广东省中考数学总复习 第七章 圆 第1课时 圆的基本性质课件.ppt

第1课时圆的基本性质 金牌中考总复习 第七章 金牌中考总复习 第一课时圆的基本性质 课前小练 2 考点梳理 3 重难点突破 4 广东真题 5 考点考查 课前小练 b c 1 下列说法正确的是 a 平分弦的直径垂直于弦b 半圆 或直径 所对的圆周角是直角c 相等的圆心角所对的弧相等d 若两个圆有公共点 则这两个圆相交 2 如图 已知ab是 abc外接圆的直径 a 35 则 b的度数是 a 35 b 45 c 55 d 65 课前小练 3 如图 a b c是 o上的三点 b 75 则 aoc的度数是 a 150 b 140 c 130 d 120 5 如图 圆的内接 abc中 c 90 bc 12 ac 16 则此圆的最大的弦长是 4 如图 o的内接四边形abcd中 a 115 则 bod等于 a 130 20 考点梳理 考点一 圆的有关概念 1 圆 1 圆上各点到定点 圆心 的距离都等于定长 半径 2 到定点的距离等于定长的点都在同一圆上 2 弦 直径 弧 半圆 优弧 劣弧 等圆 等弧等概念 3 圆的对称性 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 圆又是中心对称图形 圆心是它的对称中心 圆还具有旋转不变性 考点梳理 考点二 圆周角与圆心角 1 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2 同弧或等弧所对的圆周角相等 直径所对的圆周角是 90 圆周角所对的弦是 90 圆周角所对的弧是半圆 3 圆内接四边形的对角 4 圆心角 弧 弦之间的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 则它们所对应的其余各组量也相等 一半 直角 直径 互补 考点梳理 考点三 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 拓展 对于 过圆心 垂直弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立 那么其他的结论也成立 知二得三 重难点突破 考点一 圆心角与圆周角 abc为 o的内接三角形 若 aoc 160 则 abc的度数是 a 80 b 160 c 100 d 80 或100 易错点 不重视作出图形而忽视三角形的外心所在位置错选 方法点拨 本题着重点在 一先分类讨论意识先行 二画出圆 确定圆心的位置 解 如右图 当点b在优弧上时 abc aoc 160 80 当点b在劣弧上时 ab c 180 abc 180 80 100 所以 abc的度数是80 或100 故选 d 重难点突破 考点一 圆心角与圆周角 重难点突破 2017 毕节 如图 ab是 o的直径 cd是 o的弦 acd 30 则 bad为 a 30 b 50 c 60 d 70 方法点拨 连接bd 根据直径所对的圆周角是直角 得 adb 90 根据同弧或等弧所对的圆周角相等 得 abd acd 从而可得到 bad的度数 考点一 圆心角与圆周角 解 连接bd acd 30 abd 30 ab为直径 adb 90 bad 90 abd 60 故选c 重难点突破 举一反三 1 如图 abc内接于 o od bc于d a 50 则 ocd的度数是 a 40 b 45c 50 d 60 2 如图 p是 o外一点 pa pb分别交 o于c d两点 已知和所对的圆心角分别为90 和50 则 p a 45 b 40 c 25 d 20 a d 重难点突破 重难点突破 考点三 圆心 周 角 孤 弦之间关系 方法点拨 本题考查的是圆心角 弧 弦的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 根据圆心角 弧 弦的关系对各选项进行逐一判断即可 2017 宜昌 如图 四边形abcd内接 o ac平分 bad 则下列结论正确的是 a ab adb bc cdc d bca dca 重难点突破 考点三 圆心 周 角 孤 弦之间关系 解 a acb与 acd的大小关系不确定 ab与ad不一定相等 故本选项错误 b ac平分 bad bac dac bc cd 故本选项正确 c acb与 acd的大小关系不确定 不一定相等 故本选项错误 d bca与 dca的大小关系不确定 故本选项错误 故选b 重难点突破 2017 临沂 如图 bac的平分线交 abc的外接圆于点d abc的平分线交ad于点e 1 求证 de db 2 若 bac 90 bd 4 求 abc外接圆的半径 方法点拨 1 由角平分线得出 abe cbe bae cad 得出 由圆周角定理得出 dbc cad 证出 dbc bae 再由三角形的外角性质得出 dbe deb 即可得出de db 考点三 圆心 周 角 孤 弦之间关系 重难点突破 方法点拨 2 由 1 得 得出cd bd 4 由圆周角定理得出bc是直径 bdc 90 由勾股定理求出 即可得出 abc外接圆的半径 本题考查了三角形的外接圆的性质 圆周角定理 三角形的外角性质 勾股定理等知识 熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键 考点三 圆心 周 角 孤 弦之间关系 重难点突破 考点三 圆心 周 角 孤 弦之间关系 1 证明 ad平分 bac be平分 abc abe cbe bae cad dbc cad dbc bae dbe cbe dbc deb abe bae dbe deb de db 2 解 连接cd 如图所示 由 1 得 cd bd 4 bac 90 bc是直径 bdc 90 abc外接圆的半径 重难点突破 举一反三 3 如图 四边形abcd内接于 o 点e在对角线ac上 ec bc dc 1 若 cbd 39 求 bad的度数 2 求证 1 2 1 解 bc dc cdb cbd 39 bac cdb 39 cad cbd 39 bad bac cad 39 39 78 2 证明 ec bc ceb cbe 而 ceb 2 bae cbe 1 cbd 2 bae 1 cbd bae cbd 1 2 重难点突破 重难点突破 考点三 垂径定理及其推论 2017 乐山 如图是 明清影视城 的一扇圆弧形门 小红到影视城游玩 他了解到这扇门的相关数据 这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的 ab cd 0 25米 bd 1 5米 且ab cd与水平地面都是垂直的 根据以上数据 请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 a 2米b 2 5米c 2 4米d 2 1米 重难点突破 重难点突破 方法点拨 设切点为f 连接of 交ac于点e 设圆o的半径为r米 根据勾股定理列出方程 解方程即可 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答此题的关键 重难点突破 重难点突破 考点三 垂径定理及其推论 重难点突破 考点三 垂径定理及其推论 解 连接of 交ac于点e bd是 o的切线 of bd 四边形abdc是矩形 ad bd oe ac ef ab 设圆o的半径为r 在rt aoe中 ae 0 75米 oe r ab r 0 25 ae2 oe2 oa2 0 752 r 0 25 2 r2 解得r 1 25 1 25 2 2 5 米 答 这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2 5米 故选 b 重难点突破 举一反三 4 如图是一圆柱形输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如果水面ab宽为80cm 水面最深地方的深度为20cm 则该输水管的半径为 a 30cmb 40cmc 50cmd 60cm 解 如图所示 过点o作od ab于点d 连接oa od ab ad ab 80 40cm 设oa r 则od r 20 在rt aod中 oa2 od2 ad2 即r2 r 20 2 402 解得r 50cm 故选c 5 2017 广州 如图 在 o中 ab是直径 cd是弦 ab cd 垂足为e 连接co ad bad 20 则下列说法中正确的是 a ad 2obb ce eoc oce 40 d boc 2 bad 重难点突破 举一反三 6 2017 泸州 如图 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 若ab 8 ae 1 则弦cd的长是 a b 2c 6d 8 d b 重难点突破 重难点突破 举一反三 7 如图 ab是 o的弦 ab长为8 p是 o上一个动点 不与a b重合 过点o作oc ap于点c od pb于点d 则cd的长为 解 oc ap od pb 由垂径定理得 ac pc pd bd cd是 apb的中位线 cd ab 8 4 故答案为 4 广东真题 1 2014 广东 如图 在 o中 已知半径为5 弦ab的长为8 那么圆心o到ab的距离为 3 广东真题 解 cbe 50 abc 180 cbe 180 50 130 四边形abcd为 o的内接四边形 d 180 abc 180 130 50 da dc dac 65 故选c 2 2017 广东 如图 四边形abcd内接于 o da dc cbe 50 则 dac的大小为 a 130 b 100 c 65 d 50 广东真题 广东真题 3 2016 广东 如图 点p是