八年级数学下册 5 分式与分式方程 1 认识分式（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第五章分式与分式方程 1认识分式 第2课时 学习新知 问题思考 问题1如图 1 所示 面积为1的长方形平均分成了4份 则阴影部分的面积是多少 问题2如图 2 所示 面积为1的长方形平均分成了2份 则阴影部分的面积是多少 问题3这两块阴影部分的面积相等吗 请看下面的问题 问题1如图 1 所示 面积为1的长方形 长为a 那么长方形的宽怎么表示呢 问题2如图 2 所示 两个图 1 中的长方形拼接在一起 它的宽怎么表示呢 问题3两图中长方形的宽相等吗 问题4通过怎样的变形可以由得到 通过怎样的变形可以由得到 变形的依据是什么 问题5若n个这样的长方形拼接在一起 它的宽又该如何表示呢 问题6若 m 1 个这样的长方形拼接在一起 宽又如何表示呢 追问 通过怎样的变形可以使它们相等呢 问题7能类比分数的基本性质 归纳出分式的基本性质吗 总结 分式的分子与分母都乘 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 这一性质可以用式子表示为 m 0 教材例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的 1 y 0 2 解析 1 的分母2x乘y才能化为2xy 为保证分式的值不变 根据分式的基本性质 分子b也要乘y 才能得到 2 的分子ax除以x得到a 所以分母bx也需要除以x得到b 在这里 由于已知 所以x 0 解 1 因为y 0 所以 2 因为x 0 所以 教材例3 化简下列分式 1 2 解析 1 的分子和分母均有因式ab 所以根据分式的基本性质 可以同时除以ab 则分式可化为ac 2 对于分式 先对分子和分母进行因式分解 x2 1 x 1 x 1 x2 2x 1 x 1 2 发现分子分母有公因式x 1 由分式的基本性质可化简 解 1 2 知识拓展 1 从已知的两个分子或分母的比较中 找到分式变形的依据 再运用分式的基本性质求未知 是解决这类题的方法 2 应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题 1 分子 分母应同时做乘 除法中的同一种运算 2 所乘或除以的必须是同一个整式 3 所乘或除以的整式的值应该不等于零 做一做化简下列分式 1 2 解析 根据分式的基本性质进行化简 解 1 2 议一议在化简时 小颖和小明出现了分歧 小颖认为 而小明认为 你对他们两人的做法有何看法 与同伴交流 解 在小明的化简结果中 分子和分母已没有公因式 这样的分式称为最简分式 小明的做法正确 知识拓展 化简分式时 通常要使结果成为最简分式或整式 约分是应用分式的基本性质把分式的分子 分母同时除以同一个整式 使分式的值不变 所以要找准分子和分母的公因式 约分的结果要是最简分式或整式 想一想 1 与有什么关系 2 与 有什么关系 解 1 的分子分母都乘 1与相等 2 同样的道理 与 相等 与 相等 分式的符号法则 分式的分子 分母及分式本身的三个符号中 任意改变其中两个的符号 分式的值不变 若只改变其中一个或三个全变号 则分式的值变成原分式值的相反数 检测反馈 1 若将分式 a b均为正数 中的字母a b的值分别扩大为原来的2倍 则分式的值 a 扩大为原来的2倍b 缩小为原来的c 不改变d 缩小为原来的 解析 此分式中的字母分别扩大为原来的2倍 则分式的分子扩大为原来的2倍 分式的分母扩大为原来的4倍 所以分式的值缩小为原来的 故选b b 2 填写下列等式中未知的分子或分母 1 2 3 解析 1 先观察分子 等式左边分式的分子是x y 而等式右边分式的分子为x2 y2 由于 x y x y x2 y2 即将等式左边分式的分子乘x y可得到等式右边分式的分子 因而等式左边分式的分母也要乘x y 所以应填 x y 2 2 先观察分母 等式左边分式的分母为 a c a b b c 等式右边分式的分母为a c 根据分式的基本性质 应将等式左边分式的分子 分母同时除以 a b b c 因为 b a c b a b b c 1 所以应填1 3 先观察分母 等式左边分式的分母为a 等式右边分式的分母为ab 根据分式的基本性质 应将等式左边分式的分子 分母同时乘b 因此应填b2 ab 1 x y 2 b2 ab 3 下列从左到右的变形是否正确 1 2 3 4 解析 此类题主要考查分式的基本性质 对于 条件中隐含a 0 分子 分母同时乘a 可得成立 因此 1 正确 分子 分母同时加上c 只有当c 0时成立 其余条件下不一定成立 因此 2 错误 当c 0时 不成立 因此 3 错误 在中 隐含c 0 分子 分母同时除以c 式子成立 因此 4 正确 正确 不正确 不正确 正确 4 不改变分式的值 将式子的分子与分母的系数化为整数 解析 利用分式的基