高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.2 空间两点间的距离课件 苏教版必修2.pptVIP

交流1空间两点间的距离公式与两点的顺序有关系吗 答案 无关 两点间的距离是同名坐标的差的平方和的算术平方根 因此距离公式也可以写成 2 空间中线段的中点坐标公式 已知空间中两点p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 则线段p1p2的中点m的坐标是 交流2 1 已知a 1 1 1 b 3 3 0 则ab的中点坐标为 2 若x2 y2 z2 r2 则点p x y z 的集合表示什么图形 3 已知p1 2 3 1 p2 1 3 0 则p1p2的值是多少 典例导学 一 二 三 即时检测 一 空间中两点间距离的计算如图所示 在长方体oabc o1a1b1c1中 oa 2 ab 3 aa1 2 e是bc的中点 作od ac于点d 求线段b1e的长度及顶点o1到点d的距离 导学号51800098 思路分析 先根据空间直角坐标系 求出点b1 e o1 d的坐标 然后利用两点间的距离公式求解 典例导学 一 二 三 即时检测 解 由已知的空间直角坐标系及长方体的棱长可得长方体的各个顶点的坐标分别为 o 0 0 0 a 2 0 0 b 2 3 0 c 0 3 0 o1 0 0 2 a1 2 0 2 b1 2 3 2 c1 0 3 2 e是bc的中点 点e的坐标为 1 3 0 由两点间的距离公式得 典例导学 一 二 三 即时检测 典例导学 一 二 三 即时检测 1 已知点p到三个坐标平面的距离皆为3 则点p到原点的距离是 解析 由条件得p 3 3 3 op 可将op视为棱长为3的正方体的对角线 典例导学 一 二 三 即时检测 2 如图所示 以正四棱锥v abcd底面中心o为坐标原点建立空间直角坐标系o xyz 其中ox bc oy ab e为vc的中点 正四棱锥底面边长为2a 高为h 求线段be的长 典例导学 一 二 三 即时检测 利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤 典例导学 即时检测 一 二 三 二 空间两点间距离公式的应用已知点a 0 1 0 b 1 0 1 c 2 1 1 若点p x 0 z 满足pa ab pa ac 试求点p的坐标 导学号51800099 思路分析 pa ab pa ac pab和 pac为直角三角形 pb2 pa2 ab2 pc2 pa2 ac2 求p点坐标 典例导学 即时检测 一 二 三 解 pa ab pab为直角三角形 pb2 pa2 ab2 即 x 1 2 z 1 2 x2 1 z2 1 1 1 即x z 1 又 pa ac pac为直角三角形 pc2 pa2 ac2 即 x 2 2 1 z 1 2 x2 1 z2 4 0 1 即2x z 0 点p的坐标为 1 0 2 典例导学 即时检测 一 二 三 1 在空间直角坐标系中 已知点a 1 0 2 b 1 3 1 点m在y轴上 且m到a与到b的距离相等 则点m的坐标是 解析 设m 0 a 0 由已知得 ma mb 解得a 1 故m 0 1 0 答案 0 1 0 典例导学 即时检测 一 二 三 2 已知a x 5 x 2x 1 b 1 x 2 2 x 当ab取最小值时 x的值为 典例导学 即时检测 一 二 三 解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征 应用空间两点间的距离公式建立已知与未知的关系 再结合已知条件确定点的坐标 将点的坐标代入两点间的距离公式 运用方程的思想求解 若求满足某一条件的点 要先设出含有未知数的点的坐标 再建立方程或方程组求解 典例导学 即时检测 一 二 三 三 空间中点的轨迹问题点p在坐标平面xoy内 a点的坐标为 1 2 4 问在空间满足条件pa 5的点p的轨迹是什么 试写出表示该轨迹的方程 导学号51800100 思路分析 利用球面的定义及球的有关性质确定点p的轨迹 再利用两点间的距离公式结合性质求其方程 典例导学 即时检测 一 二 三 解 设点p的坐标为 x y z pa 5 即 x 1 2 y 2 2 z 4 2 25 点p在以点a为球心 半径为5的球面上 点p在坐标平面xoy内 z 0 点p的轨迹是坐标平面xoy与以点a为球心 半径为5的球面的交线 即在坐标平面xoy内的圆 且此圆的圆心即为a点在坐标平面xoy上的射影a 1 2 0 点a到坐标平面xoy的距离为4 球面半径为5 在坐标平面xoy内的圆a 的半径为3 点p的轨迹方程为 x 1 2 y 2 2 9 z 0 它表示以a 1 2 0 为圆心 在平面xoy内的半径为3的圆 典例导学 即时检测 一 二 三 1 已知p 1 0 0 q 0 0 1 r 0 1 0 s 1 1 1 则以点p q r s为顶点的三棱锥的外接球的方程为 典例导学 即时检测 一 二 三 2 已知球面 x 1 2 y 2 2 z 3 2 9与点a 3 2 5 则球面上的点与点a的距离的最大值与最小值分别是 解析 球心c 1 2 3 半径r 3 所求最大值为6 3 9 最小值为6 3 3 答案 9 3 空间中求动点的轨迹方程可类比平面内的动点轨迹方程的方法 建立坐标系 设动点 找出动点满足的几何关系 代入坐标 化简等步骤 空间中曲线方程x2 y2 z2 r2表示的几何图形 1 当r 0时 方程x2 y2 z2 0 即x y z 0 即坐标原点 2 当r 0时 方程x2 y2 z2 r2表示以原点为球心 r 为半径的球面 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 1 若点a 1 3 2 b 2 3 2 则a b两点间的距离为 答案 5 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 在空间直角坐标系中 正方体abcd a1b1c1d1的顶点为a 3 1 2 其中心m的坐标为 0 1 2 则该正方体的棱长等于 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 在 abc中 各顶点坐标分别为a 10 1 6 b 4 1 9 c 2 4 3