. 设是由锥面与半球面围成的空间区域,是的整个边界的外侧,求.高等数学单元自测题第十一章 无穷级数专业 班级 姓名 学号 一、 选择题：1、若极限 则级数 ( ) 、 收敛； 、 发散； 、条件收敛； 、绝对收敛。2、 下列级数发散的是 （ ）、 ； 、； 、；、。3、 下列级数绝对收敛的是（ ）、 ； 、 ； 、 ； 、 。4、下列级数收敛的是（ ）、 ； 、 ； 、 ； 、 。5、下列级数中条件收敛的是（ ）、 ；、； 、 ；、。6、如果级数收敛，则下列结论不成立的是（ ）、 ； 、 收敛； 、 为常数）收敛； 、 收敛。7、交错级数（ ）、 绝对收敛； 、发散； 、条件收敛； 、敛散性不能判定。8、设幂级数在处收敛，则在处（ ）、 绝对收敛； 、发散； 、条件收敛； 、敛散性不能判定。9、函数在内展成的幂级数是（ ）、 ； 、 ； 、 ； 、。二、 填空题：1、函数的幂级数展开式是_ _。2、幂级数在上的和函数是_ _。3、幂级数的收敛域为_ _。 4、函数是周期为的周期函数，它在上的表达式为则的傅立叶级数的和函数在处的值为_ _。