九年级数学下册 第2章 二次函数 3 确定二次函数的表达式（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第二章二次函数 3确定二次函数的表达式 第2课时 学习新知 某公园要建造一个圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面竖一根柱子 上面的b处安装一个喷头向外喷水 该喷泉喷出的最远距离 即地面点a距离点b所在的柱子的距离 oa的长度 是3m 李冰同学建立了如图所示的直角坐标系 得到该抛物线还经过 2 1 两点 你能根据李冰同学给出的数据求出此抛物线的表达式吗 思考下面的问题 1 题目中给出了几个点的坐标 2 你能运用上节课的知识求该抛物线的表达式吗 3 应该把二次函数表达式设成什么形式 顶点式还是一般式 用待定系数法求二次函数的表达式 1 引例 已知一个二次函数的图象经过 1 1 2 4 和 0 4 三点 求这个二次函数的表达式 解 抛物线经过 0 4 c 4 故可设二次函数的表达式为y ax2 bx 4 把 1 1 2 4 分别代入二次函数y ax2 bx 4中 得 解方程组 得 这个二次函数的表达式为y x2 6x 4 解 设所求的二次函数的表达式为y ax2 bx c 将三点 1 1 2 4 和 0 4 分别代入表达式 得 这个二次函数的表达式为y x2 6x 4 用待定系数法求二次函数的表达式 2 例2已知二次函数的图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 求这个二次函数的表达式 并写出它的对称轴和顶点坐标 解析 由于 1 10 1 4 2 7 三个点都不是特殊点 所以设所求的二次函数的表达式为y ax2 bx c 然后把三个点代入 得到三元一次方程组 进而解出a b c的值即可 解 设所求的二次函数的表达式为y ax2 bx c 将三点 1 10 1 4 2 7 的坐标分别代入表达式 得 解这个方程组 得 所以所求二次函数的表达式为y 2x2 3x 5 因为y 2x2 3x 5 所以二次函数图象的对称轴为直线x 二次函数的表达式的求法的综合运用 一个二次函数的图象经过点a 0 1 b 1 2 c 2 1 你能确定这个二次函数的表达式吗 你有几种方法 与同伴进行交流 解法1 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为1 c 1 设二次函数的表达式为y ax2 bx 1 将点 1 2 和 2 1 分别代入y ax2 bx 1 二次函数的表达式为y x2 2x 1 解法2 由a 0 1 b 1 2 c 2 1 三个点的特征以及二次函数图象的对称性 可得点b 1 2 是函数图象的顶点坐标 二次函数的表达式为y a x 1 2 2 将点 0 1 代入y a x 1 2 2 得a 1 二次函数的表达式为y x 1 2 2 即y x2 2x 1 解法3 设二次函数的表达式为y ax2 bx c 将点 0 1 1 2 和 2 1 分别代入y ax2 bx c 得 二次函数的表达式为y x2 2x 1 检测反馈 1 一个二次函数 当x 0时 y 5 当x 1时 y 4 当x 2时 y 5 则这个二次函数的关系式是 a y 4x2 3x 5b y 2x2 x 5c y 2x2 x 5d y 2x2 x 5 解析 设二次函数的关系式是y ax2 bx c a 0 当x 0时 y 5 当x 1时 y 4 当x 2时 y 5 解方程组 得 二次函数的关系式为y 4x2 3x 5 故选a a 2 过a 1 0 b 3 0 c 1 2 三点的抛物线的顶点坐标是 a 1 2 b c 1 5 d 解析 设这个二次函数的解析式是y ax2 bx c 把 1 0 3 0 1 2 分别代入 得解方程组 得所以该函数的解析式为y x2 x 顶点坐标是 1 2 故选a a 3 已知抛物线y ax2 bx c经过点 1 10 和 2 7 且3a 2b 0 则该抛物线的解析式为 解析 根据题意 得解方程组 得所以该抛物线的解析式为y 2x2 3x 5 故填y 2x2 3x 5 y 2x2 3x 5 4 已知一抛物线与x轴的交点是a 2 0 b 1 0 且经过点c 2 8 1 求该抛物线的解析式 2 求该抛物线的顶点坐标 解 1 设这个抛物线的解析式为y ax2 bx c 由题意知抛物线