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湖北省黄冈市2018届高三数学9月质量检测试题 理（扫描版）数学试题答案（理科）一、选择题：CCDAC DDACD CB二、填空题13. 14.+=1 15.2 16.三、解答题17.解：（1）p,=, cos2x= 5分（2）f(x)= p=+=2,由题意可得g (x)= 2, g (x)= 2，由2x+, x,单调递增区间为kZ. 10分18.解：(1) 4Sn=an2+4n, 4S1=a12+4, a1=2,又4Sn-1=an-12+4（n-1）（n2）两式相减得4an=an2an-12+4，即（an2）2=an-12,又单调递增数列，aan-1+2, a2n 6分（2）bn=,Tn =1()0+2()1+3()2+n()n-1 Tn =1()1+2()2+3()3+n()n -得Tn=()0+()1+()2+()n-1- n()n=2-2()n- n()nTn =4-（n+2）()n-1 12分19.解：（1）b=acosC+csinA.即sinB=sinAcosC+sinCsinA=sin(A+C),cosAsinC=sinCsinA,又sinC0,tanA=,A，A=6分（2）由b2+c2-2bccosA=a2=4,4= b2+c2-bc=bc,bc(当b=c时取等号)面积=bcsinA 12分20.解：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）6分（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大11分 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大12分21解：（1）f(x)=,又f(x)在区间上单调递增，当2时，f(x)单调递增，则，即a当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a2a4恒成立，故a的取值范围为 6分（2）若f(x)对x恒成立，即对x恒成立，当x=2时成立，当时恒成立。令g(x)=显然g(x)，故此时a,综合得a的取值范围为a 12分22解：(1)由题意得F(x) = x2alnx. x0,=,令m（x）=x2ax+1，当时F(x)在（0，+单调递增；当a1时，令，得x1=, x2=x(0,)()()+F(x)的单增区间为(0,)，()综上所述，当时F(x)的单增区间为（0，+）当a1时，F(x)的单增区间为(0,)，() 6分（2）h(x)= x2alnx, h/(x)=,(x0),由题意知x1,x2是x2+2ax+1=0的两根，x1x2=1, x1+x2=2a,x2=,2a=,=2()令H(x)=2(),
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