九年级数学上册 18.5.1 相似三角形的判定课件 （新版）北京课改版.ppt

九年级上册 18 5 1相似三角形的判定 即对应角相等对应边的比相等我们说 abc与 def相似 记作 abc def abc和 def的相似比为k def与 abc的相似比为 如果 a d b e c f 判定两个三角形相似时 是否存在简便的判定方法呢 情境导入 本节目标 1 在经历探究相似三角形判定方法的过程中 初步掌握相似三角形的判定定理 理解定理的证明方法 初步会运用定理来解决有关问题 2 运用类比联想 猜想命题 再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想 3 通过观察 猜想 归纳 探究等数学活动 养成爱学 乐学 会学 勇于探索 积极合作的精神 预习反馈 2 如图 已知de bc ef ab 则下列比例式中错误的是 a b c d 1 已知d e分别是 abc的边ab ac上的点 请你添加一个条件 使 abc与 aed相似 只需添加一个你认为适当的条件即可 3 如图 e是平行四边形abcd的边bc的延长线上的一点 连结ae交cd于f 则图中共有相似三角形 a 1对b2对c3对d4对 de bc c c 如图 de bc ade与 abc有什么关系 说明理由 相似 a b c d e 证明 在 ade与 abc中 a a de bc ade b aed c 过e作ef ab交bc于f 四边形dbfe是平行四边形 f de bf ade abc 课堂探究 课堂探究 定理 平行于三角形一边的直线 截其他两边所得的三角形与原三角形相似 交流 1 我们知道 对应角相等 对应边相等的两个三角形全等 你还记得三角形全等的判定条件吗 2 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件 3 两个三角形中 至少有几个角对应相等才能保证这两个三角形相似 已知 如图 在 abc和 a b c 中 a a b b 求证 abc a b c 课堂探究 证明 在 abc的边ab上 截取ad a b 过点d作de bc 交ac于点e 则有 ade abc 1 b b b 1 b 又 a a ad a b ade a b c abc a b c 课堂探究 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 两角对应相等 两三角形相似 判定定理1 课堂探究 用推理的形式来表达 在 abc和 a b c 中 a a b b abc a b c 两角对应相等 两三角形相似 课堂探究 例1 在rt abc中 cd是斜边上的高 请找出图中相似的三角形 并说明理由 典例精析 解 rt abc rt acd rt cbd 理由如下 在 abc中 acb 90 cd ab于d cdb acb 90 b b abc cbd 两角对应相等 两三角形相似 同理 abc acd abc cbd acd a b c d 典例精析 自主练习 例2 已知 如图 abc和 def均为等边三角形 点d e分别在边ab bc边上 请找出一个与 dbe相似的三角形 并说明理由 解 ech和 dbe相似 理由如下 在 dbe和 ech中 b c 60 bde bed 120 bed ceh 120 bde ceh ech和 dbe相似 典例精析 1 已知 在 abc和 a b c 中 b b 75 c 50 a 55 这两个三角形相似吗 2 已知一个三角形的两个角分别为70 和65 请你画一个和这个三角形相似的三角形 自主练习 随堂检测 1 如图 在大小为4 4的正方形网格中 是相似三角形的是 a 和 b 和 c 和 d 和 c 随堂检测 2 如图 在正方形网格上有6个斜三角形 abc bcd bde bfg fgh efk 其中 中 与三角形 相似的是 a b c d b 3 如图 abc与 adb中 abc adb 90 c abd 求证 abc adb 证明 abc adb c abd abc adb 随堂检测 平行于三角形一边的直线 截其他两边所得的三角形与原三角形相似 本课小结 判定定理 相似三角形的判定 预备定理 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 作业布置 预习课本22 24页相似三角形的判定2 一个钢筋三角架三边长分别为20c