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第二节空间几何体的表面积与体积 知识汇合 考点一多面体的表面积 例1 直平行六面体的底面为菱形 过不相邻两条侧棱的截面面积分别为q1 q2 求它的侧面积 典例分析 点拨求解有关多面体的表面积问题时 关键是利用几何图形的性质找到其特征几何图形 从而体现出高 斜高 边长等几何元素间的关系 如棱柱中的矩形 棱锥中的直角三角形 棱台中的直角梯形等 考点二旋转体的表面积 例2 如图所示 rt abc中 acb 90 ab 2a 以直径ab所在直线为轴 旋转一周得到一几何体 求该几何体的表面积 其中 bac 30 点拨解决旋转体的表面积问题 要利用好旋转体的轴截面和侧面展开图 并借助于平面几何知识 利用已知条件求得所需几何元素 考点三几何体的体积 例3 2011 浙江 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 cm3 点拨1 柱体 锥体 台体的体积公式之间的关系 可表示为 2 解决不规则几何体的体积问题应注意以下方法 1 几何体的 分割 依据已知几何体的特征 将其分割成若干个易于求体积的几何体 进而求解 2 几何体的 补形 有时为了计算方便 可将几何体补成易求体积的几何体 如长方体 正方体等 高考体验1 从近两年课改区高考试题来看 本部分内容的考查以选择题 填空题形式为主 有时也作为解答题的一小问 分值为5分 属容易题 2 从考查内容上看 以直接考察柱 锥 台 球的表面积和体积公式的应用为主 有时也会以三视图为载体进行考查 练习巩固 3 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上 下 东 南 西 北 现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开 且外面朝上展平 得到如图所示的平面图形 则标 的面的方位是 解析 如下图所示 答案 b a 南b 北c 西d 下 4 两球的体积之和是12 它们的大圆周长之和是6 则两球的半径之差是 a 1b 2c 3d 4 答案 a 6 2011 福建 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其侧面积等于 解析 由正视图知 三棱柱是以底面边长为2 高为1的正三棱柱 所以侧面积为3 2 1 6 故选d 答案 d 7 2011 福州三中月考 已知几何体其三视图如图 若图中圆半径为1 等腰三角形腰长为3 则该几何体表面积为 a 4 b 3 c 5 d 6 11 2011 安徽 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积为 280b 292c 360d 372 解析 由三视图可知该几何体是由两个长方体组合而成的几何体 下面长方体的表面积为8 10 2 2 8 2 10 2 2 232 上面长方体的表面积为8 6 2 2 8
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