四川省泸州市2018届高三第二次教学质量诊断性考试数学理试题(全WORD版).doc

泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 第I卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1复数的虚部是A B1 C D2已知全集，则图中阴影部分表示的集合是A B C D3在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为A6 B12 C18 D24 4抛物线C：的焦点为F，为C上一点，过点P作其准线的垂线，垂足为Q，若，则的长度为A BCD5将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数，若与的零点重合，则m的一个可能的值为A B C D 6如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是A2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省7设a，b是两条不同的直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则8甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A甲被录用了B乙被录用了 C丙被录用了 D无法确定谁被录用了9若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如 如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的等于A20B21C22D2310一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A BC D11双曲线的左右焦点分别为、，点P是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分，则该双曲线的离心率是A B C2 D 12已知函数，（e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为A B C D第II卷 （非选择题共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知变量满足约束条件，则的最大值为 14二项式展开式中的常数项是 （用数字做答）15已知函数，若，则实数a的取值范围是 16如图，在中，角的对边分别为，.若，为外一点，则四边形面积的最大值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知数列的前项和为满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项的和18（本小题满分12分）某企业库存有某批产品若干件，现从中随机抽取该种产品500件，测量出了这些产品的质量指标值，由测量数据经整理获得如下统计表（质量指标值满分为135）：质量指标值X频数Y10451101651204010已知该批产品的质量指标值，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（）求的值；（）当产品的质量指标值时，称该产品为一等品.某商家面向全社会招标采购该类产品，期望所购买的该类产品中一等品的件数不得低于10，以此期望为决策依据，试问该企业的该类产品是否可以参与该商家的招标采购？请说明理由.参考数据：12.2.若，则，.19（本小题满分12分）如图，三棱锥的侧面是等腰直角三角形，且（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，若到过椭圆左焦点、斜率为的直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形面积为4 （I）求椭圆C的方程；（II）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，证明：直线、的交点在直线上21（本小题满分12分）已知函数（I）若在上恒成立，求正数a的取值范围；（II）证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为 （I）求直线l和的普通方程；（II）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有解，求的取值范围泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案BCACBAD AC CBD二、填空题132；1428；15. ；16.三、解答题17解：（）当时，所以，1分因为，所以时，2分两式相减得：，即，4分因为，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，5分 所以 ；6分（）由 可知，当为奇数时，；7分当为偶数时，8分则9分10分.12分18解： () 由题得各组频率如下： 0.02， 0.09， 0.22， 0.33， 0.24， 0.08， 0.02所以，抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为，2分，4分所以，由题得，从而 ；6分（）因一件产品中一等品的概率为，7分设商家欲购产品的件数为m,且其中一等品可能的件数为，所以，8分所以m件产品中一等品的期望，10分又因商家欲购m产品中一等品的期望为 ，11分 因，所以该批产品不能达到商家要求，不能参与招标.12分19证明：（I）如图，取BD中点E，连结、，1分因为是等腰直角三角形，所以，2分设，则，3分在中，由余弦定理得：，4分因为，所以，即，5分又，所以平面，所以平面平面；6分（II）解法一：过点E在平面内作交于点F，由（I）知平面，分别以为x轴，y轴，z轴建立如图空间直角坐标系，7分不妨设，则：，8分则，9分设平面的法向量，则，取，10分设平面的法向量， 则，取，11分所以， 因为二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为.12分解法二：过点D作DNAC于点N，设D在平面ABC上的射影为M，连接MN，则ACMN，所以DNM为所求二面角的平面角，7分设AB=1,则AD=1,BD=CD=，AC=2，BC=,在ADC中，cosDAC=,所以DN=,8分在ABC中，cosBAC=,所以sinBAC=,9分由,所以,即,11分在DMN中，sinDNM=,所以cosDNM=,所以二面角的余弦值为.12分20解：（）的坐标分别为， 其中，过椭圆的左焦点、斜率为的直线的方程为：，1分到直线的距离为3，所以有， 解得，2分所以有，由题意知: ， 即，3分解得：，所求椭圆C的方程为；4分（）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程消去x整理得：，5分设，所以，6分直线方程为，直线方程为，7分解法一：要证明直线、的交点在直线上，只需证明，8分即证明，9分只需证明，10分即证明，而成立，所以直线、的交点在直线上12分解法二：，8分解得：9分因为，10分即11分所以.12分21. 解：（）因为，则，1分.2分当 ，时，此时，3分 当，则，在上是减函数，所以在上存在x0，使得，在上不恒成立； 4分当时，在上成立， 在上是增函数，5分在上恒成立， 综上所述，所求a的取值范围为；6分（）由（）知当时，在上恒成立，7分令，有，8分当时，9分令，有，10分 即，将上述n个不等式依次相加得：，1