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文档简介

第30讲坐标系与参数方程 优先法与试验设计初步 1 对于用极坐标方程或参数方程给出的曲线 如果直接利用其方程不方便解题 则应将极坐标方程化为直角坐标方程 或将参数方程化为普通方程 从而转化为常规的解析几何问题求解 2 在直角坐标系中 对某些与角度和长度有关的问题 可考虑建立极坐标系 把角度和长度转化为点的极角和极径 再根据极坐标方程求解 3 对于圆 椭圆 双曲线 抛物线上的动点或未知点 可以用相应曲线的参数方程表示点的坐标 使得点在曲线上的条件体现在坐标之中 减少许多中间环节的运算 4 对直线上的点到定点的距离问题 可以利用直线的参数方程 将它转化为参数的取值问题来解决 一般地 直线上两点间的距离等于这两个点所对应的参数的差的绝对值 5 黄金分割法的基本原则是 两个试点关于存优范围的中心对称 且每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度成比例 黄金分割法主要适用于单因素单峰目标函数 第一个试点确定在因素范围的0 618处 后续试点用 加两头 减中间 来确定 试验方法的效率常用精度0 618n 1来反映在相同试验次数下 精度越高 方法越好 6 分数法也适用于单因素单峰函数 因素范围由一些离散的点组成 试点只能取某些特定值的情形 其基本思想是用适当的渐近分数代替0 618 然后按类似黄金分割法的操作原理选取试点 即先用渐近分数确定第一个试点 后续试点用 加两头 减中间 的方法来确定 若因素范围内的试点将试验范围所分的段数不是斐波那契数 则可以通过减少试点数或增加虚点数凑成斐波那契数 7 如果每做一次试验 根据结果可以决定下次试验的方向 就用对分数法寻找最佳点 如果试验中某些因素不允许大幅度调整 就用盲人爬山法寻找最佳点 分批试验法每批同时做几个试验
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