中考数学第一轮夯实基础《第3讲 整式及因式分解 》（课本回归+考点聚焦+典例题解析）课件 苏科版.ppt

第3讲 整式及因式分解 第3讲整式及因式分解 第3讲 考点聚焦 考点1整式的有关概念 乘积 数 字母 指数的和 第3讲 考点聚焦 次数最高的项 和 单项式 单项式和多项式 第3讲 考点聚焦 考点2同类项 合并同类项 相同 相同 考点3整式的运算 第3讲 考点聚焦 合并同类项 am n amn anbn am n 第3讲 考点聚焦 第3讲 考点聚焦 a2 b2 a2 2ab b2 a b 2 2ab a b 2 2ab 考点4因式分解的相关概念及分解基本方法 第3讲 考点聚焦 m a b c 第3讲 考点聚焦 a b a b a b 2 a b 2 x p x q 第3讲 归类示例 类型之一同类项 命题角度 1 单项式 多项式的概念 2 同类项的概念 3 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中字母的值 例1 2013 上海 在下列代数式中 次数为3的单项式是 a xy2b x3 y3c x3yd 3xy a 解析 由单项式次数的概念可知次数为3的单项式是xy2 所以本题选项为a 第3讲 归类示例 例2 2013 雅安 如果单项式是同类项 那么a b的值分别为 a 2 2b 3 2c 2 3d 3 2 d 解析 依题意知两个单项式是同类项 根据相同字母的指数相同列方程 得 第3讲 归类示例 1 同类项必须符合两个条件 第一所含字母相同 第二相同字母的指数相同 两者缺一不可 2 根据同类项概念 相同字母的指数相同列方程 组 是解此类题的一般方法 类型之二整式的运算 命题角度 1 整式的加减乘除运算 2 乘法公式 第3讲 归类示例 例3 2012 淮安 下列运算中 正确的是 a a2 a3 a6b a3 a2 ac a3 2 a9d a2 a2 a5 b 解析 因为a2 a3 a2 3 a5 a3 a2 a3 2 a a3 2 a3 2 a6 a2 a2 2a2 故选b 第3讲 归类示例 1 进行整式的运算时 一要注意合理选择幂的运算法则 二要注意结果的符号 2 不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 如a3 a5 a8和a3 a3 2a3 am n和an am也容易混淆 3 单项式的除法关键 注意区别 系数相除 与 同底数幂相除 的含义 如6a5 3a2 6 3 a5 2 2a3 一定不能把同底数幂的指数相除 第3讲 归类示例 例4 2013 山西 先化简 再求值 2x 3 2x 3 4x x 1 x 2 2 其中x 3 解析 按运算法则化简代数式 再代入求值 第3讲 归类示例 整式的运算顺序是 先计算乘除 再做整式的加减 整式加减的实质就是合并同类项 其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算 类型之三因式分解 第3讲 归类示例 命题角度 1 因式分解的概念 2 提取公因式法因式分解 3 运用公式法因式分解 1 平方差公式 2 完全平方公式 例5 2012 无锡 分解因式 x 1 2 2 x 1 1的结果是 a x 1 x 2 b x2c x 1 2d x 2 2 d 解析 首先把x 1看做一个整体 观察发现符合完全平方公式 直接利用完全平方公式进行分解 x 1 2 2 x 1 1 x 1 1 2 x 2 2 1 因式分解时有公因式的要先提取公因式 再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解 2 提公因式时 若括号内合并的项有公因式应再次提取 注意符号的变换y x x y y x 2 x y 2 3 应用公式法因式分解时 要牢记平方差公式和完全平方式及其特点 4 因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止 第3讲 归类示例 类型之四因式分解的应用 命题角度 1 利用因式分解进行计算与化简 2 利用几何图形验证因式分解公式 第3讲 归类示例 例6 2013 绵阳 图3 1 是一个长为2m 宽为2n m n 的长方形 用剪刀沿图中虚线 对称轴 剪开 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形 然后按图3 1 那样拼成一个正方形 则中间空的部分的面积是 a 2mnb m n 2c m n 2d m2 n2 图3 1 c 第3讲 归类示例 解析 中间空的部分的面积是 m n 2 2m 2n m n 2 4mn m n 2 1 通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式 关键要能准确计算阴影部分的面积 2 利用因式分解进行计算与化简 先把要求的代数式进行因式分解 再代入已知条件计算 第3讲 归类示例 类型之五整式的创新应用 命题角度 1 整式的有关规律性问题 2 利用整式验证公式或等式 3 新定义运算 第3讲 归类示例 例7 2012 宁波 用同样大小的黑色棋子按如图3 1所示的规律摆放 图3 2 第3讲 归类示例 1 第5个图形有多少颗黑色棋子 2 第几个图形有2013颗黑色棋子 请说明理由 解析 1 根据图中所给的黑色棋子的颗数 找出其中的规律 即可得出答案 2 根据 1 所找出的规律 列出式子 即可求出答案 解 1 第一个图需棋子6颗 第二个图需棋子9颗 第三个图需棋子12颗 第四个图需棋子15颗 第五个图需棋子18颗 第n个图需棋子3 n 1 颗 答 第5个图形有18颗黑色棋子 2 设第n个图形有2013颗黑色棋子 根据 1 得3 n 1 2013 解得n 670 所以第670个图形有2013颗黑色棋子 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用 从分析图形的结构入手 分析图形结构的形成过程 从简单到复杂 进行归纳猜想 从而获得隐含的数学规律 并用代数式进行描述 第3讲 归类示例 第3讲 回归教材 完全平方式大变身 教材母题江苏科技版七下p80t9已知 a b 2 7 a b 2 3 求 1 ab的值 2 a2 b2的值 第3讲 回归教材 点析 完全平方公式的一些主要变形有 a b 2 a b 2 2 a2 b2 a b 2 a b 2 4ab a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab 在四个量a b a b a2 b2 ab中 知道其中任意两个量 就能求出 整体代