数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计

鸽巢问题（一）教学设计道真自治县玉溪小学：黄 金一、教学目标 （一）通过数学活动让学生了解鸽巢问题，学会简单的鸽巢问题分析方法。 （二）结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 （三）在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。二、教学重难点 教学重点：理解鸽巢问题，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。 三、教具学具 一次性杯子，铅笔若干，一幅扑克牌，多媒体课件。四、教学过程（一）创设情境。师：虽然我对大家的生日不是很清楚，但我肯定在咱们班同学中，至少有6位同学是在同一个月份出生的。相信吗？要不我们就来调查一下？（现场调查学生）师：看，我说的对吧？当然，“至少有6位同学是在同一个月份出生的”这句话并没有规定必须是几月份，反正“总有一个月份至少有6位同学出生”，所以，这个数据不管是在哪个月份出现，都能证明老师的话是正确的。老师为什么能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。【设计意图】：课始的导入引出了话题，也引发了数学思考，使学生初步感知“抽屉原理”，初步渗透了“不管怎样”、“总有一个”等思想。将数学学习与现实生活紧密联系，激起了学生探究新知的欲望。（二）探究原理。 1、出示：小明说“把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔”，他说得对吗？请说明理由。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝是什么意思？生1：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。生2：就是不能少于2枝。师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。你可以亲自动手摆一摆学具来研究，也可以在纸上画一画图，看看有哪几种放法？学生思考，摆放、画图。 全班交流：生1：可以在第一个笔筒里放4枝铅笔，其它两个空着。师：这种放法可以记作：（4，0，0），这4枝铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？生：不一定，也可能放在其它笔筒里。师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进4枝铅笔。还可以怎么放？生2：第一个笔筒里放3枝铅笔，第二个笔筒里放1枝，第三个笔筒空着。师：这种放法可以记作生：（3，1，0）。师：这3枝铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？生：不一定。师：但是不管怎么放生：总有一个笔筒里放进3枝铅笔。生3：还可以在第一个笔筒里放2枝，第二个笔筒里也放2枝，第三个笔筒空着，记作（2，2，0）。师：这2枝铅笔一定要放在第一个和第二个笔筒里吗？还可以怎么记？生1：也可能放在第三个笔筒里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。生2：不管怎么放，总有一个笔筒里放进2枝铅笔。生3：还可以（2，1，1）生4：或者（1，1，2）、（1，2，1）生5：不管怎么放，总有一个笔筒里放进2枝铅笔。师：还有其它的放法吗？生：没有了。师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4枝铅笔，要么装有3枝，要么装有2枝，还有装得更少的情况吗？生：没有。师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？生：装得最多的笔筒里至少装2枝。师：装得最多的那个笔筒一定是第一个笔筒吗？生6：不一定，哪个笔筒都有可能。生7：不管哪个笔筒，总有一个笔筒里至少装2枝。（板书：总有一个笔筒里至少装有2枝铅笔）【设计意图】：怎样帮助学生理解抽屉原理模型中的“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”等词语表达的意思呢？在上述教学中，先让学生动手操作、画图，找出“把4枝铅笔放进3个笔筒里”的所有分放方法，目的是让学生真正体会并得到所有的分放方法。接着，通过教师的追问，引导学生体会、理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探究解决问题扫清了障碍。2、师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几枝铅笔。怎样能使这个放得比较平均，也就是最多的笔筒里尽可能的少放？生2：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。师：“平均放”是什么意思？生2：先在每个笔筒里放一枝铅笔，（师根据学生回答演示摆放的过程）还剩一枝铅笔，再随便放进一个笔筒里。师：为什么要先平均分？生3：因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了。师：好！先平均分，每个笔筒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有生：2枝铅笔。师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一枝，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。（板书：43=11 2）【设计意图】：在交流时，抓住两种方法的本质和关键加以引导，并进行归纳提炼，使学生初步感受和体验枚举法与假设法的不同。将假设法最核心的思路用“有余数除法”形式表示出来，将思维过程与数学符号联系起来，体现了数学的简洁美，并为后面发现规律埋下伏笔。师：如果把5枝笔放进4个笔筒里呢？可以结合操作说一说。生1：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个笔筒里，先平均分，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？生：6枝铅笔放在5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个笔筒里呢？ 把8枝笔放进7个笔筒里呢？ 把9枝笔放进8个笔筒里呢？你发现了什么？生1：我发现铅笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？生：一样。师：你们太了不起了！【设计意图】：有了第一个例子研究的基础，再通过类推引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理。在类推的过程中，有意识地引导学生用假设法进行解释，让学生逐步学会运用一般的数学方法来思考问题，概括得出一般性的结论：只要放的铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、小练笔：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（学生自由回答，教师板书算式：53=12 2）（三）扑克游戏，揭示课题1、出示一副扑克牌。 教师：现在老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽5张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 2、你知道吗？教师：这类问题在数学上称为 “抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢问题”。（板书课题：鸽巢问题）这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。【设计意图】课堂中插入学生喜欢的“魔术”，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题，体现新课程标准中“在玩中学，在学中玩的思想”。（四）教学例2（1）课件出示例2。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 先小组讨论，再汇报。 引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进2+1本书。”（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？ 教师根据学生的回答板书： 73=21 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 83=22 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 103=31 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？ 引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”。 【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。 （三）巩固练习 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 【设计意图】：余数不为“1”时，余下的物体怎么分是学生学习的难点。教学中，给予学生充足的思考时间和探索空间，让学生充分发表见解，使学生从本质上理解了“鸽巢问题”，有效地突破了难点。通过背景知识的介绍，激发学生热爱数学的情感和勇于探究的精神。五、应用原理 师：学习了“鸽巢问题”，你现在能解释“为什么咱们班的71位同学中至少有6位同学是在同一个月份出生的”吗？ 学生思考，讨论。 生1：一年有12个月，相当于一共有12个笔筒，7112=511 5+1=6，总有一个笔筒里至少有6个人，所以至少有6位同学是在同一个月份出生的。师：说得真好！看来你们已经掌握了这个秘诀了。【设计意图】：不但前后呼应，浑然一体，而且使学生体验