2112高中数学 函数的最值 函数的最大(小)值的方法教学课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 1函数的最大值 最大值 问题提出 1 确定函数的单调性有哪些手段和方法 引例 画出下列函数的图象 并根据图象解答下列问题 1 2 定义法和图象法 一次函数 二次函数 反比例函数 1 说出y f x 的单调区间 以及在各单调区间上的单调性 2 指出图象的最高点或最低点 并说明它能体现函数的什么特征 3 2 0 0 3 2 1 1 2 1 2 1 指出图象的最高点或最低点 并说明它能体现函数的什么特征 无最高点 最高点 1 2 无最低点 2 对函数定义域内任意自变量x y与2的大小关系如何 对函数定义域内任意自变量x f x 2 y 1 3 对函数定义域内任意自变量x f x 3成立吗 能不能说f x 的最大值为3 不能 1 最大值 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么 称m是函数y f x 的最大值 1 对于任意的x r 都有f x 2 2 存在x0 1 r 使得f 1 2 我m是 老大 我m是你们中间的 2 最小值 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么 称m是函数y f x 的最小值 思考 设函数 则成立吗 的最大值是2吗 为什么 你 2 不是我们中间的 1 3 1 4 4 1 5 2 1 3 3 5 6 7 1 5 3 和 5 6 3 2 例2 菊花 烟花是最壮观的烟花之一 制造时一般是期望在它达到最高点 大约是在距地面高度时爆裂 如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的系式为 h t 4 9t2 14 7t 18 那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度是多少 解 作出函数h t 4 9t2 14 7t 18的图象 如右图 显然 函数图象的顶点就是烟花上升的最高点 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻 纵坐标就是这时距地面的高度 对于h t 4 9t2 14 7t 18 我们有 于是 烟花冲出后1 5秒是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度为29m 练习 05年湖南卷 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 万元 分别为和 其中x为销售量 辆 若该公司在这两地共销售15辆车 则能获得的最大利润为 a 45 6万元b 45 606万元c 45 56万元d 45 51万元 a 知识迁移 解 设甲地销售了x辆 设该公司在这两地能获得的利润y万元 则乙地销售了15 x辆 x 10 2 10 11 1 1 3 利用图象求函数的最大 小 值 所以 函数在区间 2 6 上的两个端点上分别取得最大值和最小值 即 1 2 6 解 因为函数是区间 2 6 上的减函数 在点x 2时取最大值 最大值是2 在x 6时取最小值 最小值为0 4 例4 求函数在区间 2 6 上的最大值和最小值 利用函数单调性的求函数的最大 小 值 例4 求函数在区间 2 6 上的最大值和最小值 解 设x1 x2是区间 2 6 上的任意两个实数 且x1 x2 则 由于20 x1 1 x2 1 0 于是 所以 函数是区间 2 6 上的减函数 函数的最大 小 值的方法 1 利用二次函数的性质 配方法 求函数的最大 小 值 2 利用图象求函数的最大 小 值 3 利用函数单调性的判断函数的最大 小 值 如果函数y f x 在区间 a b 上单调递增 则函数y f x 在x a处有最小值f a 在x b处有最大值f