陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 反证法课件 北师大版选修12.ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 有下列叙述 a b 的反面是 ay或x y 三角形的外心在三角形外 的反面是 三角形的外心在三角形内 三角形的内角中最多有一个钝角 的反面是 三角形的内角中没有钝角 其中正确的叙述有 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 解析 选b 错 应为a b 对 错 应为三角形的外心在三角形内或三角形边上 错 应为三角形的内角中有两个或三个钝角 知能巩固提升 2 若一个命题的结论是 直线l在平面 内 则用反证法证明这个命题时 第一步应作的假设是 a 假设直线l 平面 b 假设直线l 平面 于点a c 假设直线l 平面 或直线l 平面 于点a d 假设直线l 平面 解析 选c 直线l在平面 内 的反面应为 直线l不在平面 内 即直线l与平面 平行或相交 3 下列命题错误的是 a 三角形中至少有一个内角不小于60 b 四面体的三组对棱都是异面直线 c 闭区间 a b 上的单调函数f x 至多有一个零点 d 设a b z 若a b是奇数 则a b中至少有一个为奇数 解析 选d 由于a b是奇数 则a b必为一奇一偶 而不是a b中至少有一个为奇数 二 填空题 每题5分 共10分 4 2010 济宁高二检测 自然数a b c中恰有一个偶数 的否定为 解析 三个数中偶数的个数可能为0 1 2 3 因此 恰有一个 的否定为 没有或至少两个 因此 自然数a b c中恰有一个偶数 的否定为 自然数a b c都是奇数或至少有两个偶数 答案 自然数a b c都是奇数或至少有两个偶数 5 用反证法证明命题 若正实数a b c满足a b c 1 则a b c中至少有一个数不小于 时应假设 解析 此命题的结论也可以表述为 a b c中至少有一个数大于等于 因此用反证法证明时应假设 a b c中大于等于的一个也没有 即 a b c都小于 答案 a b c都小于 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 设实数a r f x x2 ax a 求证 f 1 与 f 2 中至少有一个不小于 解题提示 假设结论不成立 则 f 1 f 2 同时成立 利用不等式求a的取值范围 与已知a r矛盾 证明 7 2010 宜春高二检测 已知x y r 且x y 2 求证 与中至少有一个小于2 证明 假设与都大于等于2 即 2且 2即1 x 2y1 y 2x 2 x y 2 x y x y 2与已知条件x y 2矛盾 假设错误 原结论正确 即与中至少有一个小于2 111 1 5分 设a b c 0 则a b c a 都不大于 2 b 都不小于 2 c 至少有一个不大于 2 d 至少有一个不小于 2 解析 2 5分 已知x1 0 x1 1 且 n 1 2 试证 数列 xn 对任意的正整数n都满足xn xn 1 当此题要用反证法证明时 假设应为 a 对任意的正整数n 有xn xn 1 b 存在正整数n 有xn xn 1 c 存在正整数n 使得xn xn 1 xn xn 1 d 存在正整数n 使得 xn xn 1 xn xn 1 0 解析 选b 由于结论是一个全称命题 故结论的否定应该是一个特称命题 存在正整数n 有xn xn 1 3 5分 完成反证法证题的全过程 题目 设a1 a2 a7是1 2 7的一个全排列 求证 p a1 1 a2 2 a7 7 为偶数 证明 假设p为奇数 则 均为奇数 因奇数个奇数之和为奇数 故有奇数 0 但奇数 偶数 这一矛盾说明p为偶数 解析 在推理过程中我们将 a1 1 a2 2 a7 7 重新分组 会有a1 a2 a7与1 2 7 这两个式子相等 从而会得出矛盾 答案 a1 1 a2 2 a7 7 a1 1 a2 2 a7 7 a1 a2 a7 1 2 7 4 15分 已知a b c 0 ab bc ca 0 abc 0 求证 a 0 解题提示 由于本题的证明结果从正面较难分析全面 故应选用反证法 先假设a 0