高中数学 第二章 随机变量及其分布章末复习课课件 新人教A版选修23.pptVIP

第二章随机变量及其分布 章末复习课 1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能够进行简单的应用 3 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 理解n次独立重复试验模型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 4 理解取有限个值的离散型随机变量的均值 方差的概念 能计算简单的离散型随机变量的均值 方差 并能解决一些简单的实际问题 5 通过实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学新知探究点点落实 1 条件概率的性质 1 非负性 0 p b a 1 2 可加性 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a p b a p c a 2 相互独立事件的性质 1 推广 一般地 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即p a1a2 an 2 对于事件a与b及它们的和事件与积事件有下面的关系 p a b p a1 p a2 p an p a p b p ab 答案 3 二项分布满足的条件 1 每次试验中 事件发生的概率是相同的 2 各次试验中的事件是相互独立的 3 每次试验只有两种结果 事件要么发生 要么不发生 4 随机变量是这n次独立重复试验中某事件发生的次数 4 均值与方差的性质 1 若 a b a b是常数 是随机变量 则 也是随机变量 且e e a b 2 d a b 3 d ae b a2d e 2 e 2 答案 返回 5 正态变量在三个特殊区间内取值的概率 1 p x 2 p 2 x 2 3 p 3 x 3 0 6826 0 9544 0 9974 类型一条件概率的求法例1口袋中有2个白球和4个红球 现从中随机地不放回连续抽取两次 每次抽取1个 则 1 第一次取出的是红球的概率是多少 2 第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少 3 在第一次取出红球的条件下 第二次取出的是红球的概率是多少 解析答案 反思与感悟 题型探究重点难点个个击破 解记事件a 第一次取出的是红球 事件b 第二次取出的是红球 1 从中随机地不放回连续抽取两次 每次抽取1个 所有基本事件共6 5个 第一次取出的是红球 第二次是其余5个球中的任一个 符合条件的有4 5个 反思与感悟 2 从中随机地不放回连续抽取两次 每次抽取1个 所有基本事件共6 5个 第一次和第二次都取出的是红球 相当于取两个球 都是红球 符合条件的有4 3个 反思与感悟 条件概率是学习相互独立事件的前提和基础 计算条件概率时 必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率 一般地 计算条件概率常有两种方法 解析答案 跟踪训练1掷两颗均匀的骰子 已知第一颗骰子掷出6点 问 掷出点数之和大于或等于10 的概率 解设 掷出点数之和大于或等于10 为事件a 第一颗了掷出6点 为事件b 方法二 第一颗骰掷出6点 的情况有 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共6种 n b 6 掷出点数之和大于或等于10 且 第一颗掷出6点 的情况有 6 4 6 5 6 6 共3种 即n ab 3 解析答案 类型二求相互独立事件的概率例2在某次1500米体能测试中 甲 乙 丙三人各自通过测试的概率分别为 求 1 3人都通过体能测试的概率 2 恰有2人通过体能测试的概率 3 恰有1人通过体能测试的概率 反思与感悟 解设a表示事件 甲通过体能测试 b表示事件 乙通过体能测试 c表示事件 丙通过体能测试 1 设m1表示事件 甲 乙 丙3人都通过体能测试 即m1 abc 由事件a b c相互独立 可得 解析答案 反思与感悟 2 设m2表示事件 甲 乙 丙3人中只有2人通过体能测试 解析答案 反思与感悟 3 设m3表示事件 甲 乙 丙3人中只有1人通过体能测试 反思与感悟 反思与感悟 1 p ab p a p b 是判断事件是否相互独立的充要条件 也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具 2 涉及 至多 至少 恰有 等字眼的概率问题 务必分清事件间的相互关系 3 公式 p a b 1 p 常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率 解析答案 跟踪训练2甲 乙两队进行一场排球比赛 根据以往经验 单局比赛甲队胜乙队的概率为0 6 本场比赛采用五局三胜制 即先胜三局的队获胜 比赛结束 设各局比赛相互间没有影响 求前三局比赛甲队领先的概率 解单局比赛甲队胜乙队的概率为0 6 乙队胜甲队的概率为1 0 6 0 4 记 甲队胜三局 为事件a 甲队胜二局 为事件b 则 p a 0 63 0 216 前三局比赛甲队领先的概率为p a p b 0 648 解析答案 类型三离散型随机变量的分布列 均值和方差例3一次同时投掷两枚相同的正方体骰子 骰子质地均匀 且各面分别刻有1 2 2 3 3 3六个数字 1 设随机变量 表示一次掷得的点数和 求 的分布列 解由已知 随机变量 的取值为2 3 4 5 6 设掷一个正方体骰子所得点数为 0 则 0的分布列为 故 的分布列为 解析答案 2 若连续投掷10次 设随机变量 表示一次掷得的点数和大于5的次数 求e d 解由已知 满足条件的一次投掷的点数和取值为6 反思与感悟 求离散型随机变量的均值与方差的步骤 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3某城市有甲 乙 丙3个旅游景点 一位客人游览这三个景点的概率分别为0 4 0 5 0 6 且客人是否游览哪个景点互不影响 设x表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值 1 求x的分布列 解分别记 客人游览甲景点 客人游览乙景点 客人游览丙景点 为事件a1 a2 a3 已知a1 a2 a3相互独立 且p a1 0 4 p a2 0 5 p a3 0 6 客人游览的景点数的可能取值为0 1 2 3 相应地 客人没有游览的景点数的可能取值为3 2 1 0 所以x的可能取值为1 3 0 4 0 5 0 6 0 6 0 5 0 4 0 24 p x 1 1 0 24 0 76 所以x的分布列为 解析答案 2 记 函数f x x2 3xx 1在区间 2 上单调递增 为事件a 求事件a发生的概率 要使f x 在区间 2 上单调递增 解析答案 类型四正态分布例4某学校高三2500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布n 500 502 请您判断考生成绩x在550 600分的人数 解 考生成绩x n 500 502 500 50 p 550 x 600 p 500 2 50 x 500 2 50 p 500 50 x 500 50 考生成绩在550 600分的人数为2500 0 1359 340 人 反思与感悟 反思与感悟 1 注意 3 原则 记住正态总体在三个区间内取值的概率 2 注意数形结合 由于正态分布密度曲线具有完美的对称性 体现了数形结合的重要思想 因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题 解析答案 跟踪训练4设 n 1 4 试求p 3 5 解因为 n 1 4 所以 1 2 p 3 5 p 3 1 解析答案 类型五分类讨论思想例5某电视台 挑战主持人 节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题 其中前两个问题回答正确各得10分 回答不正确得0分 第三个问题回答正确得20分 回答不正确得 10分 如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是0 8 回答第三个问题正确的概率为0 6 且各题回答正确与否相互之间没有影响 1 求这位挑战者回答这三个问题的总得分 的分布列和数学期望 解析答案 解三个问题均答错 得0 0 10 10 分 三个问题均答对 得10 10 20 40 分 三个问题一对两错 包括两种情况 前两个问题一对一错 第三个问题错 得10 0 10 0 分 前两个问题错 第三个问题对 得0 0 20 20 分 三个问题两对一错 也包括两种情况 前两个问题对 第三个问题错 得10 10 10 10 分 第三个问题对 前两个问题一对一错 得20 10 0 30 分 故 的可能取值为 10 0 10 20 30 40 p 10 0 2 0 2 0 4 0 016 p 10 0 8 0 8 0 4 0 256 p 20 0 2 0 2 0 6 0 024 所以 的分布列为 p 40 0 8 0 8 0 6 0 384 e 10 0 016 0 0 128 10 0 256 20 0 024 30 0 192 40 0 384 24 解析答案 2 求这位挑战者总得分不为负分 即 0 的概率 解这位挑战者总得分不为负分的概率为 p 0 1 p 0 1 0 016 0 984 反思与感悟解需要分类讨论的问题的实质是 整体问题转化为部分问题来解决 转化成部分问题后增加了题设条件 易于解题 这也是解决需要分类讨论问题的总的指导思想 反思与感悟 跟踪训练5某地有a b c d四人先后感染了甲型h1n1流感 其中只有a到过疫区 b肯定是受a感染 对于c 因为难以断定他是受a还是受b感染的 于是假定他受a和受b感染的概率都是 同样也假定d受a b和c感染的概率都是 在这种假定之下 b c d中直接受a感染的人数x就是一个随机变量 写出x的分布列 不要求写出计算过程 解析答案 返回 随机变量x的分布列是 返回 1 2 3 解析答案 达标检测 4 1 已知x n 1 2 若p 3 x 1 0 4 则p 3 x 1 的值是 解析由于x n 1 2 且区间 3 1 与 1 1 关于x 1对称 所以p 3 x 1 2p 3 x 1 0 8 0 8 解析答案 1 2 3 4 2 在5道题中有3道理科题和2道文科题 事件a为 取到的2道题中至少有一道理科题 事件b为 取到的2道题中一题为理科题 另一题为文科题 则p b a 解析答案 1 2 3 4 3 某家公司有三台机器a1 a2 a3生产同一种产品 生产量分别占总产量的 且其产品的不良率分别各占其产量的2 0 1 2 1 0 任取此公司的一件产品为不良品的概率为 若已知此产品为不良品 则此产品由a1所生产出的概率为 1 2 3 4 解析令a b c分别表示a1 a2 a3生产的不良品 则任取一件产品为不良品的概率为 1 2 3 4 解析答案 4 盒子中有5个球 其中3个白球 2个黑球 从中任取两个球 求取出白球的均值和方差 解取出白球个数 可能取值为0 1 2 d e 2 e 2 1 8 1 22 0 36 1 2 3 4 规律与方法 2 求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题 1 p ab p a p b 是判断事件是否相互独立的充要条件 也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具 返回 2 涉及 至多 至少 恰有 等字眼的概率问题 务必分清事件间的相